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第五章. 摩擦.  工程问题-赛车起跑. 为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟?. 工程问题-赛车结构. 为什么赛车结构前细后粗;车轮前小后大?. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 工程中的摩擦问题. 摩擦的微观机理. 摩擦的微观机理. 摩擦的分类. 干摩擦 — 固体对固体的摩擦; 流体摩擦 — 流体相邻层之间由于流速 的不同而引起的切向力。. 静滑动摩擦. 动滑动摩擦. 静滚动摩擦. 动滚动摩擦. 滑动摩擦. 摩擦. 滚动摩擦.

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    Presentation Transcript
    1. 第五章 摩擦

    2.  工程问题-赛车起跑 为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟?

    3. 工程问题-赛车结构 为什么赛车结构前细后粗;车轮前小后大?

    4. 工程中的摩擦问题

    5. 工程中的摩擦问题

    6. 工程中的摩擦问题

    7. 工程中的摩擦问题

    8. 工程中的摩擦问题

    9. 工程中的摩擦问题

    10. 工程中的摩擦问题

    11. 摩擦的微观机理

    12. 摩擦的微观机理

    13. 摩擦的分类 干摩擦—固体对固体的摩擦; 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速 的不同而引起的切向力。

    14. 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 滑动摩擦 摩擦 滚动摩擦

    15. mg FP FP F FN F = FP §5-1 滑动摩擦力 物体平衡时: 由:Fx=0 FP-F=0 1、当FP=0 时,F=0; 讨论: 2、当0<FP≤Fpmax(使物体运动的临界值) F = FP 物块仍静止 当F = Fpmax时,F=Fmax 最大静摩擦力

    16. W FN F FP 物体开始沿力FP方向滑动。同时Fmax突然变至动滑动摩擦力Fd (且Fdmax略低于Fmax),若FP再增加,则F基本保持为常值Fd 库仑定律: F max = fs FN fs称为静摩擦系数 临界状态 F 静止状态 运动状态 Fmax Fd 45° FP O

    17. 临界状态 F 静止状态 运动状态 Fmax Fd FP O 静止状态 —F=FP<F max 运动状态 —F=Fd —F=F max = fs FN 临界状态 一般静摩擦力的值:0 ≤ F≤Fmax

    18. 2 大小: 2 大小: 3 静滑动摩擦力的特点 1 方向:沿接触处的公切线, 与相对滑动趋势反向; (库仑摩擦定律) 动滑动摩擦力的特点 1 方向:沿接触处的公切线,与相对运动方向反向;

    19. F Fs FN FR FN §5-1摩擦角与自锁现象 一、摩擦角: 总约束力 FR(全反力) 与法向约束力 FN作用线之间 的夹角为

    20. FP  Fmax m Fs FN FN FR 故: FR 开始运动前,角 随FP的改变而改变, 临近运动时达到最 大值m称摩擦角 0   m 当F=Fmax时, 摩擦角的正切等于静摩 擦系数。且都是表示两物 体间干摩擦性质的物理量。

    21. 0  m 0 ≤ F≤Fmax 与 关于摩擦角的两点结论: 是静摩擦力 取值范围的几何表示。 两式等价  三维受力状态下, 摩擦角变为摩擦锥。

    22. W x Wy F s FN W x W y W y W x F s FN FN F s 二、自锁现象: 斜面上刚性块的运动趋势 不滑动 临界状态 滑动

    23. W x Wy 不滑动 W x W y W y W x F FN FN F FN 临界状态 F 滑 动 斜面上刚性块的运动趋势

    24. FQ FQ 不仅斜面与物块系统具有这种现象,考察平面-物块系统的运动趋势: 当m时: 主动力作用线位于 摩擦角范围内时,不 管主动力多大,物体 都保持平衡,这种现 象称为自锁。

    25. 当m时: 主动力作用线位于摩擦角范围以外时,不管主动力多小,物体都将发生运动。

    26. 当=m时: 主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 界状态。

    27. 当m时: 当m时: 当=m时: 平衡与运动 的临界状态 物块静止(自锁) 物块滑动

    28. 3 测定摩擦系数的一种简易方法,斜面与螺纹自锁条件

    29. 斜面自锁条件 螺纹自锁条件

    30. W W W W W FP FP FP FP FP Fmax Fmax Fmax Fmax Fmax FN FN FN FN FN FR FR FR FR FR §5-3摩擦平衡问题 一、两种运动趋势与临界运动状态 1、滑动(slip)

