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Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques dans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne dite « multi-fluide ». François DOISNEAU Doctorant 2 ème année ONERA, DEFA/PrS

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Presentation Transcript
slide1

Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriquesdans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne dite « multi-fluide »

François DOISNEAU

Doctorant 2ème année

ONERA, DEFA/PrS

Directeurs de thèse : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT-NEGRE (EM2C)

Encadrant ONERA : Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

slide2
Plan

Contexte

Objectifs

  • Modèles Eulériens pour les Sprays
  • Validation d’une méthode avec Coalescence
  • Vers le nanométrique

Conclusions

Perspectives

2

contexte la propulsion solide
Contexte – La Propulsion Solide

Moteur à Propergol Solide (boosters de fusée, missiles…) :

Aluminium => augmentation de l’impulsion spécifique

Combustion des particules d’aluminium => alumine liquide (Al2O3)

Gouttes polydispersées (les plus petites sont micrométriques Dupays 96 )

Interaction forte avec l’écoulement => dégradation des performances du MPS.

  • Problèmes/sujets de recherches Simoes 08 :
  • Influence sur les instabilités dans la chambre,
  • Pertes d’impulsion spécifique dues à l’inertie des gouttes dans la tuyère,
  • Erosion de la structure interne par criblage,
  • Flaque d’alumine dans le fond arrière de certains moteurs,
  • Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie de tuyère.

Combustion de propergol en bombe (ONERA)

Boosters P230 au décollage d’Ariane 5

Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière

3

objectifs de la th se
Objectifs de la thèse

Idée de départ : Les industriels de la propulsion supposent qu’avec une granulométrie plus fine (tailles submicroniques),les gouttes seront mieux évacuées :

  • Formulation du propergol et combustion? non traité
  • évacuation de l’alumine? (formation de la flaque, érosion)
  • pertes d’impulsion?
  • instabilités?
  • Intensification du phénomène de coalescence?

On dispose d’outils numériques pour les écoulements diphasiques plus ou moins adaptés à la propulsion solide :

Discussion et amélioration de ces outils

Ajout de modélisation « nano » pour répondre aux premières questions

4

slide5
Plan

Partie I :

Modèles de sprays : méthodes Eulériennes « Multi-Fluides »

5

sprays i approche cin tique
Sprays I – Approche cinétique

Caractéristiques des Sprays :

interactions gaz-gouttes (traînée, évaporation, chauffage)

interaction gouttes-gouttes (coalescence, rebond, fragmentation)

autres questions monophasiques (turbulence…)

Choix d’un modèle cinétique :

traitement d’un grand nombre de gouttes, chacune ayant peu de propriétés

description statistique du spray à travers sa fonction de distribution

satisfait une équation de transport de type Boltzmann :

coalescence

De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA)

taille de la goutte

échanges de chaleur

Collisions (coalescence…)

évaporation

transport libre

traînée

densité des partenaires de collision

paramètres de collision

6

slide7

Sprays II – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne

Multi-Fluide (proposée par Massot et Laurent 01 et 04) :

Couplage taille-vitesse :

(choix = surface )

Discrétisation des tailles :

(volumes finis)

Vitesse unique par section :

Taille par section :

(Ordre 2, Dufour 05 )

Sections (Ordre 2)

Sections (Ordre 1)

7

slide8

Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne

coalescence

n

(évaporation)

couplage au gaz

Transferts dans l’espace des phases

s

k

s

s

k-1

section (limites fxes, vitesse unique)

Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k

Ordre 1

Ordre 2

8

slide9

Sprays IV – Coalescence « Multi-Fluide »

Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdm

Entre deux sections i et j pour former k :

avec

Section

efficace

Différence de vitesse

Efficacités de collision/coalescence

NDF i

NDF j

Masse

~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps!

9

9

sprays v outils num riques
Sprays V – Outils numériques

Code de recherche (labo EM2C) :

configuration géométrique unique : tuyère conique divergente

méthode « Multi-Fluide » avec reconstruction des tailles à l’ordre deux

méthode « Multi-Fluide » à l’ordre un pour comparaison

Code industriel CEDRE (ONERA) :

Plate-forme logicielle 3D multiphysique

à maillages non structurés

SPIREE : méthode « Multi-Fluide » avec

reconstruction des tailles à l’ordre deux

SPARTE : solveur diphasique Lagrangien

Configuration géométrique du code de recherche

Simulation CEDRE multi-fluide dans le cas TEP

10

slide11
Plan

Partie II :

Validation du modèle de coalescence de la méthode Multi-Fluide Eulérienne d’ordre 2*

*résultats présentés àl’ICMF 2010 et à soumettre dans JCP 2011

11

coalescence i couplage taille dynamique
Coalescence I – Couplage taille/dynamique

Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche)

Validation de la méthode

d’ordre 2

Mise en évidence du rôle

de la polydispersion

Compromis temps/précision

pour la propulsion solide

injection lognormale

sortie après transport et coalescence

12

coalescence i couplage taille dynamique1
Coalescence I – Couplage taille/dynamique

Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) :

13

coalescence ii distributions raides
Coalescence II – Distributions raides

Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche)

Modèles d’efficacité de collision

Validation par l’expérience de D’Herbigny 01

Validation par solution analytique approchée

m

r

m

r

Expérience de D’Herbigny (ONERA)

Importance des lois d’efficacité de collision

+ film

14

coalescence ii distributions raides1
Coalescence II – Distributions raides

Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases

Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2)

Rayons (microns)

15

slide16

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules

Champs de fraction volumique (s.d.)

