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对 《 勾股定理 》 专题复习的认识

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对 《 勾股定理 》 专题复习的认识 - PowerPoint PPT Presentation


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初中数学“四基”教学研究系列活动. 对 《 勾股定理 》 专题复习的认识. 单位: 66 中学 姓名 : 周岩 2014年9月4日星期四. 一、核心内容归纳:. 基本知识: 勾股定理及逆定理. 一、核心内容归纳:. 基本技能: 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。. 一、核心内容归纳:. 基本思想与方法: 数形结合,分类讨论,方程思想,转化化归,由特殊到一般,数学建模。. 一、核心内容归纳:. 基本经验:

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
一、核心内容归纳:
  • 基本知识:

勾股定理及逆定理

slide3
一、核心内容归纳:
  • 基本技能:

体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

slide4
一、核心内容归纳:
  • 基本思想与方法:

数形结合,分类讨论,方程思想,转化化归,由特殊到一般,数学建模。

slide5
一、核心内容归纳:
  • 基本经验:

已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解,立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。

slide6
二、常见问题枚举:
  • 知识点1:(已知两边求第三边)

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________.

2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是________________.

3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长?

考查意图说明:2,3训练学生分类讨论思想

slide7

知识点2:

一、利用方程求线段长

如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,使得C,D两村到E站的距离相等,

15

10

25

D

C

A

B

E

(1)E站建在离A站多少km处?

(2)DE与CE的位置关系

(3)使得C,D两村到E站的距离最短

考查意图说明:

slide8

二、利用方程解决翻折问题

1、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,

已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当

折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).

想一想,此时EC有多长?

slide9

2、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,

按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为

EF,求DE的长。

E

B

A

C

D

F

C’

3、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片

ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF的长是?

D’

slide10

O

x

D

A

E

B

C

F

4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,

求点F和点E坐标。

,

y

考查意图说明:

slide11

y

B

C

A

x

O

D

B1

5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式.

E

slide12

●M

G

H

F

F

E

●H

D

C

A

A

B

知识点3:

勾股定理在立体图形中的应用

问题一:如图,已知圆柱体底面直径为2cm,高为4cm

(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

(2)如果蚂蚁从A点到CG边中点H,求蚂蚁爬行的距离。

问题二:如图,已知正方体的棱长为2cm

(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

(2)如果蚂蚁从A点到G点,求蚂蚁爬行的距离。

(3)如果蚂蚁从A点到CG边中点M,求蚂蚁爬行

的距离。

slide13

●M

H

G

E

F

H

G

D

C

F

E

A

B

●M

D

C

A

B

变式一:将正方体改为有一组对面为正方形的长方体,长为4cm,宽2cm,高2cm,试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。

变式二:将正方体改为有一组对面为正方形的长方体,长为4cm,宽2cm,高3cm,

试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。

变式三:将变式二中的长方体放置如图墙角位置,试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。

slide14
知识点4:判断一个三角形是否为直角三角形

1. 直接给出三边长度;

2.间接给出三边的长度或比例关系

(1).若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

(2).将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 ____________.

(3)在△ABC中, ,那么△ABC的确切形状是_____________。

考查意图说明:勾股定理逆定理应用

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变式:如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且 你能说明∠AFE是直角吗?

3如图,正方形ABCD中,边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点, 你能说明∠AFE是直角吗?

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4、一位同学向西南走40米后,又走了50米,再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?4、一位同学向西南走40米后,又走了50米,再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?
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寻找规律性问题一
  • 1如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…(1)记正方形ABCD的边长,依上述方法所作的正方形的边长依次为,的值。
  • (2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。
slide18

寻找规律性问题二

教参157页13题:细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:

(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;

(2)推算出OA10的长;

(3)求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

slide19

图①

图②

小东同学的做法是:

设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x= . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是,画出图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.

图⑤

图④

(2003山东烟台)请阅读下列材料:

问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1-①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

图1

图③

参考小东同学的做法,解决如下问题:

现有10个边长为1的正方形,排列形式如图2④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

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图乙

图甲

2006年北京市中考

(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大

会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼

成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条

直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.

(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图乙,请你将它分

割成6块,再拼合成一个正方形. (要求:先在图乙中画出分割线,

再画出拼成的正方形并表明相应数据)

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教材68页练习1:有一个直径为50dm的圆形洞口,想用一个正方形盖住洞口,则需要正方形的对角线至少多长?教材68页练习1:有一个直径为50dm的圆形洞口,想用一个正方形盖住洞口,则需要正方形的对角线至少多长?

变式一:有一个直径为50dm的正方形洞口,想用一个圆

盖住洞口,则需要圆的直径至少多长?

变式二:有一个长为40cm,宽为30cm的长方形洞口,想用一个圆盖住洞口,则需要圆的直径至少多长?

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A

C

D

B

O

教材67页探究2:如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.

问题:如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?

变式一:当梯子的顶端下滑多少米时,梯子顶端下滑的距离AC

会等于梯子底端下滑的距离BD?

变式二:如果设梯子的长度为c米,AO=b米,BO=a米,请

用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时,梯子顶端下滑

的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?

slide24

C

B

A

教材70页练习5:要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆,求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。

变式一:如果电线杆的高度未知,现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆,且钢缆长比电线杆长8米,地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米,求电线杆的高度。

变式二:现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆,给你一把米尺,你能测量出旗杆的高度吗?请你设计方案。

slide25

教材71页练习11:

如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面

积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .

问题:如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,

其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么

关系?(不必证明)

变式一:如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三

角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间

的关系并加以证明;

变式二: 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,

其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.

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三、命题发展预测
  • 7:2:1 7有基本计算 2有大题中勾股定理的计算,反比例函数综合问题、四边形证明中作为求线段长度的基本方法
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四、对于本章复习的想法:
  • 基本计算的准确性
  • 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论,方程思想等
  • 注意勾股定理与实际相结合的问题
  • 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索,数学活动中的折纸问题
  • 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点问题,也为以后学习的相似三角形,二次函数等问题做好铺垫