    31. W W W W W FP FP FP FP FP Fs Fs Fs Fs Fs FN FN FN FN FN 2、翻 倒(tip over)

    32. 二、两类摩擦平衡问题 第一类 问 题 F F max,,物体处于静止 状态,已知主动力求约束力, 与一般平衡问题无异。

    33. 第二类 问 题 平衡问题—临界运动趋势  不平衡问题—滑动或翻倒 [ 确定平衡位置; F= F max 确定各主动力之间的关系。

    34. F 例 题1 解:分析几种可 能运动趋势— ¤ 三角块滑动; ¤ 三角块翻倒; ¤ 三角块与矩 形块一起滑动。

    35. F A B C D 例 题 1 ¤ 三角块滑动— 约束力作用点在A、 B两点之间。 ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间

    36. FP W FP  78.48N F FN ¤ 三角块滑动— 约束力作用 点在A、B两点之间。 Fx = 0 F-FP = 0 Fy = 0 FN-W= 0 库仑定律 F fs FN

    37. FP W 1 m F 0.5 m FP= 98.1N FN ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B。 MB(F)= 0 FP1.0 - W  0.5=0

    38. FP W W ´ F FN FP  117.7N ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间。 Fx = 0 F-FP = 0 Fy = 0 FN-W- W ´= 0 库仑定律 F fs FN

    39. 结 论 ¤三角块不滑动,所能施加的最大力为 FP  78.48N ¤ 三角块不翻倒,所能施加的最大力为 FP=98.1N ¤ 三角块与矩形块都不滑动,所能施加 的最 大力为 FP  117.7N 上述结果表明,仅三角块可能发生滑动, 可以施加的最大力为FP  78.48N

    40. [例5-2] 重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因 数 。斜面的倾角 。为使物体不滑动,在物体 上施加一水平力 。求该力的最大与最小值。 分析 物块位于斜面上,有向下滑动的趋势。 施以水平阻力时,可能出现两种情况: • 阻力较小,摩擦力阻止其向下运动 • 阻力较大,摩擦力阻止其向上运动

    41. 第一种情况 合力作用线 如右图,建立参考基,利用静力平衡关系 利用

    42. 第二种情况 如右图,建立参考基,同样利用平衡条件 由

    43. [例5-3]图示一折叠梯放在地面上,与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量,问它是否平衡?如果平衡,计算两脚与地面的摩擦力。 处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况,可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较,以确认上述系统平衡的假定是否成立。 令脚端A与B的理想约束力分别为 静摩擦力分别为

    44. 以整体为对象,令等边三角形的边长为 b,建立如图参考基,有平衡方程

    45. 以杆 BC为对象,由于不计杆件的重量,该杆为二力杆,即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴线。由图b的矢量几何,有 : 再以整体为对象,有平衡方程

    46. 下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为 : 脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力,可见折梯处于平衡的假定成立。

    47. 5-4 滚动摩擦 滚动代替滑动的例子

    48. FP FT FN F 滚动阻碍的概念 刚性约束模型的局限性 根据刚性约束模型,得到不平衡力系,即不管力 FT 多么小,都会发生滚动,这显然是不正确的。 不平衡力系

    49. 实际轮-----轨并非刚体,产生小量接触变形, 将影响约束力的分布 柔性约束模型与滚动阻碍分析 变形,未滚动