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板倉　数記　（ＫＥＫ、総研大）

核子とパイ中間子系での 　　　　　　　　　“ずり粘性係数”について. arXiv:0711.1034 [hep-ph] （ PRD に掲載予定）. 板倉　数記　（ＫＥＫ、総研大）. 登壇者　大友　洋　（東大理）. 森松　治　（ＫＥＫ、東大理、総研大）. 2007 年　 11/21 原子核・ハドロン物理：横断研究会. 目次. １、動機、目的. ・”ずり粘性係数（ η ）”とは？. ・ η が注目されるわけ. ・なぜパイ中間子と核子のガスか？. ２、方法. ３、結果、議論. 温度依存性 バリオン化学ポテンシャル依存性. ・ η の. 温度依存性

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板倉　数記　（ＫＥＫ、総研大）

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Presentation Transcript

  1. 核子とパイ中間子系での 　　　　　　　　　“ずり粘性係数”について arXiv:0711.1034[hep-ph] （PRDに掲載予定） 板倉　数記　（ＫＥＫ、総研大） 登壇者　大友　洋　（東大理） 森松　治　（ＫＥＫ、東大理、総研大） 2007年　11/21原子核・ハドロン物理：横断研究会

  2. 目次 １、動機、目的 ・”ずり粘性係数（η）”とは？ ・ ηが注目されるわけ ・なぜパイ中間子と核子のガスか？ ２、方法 ３、結果、議論 温度依存性 バリオン化学ポテンシャル依存性 ・ηの 温度依存性 バリオン化学ポテンシャル依存性 ・η/sの （s：エントロピー密度） ４、まとめ ５、今後の展望

  3. １、動機、目的 ”ずり粘性係数”とは？ 平衡から微小にずれた非平衡状態を特徴づける輸送係数 z Ａ z Ｌ x pull! x 一般的に書くと

  4. ηが注目されるわけ (ⅰ)完全流体模型を用い、重イオン衝突実験の結果を再現した 完全流体 非中心衝突 粘性ゼロ 強結合系 Adler,Afanasiev etal.,PRL.91, (2003) 18

  5. （ⅱ）”ずり粘性係数”（η）/エントロピー密度（s）に関する推測（ⅱ）”ずり粘性係数”（η）/エントロピー密度（s）に関する推測 水 （推測２） QCDにおいて、η/sは相転移点近傍で最小値を与える ・定性的に Hirano and Gyulassy ’06 ・様々な系にて （水、ヘリウム、窒素など） Csernai, Kapusta and McLerran ’06 Ｐ （推測１） η/sは普遍的な下限を持つ liquid AdS/CFT対応が予言する下限（KSS bound） Kovtun, Son and Starinets ’05 22.06MPa solid 600Pa 強結合系 Ｔ gas 647K 273Ｋ

  6. なぜパイ中間子と核子のガスか？ これまでの仕事 衝突における散乱振幅 相互作用 系 Chen and Nakano PL B 647(2004)371 Dobado,Llanes-Estrade, Eur.Phys.J.C50(2007) 647 パイ中間子のみのガスにおける結果（追試計算） 低エネルギー有効理論 ・T < Tc (カイラル相転移)で減少する。 現象論 KSSbound ・Tc近傍で、KSS boundを わってしまう！ ・KSS boundをわらないが、十分小さい！

  7. 核子を導入する動機 KSS boundに抵触する可能性がある （Ⅰ） 小 小？ 大 （Ⅱ） バリオン化学ポテンシャルμ依存性を調べる事ができる T QGP ハドロン-クォーク相転移 Liquid-gas相転移 ガス ハドロン相 CSC 相構造が の振舞いに、どう反映する？

  8. これまでの仕事 相互作用 系 Chenet al. (2007) hep-ph/0703230 ？ Prakash, Prakash, Venugopalan and Welke, Phys.Rept,227(1993)321 ・ η/sの議論なし ・ 限られたμとＴのみ ・量子統計の効果なし 目的 パイ中間子と核子のガスにおいて、現象論による相互作用 （散乱振幅）を用い、ηとη/sのＴ、μ依存性を調べる

