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Introdução à Relatividade. gravitação. Espaço Alexandria. Carlos Zarro Reinaldo de Melo e Souza. princípio da equivalência.

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Presentation Transcript
introdu o relatividade

IntroduçãoàRelatividade

gravitação

Espaço Alexandria

Carlos Zarro

Reinaldo de Melo e Souza

princ pio da equival ncia
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
princ pio da equival ncia1
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
  • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!
princ pio da equival ncia2
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
  • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!
    • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais!
princ pio da equival ncia3
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
  • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!
    • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais!
    • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia!
princ pio da equival ncia4
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
  • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!
    • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais!
    • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia!
    • Devemosbuscarumateoriarelativísitica da gravitação!
princ pio da equival ncia5
princípio da equivalência
  • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.
  • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!
    • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais!
    • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia!
    • Devemosbuscarumateoriarelativísitica da gravitação!
      • Problema com a gravitaçãonewtoniana: Interaçãoinstantânea!
experi ncia de galileu
experiência de Galileu

“The reason why objects falling through (…) air vary in speed according to their weights is simply that the matter composing (…)air cannot obstruct all objects equally, but is forced to give way more speedily to heavier ones. But empty space can offer no resistance to any object… Therefore, through undisturbed vacuum all bodies must travel at equal speed though impelled by unequal weights.”

Titus LucréciusCarus (96-55 a.c.)

Poeta Romano.

experi ncia de galileu1
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
experi ncia de galileu2
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
    • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!
experi ncia de galileu3
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
    • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!
    • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional!
experi ncia de galileu4
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
    • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!
    • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional!
    • Istopossibilitapensarmassa

comocurvatura do espaço

http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

experi ncia de galileu5
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
    • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!
    • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional!
    • Istopossibilitapensarmassa

comocurvatura do espaço-tempo!

http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

experi ncia de galileu6
experiência de Galileu
  • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!
    • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!
    • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional!
    • Istopossibilitapensarmassa

comocurvatura do espaço-tempo!

  • Veremoshojecomodesenvolver

estaideia.

http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

retas viram curvas
retas viram curvas
  • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre.
    • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial.

a=g

retas viram curvas1
retas viram curvas
  • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre.
    • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial.
    • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.
retas viram curvas2
retas viram curvas
  • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre.
    • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial.
    • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.
retas viram curvas3
retas viram curvas
  • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre.
    • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial.
    • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.
retas viram curvas4
retas viram curvas
  • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre.
    • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial.
    • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.
retas viram curvas5
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

a=g

retas viram curvas6
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

a=g

retas viram curvas7
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

a=g

retas viram curvas8
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

a=g

a=g

retas viram curvas9
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

O efeito do campo gravitacionalécurvar a trajetória da bola!

a=g

a=g

retas viram curvas10
retas viram curvas
  • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica!

O efeito do campo gravitacionalécurvar a trajetória da bola!

a=g

No entanto, quandodizemosquemassascurvam o espaço-tempo, estamosdizendomais do queisso.

a=g

o disco de ehrenfest
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
o disco de ehrenfest1
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

o disco de ehrenfest2
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

    • Em R ’vemos o disco rodando

em torno do eixo z’.

o disco de ehrenfest3
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

    • Em R ’vemos o disco rodando

em torno do eixo z’.

    • C’< C (contração de Lorentz).

o disco de ehrenfest4
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

    • Em R ’vemos o disco rodando

em torno do eixo z’.

    • C’< C (contração de Lorentz).
    • d’=d.

o disco de ehrenfest5
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

    • Em R ’vemos o disco rodando

em torno do eixo z’.

    • C’< C (contração de Lorentz).
    • d’=d. Logo, C’/d’<π!

o disco de ehrenfest6
o disco de ehrenfest
  • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy.
    • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.
  • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda

em torno do eixo z de R.

    • Em R ’vemos o disco rodando

em torno do eixo z’.

