Презентация к уроку 11 класс Технология деятельностного метода

1. Презентация к уроку 11 класс Технология деятельностного метода Тип урока: «Открытие» нового знания Учитель математики МАОУ СОШ п. Демянск Новгородской области Верзилова Нелли Ильинична "Методы решения логарифмических уравнений"

2. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели. Лейбниц

3. Логарифм и ОДЗ Logab=Х ах =b Логарифм и ОДЗ ВМЕСТЕ трудятся везде! b? a?

4. = Тест№1 -2 3 -2 1/2 = 9 27 -1 lg 0,1= не существует 42+log45 = 80

5. y y x x Продолжение теста №1 1) Сравните с 1:log20102009 меньше 1 2) Сравните с 1: log20102011 больше 1 3) Графики функций отличаются или совпадают? В область определения первой функции не входит точка х=0, (точка «выколота») Ответ: отличаются

6. Методы решения 1)по определению логарифма; 2)функционально-графический метод; 3)метод потенцирования; 4)метод введения новой переменной; 5)приведение к одному основанию.

7. Пути решения уравнений • 2 • Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной • Решить уравнение, выбрав метод решения • Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ • 3 • Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой • 1 • Решить уравнение, выбрав метод решения • Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

8. Тест №2. Виды простейших логарифмических уравнений и методы их решения

9. Работа в парах. Рецензирование. Ответ: корней нет

10. Работа в парах. Решите уравнения. Решите уравнения Гимназия№ 8 Сочи X=24 X=10 X=-10 и X=10 log2x+4log4x=12 X=16 x=64 xlgx=100x;

11. Проблема? Цель? xlgx=100x; • ОДЗ: х > 0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим lgxlgx=lg(100x); lgx·lgx=lg(100х) lg2x = lg100 + lgх lg2x – lgх- 2=0 х =100, х=0,1 Ответ: х =100, х =0,1

12. Первичное закрепление Xlgx+2 = 1000 1)ОДЗ: Х>0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим: lgxlgx+2 = lg1000 ( lgx+2)·lgx=lg1000 lg2x+ 2lgx- 3=0 lgx=y у2 + 2у- 3=0 y=- 3, у=1. lgx=- 3,x=10-3=0,001; lgx=1, x=10 Ответ: 0,001; 10.

13. Первичное закрепление xlоg5x=x10; 1)ОДЗ: х>0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, топрологарифмируя их по основанию 5, получим lоg5xlоg5x=lоg5x10; lоg25х = 10lоg5x lоg25х -10lоg5x =0 lоg5x(lоg5x -10) =0 Lоg5x =0 или lоg5x = 10 х =1 или х = 5 10 Ответ:х =1 или х = 5 10

14. Физминутка

16. Самостоятельная работа Решите уравнения методом логарифмирования xlgx=x100; x0,5lgx=0,01x2; X2log3x=3log33x

17. Самопроверка x0,5lgx=0,01x2; 1)ОДЗ: х>0 2) lgx0,5lgx=lg0,01x2; 0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0 0,5lg2x - 2lgx+2=0 lg2x - 4lgx +4 =0 (lgx -2)2=0 lgx =2 х=100 Ответ: х=100 X2log3x=3log33x 1)ОДЗ:х>0 2) log3X2log3x=log33log33x 2log3x·log3x=log3(3x)·log33 2log32x = 1+log3x 2log32x -1-log3x=0 X=10 или х=3-0,5 Х=√3/3 Ответ: х=10, Х=√3/3 xlgx=x100; 1)ОДЗ: х>0 2)lgxlgx=lgx100; lg2x = 100lgx lg2x - 100lgx =0 lgx(lgx – 100) =0 lgx =0 или lgx = 100 х =1 или х =10100 Ответ: х=1, х=10100

18. Методы решения 1)по определению логарифма; 2)функционально-графический метод; 3)метод потенцирования; 4)метод введения новой переменной; 5)приведение к одному основанию. 6)метод логарифмирования

19. Тест №3. Укажите метод решения

20. Продолжение теста №3. Найдите лишнее уравнение и назовите метод решения Логарифмирование Логарифмирование Лишнее Квадратное относительно логарифма. Замена Лишнее Квадратное относительно логарифма. Замена

21. Логарифмы в ЕГЭ (часть 2) lоg10x + 2log10x + 3 log10x + …+ 10 log10x = 5,5 (1 + 2 + 3 + …+ 10)log10x = 5,5         ∑  = 55 55 lgx = 5,5 lgx = 0,1 х =  10 0,1 Ответ: 10 0,1

22. Логарифмическая спираль Подготовила Крутякова Кристина

23. - расстояние от полюса до произвольной точки на спирали полюс – угол поворота относительно полюса – постоянная или Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота

24. Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

25. Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

26. Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.

27. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

28. Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

29. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

30. По логарифмической спирали формируется тело циклона

31. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

32. Потребность в сложных расчетах XVI века быстро росла. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление автоматически заменяется на более простое и надежное вычитание.

33. Здесь лежит результат деятельности многих ученых . То, что здесь находится использовалось в учебных заведениях и инженерных расчетах до конца прошлого века. Л. Ф. Магницкий Джон Непер Генри Бригс В. Брадис

35. Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века придумал английский математик Уильям Отред. «Считать на ней можно быстро, места почти не занимает, её можно всюду носить с собой в кармане.»

37. Домашнее задание Выполнить индивидуальный мини-проект «Уравнение с изнанки»

38. Рефлексия (итог урока) • Какую цель ставили перед собой на уроке? • Cмогли ли её достичь? • Оцените свою деятельность на уроке. • Какой вид деятельности вам больше понравился?

39. Спасибо за работу на уроке!

40. Использованная литература • Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике – М.: Просвещение, 1978. • Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ Математика, 2007 – М.: «Эксмо», 2007. • Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках. 4 - 8 кл. – М.: Просвещение, 1981. • Мерзляк А. Г. и др. Алгебраический тренажер – М.: «Илекса», 2005. • Перельман Я. И. Занимательная алгебра – М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. • Рурукин А. Н. Интенсив. Математика – М.: «ВАКО», 2006.