  9. ずり粘性係数の定義 ３、方法 運動学的な表式 ここで、ずり方向の速度のずれしか考えないとすると よって、 分けられる！

  10. 相対論的ボルツマン方程式 衝突項 弾性散乱を考える 量子統計性（ボゾンは＋、フェルミオンは－） ・低エネルギー有効理論 散乱振幅 ・現象論（実験値のフィット） の の１次までとる。 （チャップマンエンスコッグ法）

  11. ：弾性散乱断面積 現象論的 低エネルギー有効理論（LO） （微分散乱断面積をフィット） フィットした領域

  12. 留意すべき点。 （一）散乱エネルギーがフィット 　　　した領域を超えていないか？ 現象論 低エネルギー有効理論 <p>+∑ （二）十分、希薄か？ ① ① ② ：相互作用長 ② ：pの平均自由行程 ：Nの平均自由行程 ~940MeV

  13. ４、結果、議論 （Ⅰ）　ηの結果 μ 大 ηは、μで増加している？ 当初の予想は 横軸μでプロットしてみると、 小 T=100MeV 確かに減少 μが大きいところでは支配的

  14. （Ⅱ）　η/sの温度依存性 エントロピー密度 平衡状態で評価する 低エネルギー有効理論（ＬＯ） 　　　　　現象論 URASiMA S.Muroya & N.Sasaki μ 大 ・ 現象論的な相互作用を用いると、KSS boundを下回らなくなる ・ バリオン化学ポテンシャル（μ）が大きくなるとη/sは下がる → sの効果 ・ クォーク-ハドロン相転移点近傍に向け減少する ・ ハドロンカスケード計算（URASiMA）から得られた結果とコンシステント URASiMA Monte Carlo hadronic collision event generator

  15. （Ⅲ）　η/sのバリオン化学ポテンシャル（μ）依存性（Ⅲ）　η/sのバリオン化学ポテンシャル（μ）依存性 （ⅰ）温度が高いところ T=50MeV T=100MeV たしかにμに対して単調減少 （ⅱ）温度が低いところ 急激な減少 T=10MeV μが大きなところでは、 単調減少ではない！ 詳しく調べると、、

  16. 　　　　　現象論 水 ①μ≒940MeVを中心とした谷構造 忘れてはならない二つの事柄 ②温度が高くなるにつれて谷は 　浅くなる（T=20MeVでは平坦） （一）散乱エネルギーがフィット 　　　した領域を超えていないか？ （二）十分、希薄か？ ？ T liquid-gas相転移が見えている？ 15MeV 940MeV

  17. 　　　　　現象論 ① （二）十分、希薄か？ 谷の底 ② ① ② 940MeV ガスが希薄ではなくなるところ ・谷の底から右側（μ>940MeV）の値は、定量的には信頼できない →１次相転移の跳びが見えない、相転移点の定量的な評価はできない ・ ガスが希薄でなくなるところが谷の底と一致 クロスオーバーにいくにしたがい谷が浅くなる liquid-gas相転移　 　　　を見ている？

  18. ５、まとめ パイ中間子、核子のガスにおいて、現象論による散乱振幅を用いた計算では、 ・核子の効果は、η とη/sの値に、大きな影響をもたらす ηは、μが大きいところでは、核子の寄与が支配的になる η/sは、μ の増加に伴って、減少する (Tが低いところでは激減する) ・η/sはKSS boundを、わることはない ・η/sの振舞いは相構造を反映している可能性がある ６、今後の展望 ・ハドロン-クォーク相転移点に近づくために、より重い粒子（Ｋ中間子、 φ中間子など）を取り入れる ・liquid-gas相転移点周辺を理解するために平均場の影響も含 　め、粘性を議論する ・他の輸送係数（熱伝導率、体積粘性係数）も計算する

  19. Backup slides

  20. （推測２） η/sは相転移点周辺で特徴的な振る舞いをする 水 ・ＱＣＤにて（定性的に） T.Hirano and M.Gyulassy, nucl phys.A769(2006)71 ・様々な系にて （水、ヘリウム、窒素など） Csernai, Kapusta and McLerran,PRL.97(2006)152303 Ｐ liquid 22.06MPa solid 600Pa Ｔ gas 647K 273Ｋ