    • C’< C (contração de Lorentz).
    • d’=d. Logo, C’/d’<π!
  • Em referenciais não-iner-

ciais a geometria é não-

euclideana!

geometrias n o euclideanas
geometrias não-euclideanas
  • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva.
geometrias n o euclideanas1
geometrias não-euclideanas
  • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva.
  • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera.
geometrias n o euclideanas2
geometrias não-euclideanas
  • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva.
  • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera.
    • O conceito de retadevesersubstituído pelo de geodésica.
geometrias n o euclideanas3
geometrias não-euclideanas
  • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva.
  • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera.
    • O conceito de retadevesersubstituído pelo de geodésica.
    • No nosso exemplo sãooscírculosmáximos.

http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-strange-geometries

geometrias n o euclideanas4
geometrias não-euclideanas
  • Aocontrário do casoeuclideano, se fizermos um transporteparalelo com um vetor e o trouxermos de voltaaomesmoponto, eleterminirá, em geral, não-paralelo com sua posiçãoinicial.
geometrias n o euclideanas5
geometrias não-euclideanas
  • Aocontrário do casoeuclideano, se fizermos um transporteparalelo com um vetor e o trouxermos de voltaaomesmoponto, eleterminirá, em geral, não-paralelo com sua posiçãoinicial.

http://universe-review.ca/R15-26-CalabiYau.htm

geometrias n o euclideanas6
geometrias não-euclideanas
  • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o!

http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-strange-geometries

geometrias n o euclideanas7
geometrias não-euclideanas
  • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o!
  • Em particular, podemoster um triângulo com trêsângulosretos.

http://geometry.freehomeworkmathhelp.com/Non_Euclidian_Geometry_25/geometry_25_non_euclidean_geometry.html

geometrias n o euclideanas8
geometrias não-euclideanas
  • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o!
  • Em particular, podemoster um triângulo com trêsângulosretos.
    • Toda a informaçãosobre a geometriaestánamétrica, queexpressa as relações de distância entre ospontos do espaço.

http://geometry.freehomeworkmathhelp.com/Non_Euclidian_Geometry_25/geometry_25_non_euclidean_geometry.html

gravita o e geometria
gravitação e geometria

“The question of the validity of the hypotheses of geometry in the infinitesimally small is bound up with the question of the basis of its metrical relations of space […] we must seek the basis of its metrical relations outside it, in biding forces which act upon it”

B. Riemann

gravita o e geometria1
gravitação e geometria
  • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana.
gravita o e geometria2
gravitação e geometria
  • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana.
  • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano!
gravita o e geometria3
gravitação e geometria
  • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana.
  • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano!
    • O papel da gravitaçãoécurvaro espaço-tempo.
gravita o e geometria4
gravitação e geometria
  • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana.
  • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano!
    • O papel da gravitaçãoécurvaro espaço-tempo.
  • A relatividadegeraléumateoriaquepermiteencontrar a métricado espaço-tempo a partir do campo gravitacional.
gravita o e geometria5
gravitação e geometria
  • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial.
gravita o e geometria6
gravitação e geometria
  • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial.
  • Contudo, curvaturaéinvariante, logo absoluta.
gravita o e geometria7
gravitação e geometria
  • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial.
  • Contudo, curvaturaéinvariante, logo absoluta.
    • Semprepodemosatravés de experimentos saber queestamosnapresença de um campo gravitacional.
      • Ex. Transporteparalelo.
verifica o experimental
verificação experimental

“A teoria dos camposgravitacionais, construída com base nateoria da relatividadeéchamada de Teoria da RelatividadeGeral. Foiestabelecida por Einstein (e finalmenteformalizada por ele em 1915), e provavelmenterepresenta a maisbela das teoriasfísicas. Énotávelqueelafoideduzida por Einstein de umamaneirapuramentededutiva e somentedepoisfoiconfirmada por observaçõesastronômicas.”

L. Landau

verifica o experimental1
verificação experimental

“A teoria dos camposgravitacionais, construída com base nateoria da relatividadeéchamada de Teoria da RelatividadeGeral. Foiestabelecida por Einstein (e finalmenteformalizada por ele em 1915), e provavelmenterepresenta a maisbela das teoriasfísicas. Énotávelqueelafoideduzida por Einstein de umamaneirapuramentededutiva e somentedepoisfoiconfirmada por observaçõesastronômicas.”

L. Landau

  • Veremos a seguiralgunscasos em que a teoria da relatividadegeralfoi fundamental naexplicação.
avan o do peri lio de merc rio
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • 1a lei de Kepler: Osplanetas se movem em elipses com o sol em um dos focos.
avan o do peri lio de merc rio1
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • 1a lei de Kepler: Osplanetas se movem em elipses com o sol em um dos focos.
  • Na prática, devidoàpresençade outros planetas e do sol nãoserperfeitamenteesférico, a 1a lei de Keplernãoéexatamentesatisfeita.
avan o do peri lio de merc rio2
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • 1a lei de Kepler: Osplanetas se movem em elipses com o sol em um dos focos.
  • Na prática, devidoàpresençade outros planetas e do sol nãoserperfeitamenteesférico, a 1a lei de Keplernãoéexatamentesatisfeita.
  • Uma correçãonecessáriaé o avanço do periélio.

