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浙教版九年级（上册）

浙教版九年级（上册）. 复习. 垂径定理及其推论. 圆的轴对称性（圆是轴对称图形）. 圆的对称性. 圆的中心对称性？. 圆心角定理. 圆心角定理 : 在同圆或等圆中 ，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 1. 逆命题 : 在同圆或等圆中 ，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 2. 逆命题 : 在同圆或等圆中 ，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等. 3. 逆命题 : 在同圆或等圆中 ，相等的弦心距对应弦相等，弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. A. 已知 : AB = CD

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Presentation Transcript

  1. 浙教版九年级（上册）

  2. 复习 垂径定理及其推论 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 圆的对称性 圆的中心对称性？ 圆心角定理 圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

  3. 1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等. 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等，弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.

  4. A 已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF E B O C F D 1.逆命题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 1.逆定理

  5. A E B 已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠COD AB=CDOE=OF O C F D 2.逆定理 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等.

  6. 3.逆定理 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.

  7. 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等.

  8. ⌒ ⌒ ∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD 例题 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________. （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________. （3）如果AB=CD，那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________. ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CDOE=OF

  9. 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： O B A

  10. 证明: 作 , 垂足分别为点M 、 N . OM=ON AB=CD M N 例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，点P在圆外，以 点O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于点A、B和点C、D. 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 要证AB=CD，只需证OM=ON. E B A . O P C D F

  11. 思考： E B M M . C P O A N N D F 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ E B . O P D F

  12. A O ⑵延长AO，分别交BC于 点P，交BC于点D,连接BD、CD.判断三角形OBD是哪一种特殊三角形？ B C 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC． ⑴∠AOB、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ P D

  13. A O B C 当r=时求圆的半径? 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC． ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 P ⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？ D ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？

  14. C D O B A 例3：⑴如图，顺次连接⊙O的两条直径 AC和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？

  15. ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？

  16. C D C D O O B A B A 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

  17. B D C · O A 做一做 已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD． 求证：AD=BC

  18. 已知等边三角形ABC的边长为　　　．求它的外接圆半径．　已知等边三角形ABC的边长为　　　．求它的外接圆半径．　 A O B C 做一做

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