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一、有理数的基本概念复习

一、有理数的基本概念复习. 1. 负数：. 在正数前面加“ —” 的数；. 0 既不是正数，也不是负数。. 判断： 1 ） a 一定是正数； 2 ）－ a 一定是负数； 3 ）－（－ a ）一定大于 0 ； 4 ） 0 是正整数。. ×. ×. ×. ×. 整数和分数统称有理数。. 2. 有理数：. 正整数. 自然数或非负整数. 零. 整数. 负整数. 有理数. 正分数. 分数. 非负数：正数和零. 负分数. 正整数. 非正数：负数和零. 正有理数. 正分数. 零. 有理数. 负整数. 小数和分数的关系？. 负有理数.

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一、有理数的基本概念复习

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  1. 一、有理数的基本概念复习 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。 × × × ×

  2. 整数和分数统称有理数。 2.有理数： 正整数 自然数或非负整数 零 整数 负整数 有理数 正分数 分数 非负数：正数和零 负分数 正整数 非正数：负数和零 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 小数和分数的关系？ 负有理数 负分数

  3. 把下列各数分别填在表示它所在集合的圈里： 0.31，-4/7，+6，-23，-8.9，0，3/5 0.31 3/5 -4/7 -8.9 -23 分数集合 负数集合 负分数集合

  4. 判断： （1）整数一定是自然数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） × √ 填空： 最小的自然数是__， 最大的负整数是__， 最小的正整数是__， 最大的非正数是__。 0 -1 1 0

  5. 想一想： 等于本身的数？ 绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方等于本身的数 …… 正数和零 0 1,-1 0,1 0,1,-1

  6. 3.数 轴 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

  7. 例2：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列例2：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列 解： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 > > > > > 点评： 1.把原数标上 2.数轴上的数，由左到右越来越大

  8. 4.相反数 -4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）； 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. -4 4 -2 2

  9. 例题分析 解： 根据题意得： 例1：已知 和 的值互为相反 数，求ab的值。 点评： 互为相反数的两数相加为0

  10. 5.倒 数 1）a的倒数是 （a≠0）； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 乘积是1的两个数互为倒数 . 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 4）倒数是它本身的是______.

  11. 6.绝对值 3 4 2 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 若a＞0，则︱a︱=; 2） 若a＜0，则︱a︱=; 若a =0，则︱a︱=; 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

  12. 判断： (1)|5|＝|－5| (2)|－0.3|＝|0.3| (3)|3|＞0 (4)|－1.4|＞0 (5)有理数的绝对值一定是正数　 (6)若a＝b，则|a|＝|b| (7)若|a|＝|b|，则a＝b (8)若|a|＝－a，则a必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等

  13. 例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 0 绝对值少于4的所有整数的和: (-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0 绝对值少于4的所有整数的积: (-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0

  14. 1）绝对值小于2的整数有________。 2）绝对值等于它本身的数有___________。 3）绝对值不大于3的负整数有__________。 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为. 0，±1 零和正数 -1,-2,-3 5

  15. 练习 |7 |=（　　），|-7 |=（　　） 绝对值是7的数是（　　） 若|3-|+|4- |=_______

  16. 计算

  17. 7.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.

  18. 8.科学记数法、近似数 • 把一个绝对值大于10的数记成a× • 10n的形式，其中a是整数数位只有一位 • 的数，这种记数法叫做科学记数法 .

  19. 例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位 （1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104（5）6.0×104 解： （1）43.8精确到十分位. （2）0.03086精确到十万分位， （3）2.4万精确到千位， （4） 6×104精确到万位， （5） 6.0×104精确到千位，

  20. 有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运算律

  21. 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方

  22. 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； • ② 异号两数相加,取绝对值较大 • 的加数的符号,并用较大的绝对值 • 减去较小的绝对值；互为相反数 • 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

  23. 有理数加法法则应用举例： ①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8 ②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2 0 若a、b互为相反数，则a+b= ③与0相加 a a是任一个有理数，则a+0=

  24. 2)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9 (或︱-7-2︱=︱-9︱=9) ②-1-(-3)=-1+3=2

  25. 3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

  26. 有理数乘法法则应用举例： ①同号相乘 2×3=6 (-2)×(-3)=6 ②异号相乘 2×(-3)= -6 (-2)×3 = -6 ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0 ④连乘 (-2)×(-3)×(-4)=-24 (-2)×3×(-4)=24

  27. 4)有理数除法法则 a÷b=a× (b≠0) ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.

  28. 5)有理数的乘方 即a·a·a·····a= 幂 指数 n 个 底数 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

  29. 规律： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。 （3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

  30. （1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？ -３的平方是（　　） 平方是９的数是（　　） ９ ±３ ９ ±３

  31. 的7次方 口答练习 1）在 中，12是数，10是 数，读作； 2） 的底数是，指数 是，读作； 底 指 12的10次方 12的10次幂 7

  32. 2.运算顺序 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。

  33. 3.有理数的运算律 1)加法交换律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 2)加法结合律 ab=ba 3)乘法交换律 (ab)c=a(bc) 4)乘法结合律 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac

  34. 加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 解 题 技 能 A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7) D、1-4+7-10+13-16+19-22

  35. 乘法三结合 1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合 解 题 技 能

  36. 分配律 分配律反着用

  37. 分配律计算技巧 真假分配律

  38. 1分钟 12.近似数5.20×104精确到____位。

  39. 1分钟 13.将0.0245精确到千分位______ 将24500精确到万位______

  40. 专题训练1 充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数 例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式

  41. 非负数性质的应用

  42. 数形结合的思想方法 已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小 分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。

  43. 练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|| a 0 c b

  44. 3、 是有理数，试 探究 的值是多少？ 特殊值法 1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0 2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0

  45. 计算练习：

  46. 找规律 挑战自我

  47. 拆项、合并法在计算中的应用

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