http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/advance_of_perihelion.html

avan o do peri lio de merc rio3
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • 1a lei de Kepler: Osplanetas se movem em elipses com o sol em um dos focos.
  • Na prática, devidoàpresençade outros planetas e do sol nãoserperfeitamenteesférico, a 1a lei de Keplernãoéexatamentesatisfeita.
  • Uma correçãonecessáriaé o avanço do periélio.
    • Ao se levar em consideraçãoestas

correções, a mecânicanewtoniana

obtém um sucessoincrívelnadescrição

de órbitasplanetárias!

http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/advance_of_perihelion.html

avan o do peri lio de merc rio4
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.

http://en.wikipedia.org/wiki/Uranus

avan o do peri lio de merc rio5
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.

http://en.wikipedia.org/wiki/Uranus

avan o do peri lio de merc rio6
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.
    • Descoberta de Netuno(23/09/1846)!

http://en.wikipedia.org/wiki/Neptune

avan o do peri lio de merc rio7
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.
    • Descoberta de Netuno(23/09/1846)!

http://en.wikipedia.org/wiki/Neptune

avan o do peri lio de merc rio8
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.
    • Descoberta de Netuno(23/09/1846)!
  • Exceção:
    • Mercúrio.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercury_(planet)

avan o do peri lio de merc rio9
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.
    • Descoberta de Netuno(23/09/1846)!
  • Exceção:
    • Mercúrio.
    • Proposta de um novo planeta.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercury_(planet)

avan o do peri lio de merc rio10
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio
  • Exceção:
    • Século XIX: Urano.
  • Proposta de Bouvard e Le Verrier:
    • Existência de um planetaadicionalresponsávelpeladiscrepânciateoria-experimento.
    • Descoberta de Netuno(23/09/1846)!
  • Exceção:
    • Mercúrio.
    • Proposta de um novo planeta.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercury_(planet)

avan o do peri lio de merc rio11
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_tests_of_general_relativity

avan o do peri lio de merc rio12
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_tests_of_general_relativity

avan o do peri lio de merc rio13
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_tests_of_general_relativity

avan o do peri lio de merc rio14
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_tests_of_general_relativity

Faltam: 42.44’’/século!!

avan o do peri lio de merc rio15
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Correção da relatividadegeral: 42.98’’/século!

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_tests_of_general_relativity

Faltam: 42.44’’/século!!

avan o do peri lio de merc rio16
AVANÇO DO PERIÉlio de mercúrio

Correção da relatividadegeral: 42.98’’/século!

Dentro da margem de erro!

deflex o da luz pelo sol
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.

http://hendrix2.uoregon.edu/~imamura/FPS/week-6/week-6.html

deflex o da luz pelo sol1
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Para umaestrelacujaluztangencia o sol:
      • Predição da mecânicanewtoniana: 0,87”.

http://hendrix2.uoregon.edu/~imamura/FPS/week-6/week-6.html

deflex o da luz pelo sol2
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Para umaestrelacujaluztangencia o sol:
      • Predição da mecânicanewtoniana: 0,87”.
      • Predição da relatividadegeral: 1,75” (o dobro!).

http://hendrix2.uoregon.edu/~imamura/FPS/week-6/week-6.html

deflex o da luz pelo sol3
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Efeitomuitodifícil de serobservado, pois o sol “esconde” as estrelasatrás dele.

http://www.astro.caltech.edu/~rjm/Principe/1919eclipse.php

deflex o da luz pelo sol4
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Efeitomuitodifícil de serobservado, pois o sol “esconde” as estrelasatrás dele.
      • Solução: Observardurante um eclipse total.
deflex o da luz pelo sol5
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Efeitomuitodifícil de serobservado, pois o sol “esconde” as estrelasatrás dele.
      • Solução: Observardurante um eclipse total.
      • Experimentofeito em Sobral em 1919:

http://www.astro.caltech.edu/~rjm/Principe/1919eclipse.php

deflex o da luz pelo sol6
deflexão da luz pelo sol
  • A luzédefletidapelaação do campo gravitacional.
    • Efeitomuitodifícil de serobservado, pois o sol “esconde” as estrelasatrás dele.
      • Solução: Observardurante um eclipse total.
      • Experimentofeito em Sobral em 1919:
        • Sucesso da relatividadegeral!

http://www.astro.caltech.edu/~rjm/Principe/1919eclipse.php