  21. P.Kovtun, D.T.Son and 　 A.O.Starinets(2005)Phys.Rev.lett.94,111601 η/sは普遍的な下限を持つ。 AdS/CFT対応 Gauge theory Gravity N = 4 super Yang-Mills theory D3-brane 強結合 弱結合 M.Natsuume(2007)hep-ph/0701201 ≠ QCD

  22. 平衡状態での温度、バリオン密度相図 T QGP Hadron phase CSC μ

  23. Le Chatelierの原理 他からある系に外力が加えられた時、系はその影響を最小限にする様に振舞う。 外力 空間 空間 平衡からのわずかな「ずれ」を仮定している。

  24. ずり粘性の簡単な評価方法（by Maxwell） 仮定1、運動学的な粒子系を考える。 　　　　（粒子間相互作用は衝突のみ！） 平均自由行程 上平面の図 Ｚ Ｘ 圧力＝粒子の総力積＝質量×速度×粒子数

  25. 仮定2、平衡状態の時の速度分布が成り立つとする。仮定2、平衡状態の時の速度分布が成り立つとする。 z=0、x=0の単位面積において単位時間に単位立体角 ｄΩ方向からやってくる粒子の数は z 仮定3、速度場はz=0の周りで、以下の様に展開できるとする。 よって、単位面積に入ってくる粒子の速度はz=0の速度と相対的に見て z x x

  26. よって、圧力は と書ける。

  27. ずり粘性の簡単な評価方法（by Maxwell） 仮定1、運動学的な粒子系を考える。 　　　　（粒子間相互作用は衝突のみ！） 平均自由行程 仮定2、平衡状態から微少にずれた非平衡状態と考える。

  28. 粘性の性質 ・相互作用が強いと、小さくなる。 ・系を構成する粒子の種類のみならず、一般に温度、密度依存性を持つ。 模型が妥当な場合 ・運動学的な系である。（気体）

  29. ずり粘性の簡単な見積もり ・実験値にfitしたもの ・カイラル摂動論から導かれるもの（主要項のみ）

  30. 混合系での“ずり粘性”の簡単な評価

  31. [パイ中間子のみの系] 手順 ボルツマン方程式 （局所）平衡状態の場合 衝突項 散乱振幅

  32. カイラルラグラジアン カイラル摂動論 の展開。 適用限界

  33. Chapman-Enskog法 局所平衡状態への補正 一方、 ここで とおく。 つまり、B(p)について解ければ「ずり粘性」がわかる！

  34. 連続の式 エネルギー保存則

  35. 直交条件 多項式　　　　　　の最も高次の係数は１とする。 （多項式はmonicであるとする。） 直交関数　　　　　　での展開

  36. をかけて解く！ ボルツマン方程式に 切断近似 １次 ２次

  37. 切断近似の収束性 散乱断面積の導出にカイラル摂動論の主要項を用いた時 １次 ２次 ３次

  38. １次 2次 3次 ずり粘性（GeV^3） 温度（ＭｅＶ）

  39. カイラル摂動論の適用限界 衝突項　　　　　　　　の中にある散乱振幅にカイラル摂動論が使われている。 標準偏差 Weinberg流のカイラル摂動論 の展開。 適用限界

  40. Boltzman方程式を用いたずり粘性係数の見積もりBoltzman方程式を用いたずり粘性係数の見積もり 実験 カイラル摂動論

  41. 直交条件 直交条件

  42. 切断近似１次の場合 をボルツマン方程式両辺にかけて解く

  43. カイラルラグラジアン

  44. 低エネルギー有効理論によるパイ中間子と核子の系での低エネルギー有効理論によるパイ中間子と核子の系での ずり粘性係数/エントロピー密度（η/ｓ） η/ｓ 温度（ＭｅＶ） 化学ポテンシャル（ＭｅＶ）

  45. η/ｓ 温度（ＭｅＶ）

  46. ボルツマン方程式の適応領域　 ボルツマン方程式が記述する系 平均自由行程

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