Ecart relatif sur le nombre de Mach (%)

Comparaison SPIREE/SPARTE

16

Cas du TEP (stationnaire) :

  • 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond
  • Coalescence satisfaisante
  • Bonne comparaison avec le lagrangien

Eulerien

Lagrangien

slide17

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

~10h sur 32 cœurs Nehalem

17

17

Cas du LP10 (instationnaire) :

  • 2D axi, 27000 mailles
  • Injection d’une distribution lognormale de particules de zircone

Simulation :

  • 3 sections
  • Pas de loi d’efficacité
slide18

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

Norme du rotationnel (rad/s)

Fraction volumique par section (s.d.)

section 3

section 2

section 1

Diamètre moyen (µm)

section 3

section 2

section 1

18

slide19

Coalescence III – Cas de la propulsion solide

Spectre de pression (fond avant et fond arrière)

622 Hz

1245 Hz

1867 Hz

  • FFT sur 16384 points, résolution fréquentielle de 6 Hz
  • Fréquence réduite de 25 Hz et niveaux FAV réduits de 35% par rapport au cas de référence (3 sections sans coalescence)

19

slide20

Coalescence IV – Conclusions

  • Comportement très satisfaisant
  • Temps calcul raisonnables
    • Algorithme efficace
    • Solveur robuste
  • Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien (notamment LP10)
  • Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide »
    • Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de transfert de masse)
    • Fragmentation en cours de développement (A. Murrone)
    • Restreint à des gouttes > micron
    • Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10)

20

slide21
Plan

Partie III :

Vers le nanométrique

21

nanom trique i ph nom nes physiques
Nanométrique I – Phénomènes physiques

Physique propre à l’échelle nanométrique :

Diffusion

Mouvement brownien

Corrections

Forces

Thermophorèse

Autres (barophorèse, diffosiophorèse, photophorèse…)

Coalescence/Agglomération

Brownienne

Nouvelles lois d’efficacité

Pas d’inertie (a priori)

Diffusion brownienne

Force de thermophorèse

Agglomération colloïdale

22

nanom trique i ph nom nes physiques1
Nanométrique I – Phénomènes physiques

Etude bibliographique, problème de transversalité

Nanotechnologies

Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05

Nanotubes

Sécurité

Sprays

Diffusion, agglomération Friedlander 00

Dépôt Ahmadi 09

Théorie cinétique

Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910

Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80

Colloïdes (agglomération)

Potentiel Zeta : Hunter 81

non adapté

empirique

lourd

en solution

23

nanom trique ii coalescence brownienne
Nanométrique II – Coalescence brownienne

Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse »

Modèle type « Multi-Fluide »

Profil gaussien des vitesses (démontré à partir de l’équation de Fokker-Planck)

Calcul des intégrales de collision

Codage et simulation

Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions)

Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire

Application à la coalescence brownienne

Extension aux cas turbulents?

24

nanom trique iii perspectives
Nanométrique III – Perspectives

Modèle nanométrique complet (approche cinétique)

dériver la forme des termes de force des principes premiers

intégrer la coalescence brownienne

déterminer le domaine de validité en taille

MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne)

Modèle fédérateur

  • unifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêt
  • traiter d’éventuels cas intermédiaires

coupler la méthode MF d’ordre deux (résolue en quantité

de mouvement) avec le MF nano

Lien avec la turbulence? (Reeks 88)

25

slide26

Conclusion Générale

  • Etude d’un modèle sous tous ses aspects pour la propulsion solide
  • Validations variées (tuyère 2D, expérience, TEP, LP10)
  • Complémentarité des travaux :
    • Modélisation
    • Analyse numérique
    • Simulations appliquées
  • Perspective : Méthode numérique pour le couplage Gaz-Gouttes
    • splitting avec solveurs avancés transport gaz et gouttes
    • résolution rigoureuse du système couplé local
    • validation : acoustique analytique Temkin 66
r f rences i
Références I

[1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996.

[2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006.

[3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009.

[4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004.

[5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006.

[6] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 115, Tampa - Florida USA, 2010.

[7] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Evaluation of Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011.

27

r f rences ii
Références II

[8] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001.

[9] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968.

[10]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004.

[11] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002.

[12] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003.

[13] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169

[14] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966.

[15] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL.

[16] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009.

28

nanom trique iv mod le f d rateur hp
Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP)

Modèle cinétique d’un mélange diphasique nanométrique

inspiration : théorie cinétiquetranslationnelle pour les plasmas (Graille, Magin et Massot 2009)

modélisation cinétique des gouttes ET du gaz

couplage gaz-gouttes rigoureux (collisions classiques)

approche unifiée nano/micro

mouvement brownien ET effets hors équilibre du gaz

Caractéristiques :

une équation de Boltzmann par phase

séparation des échelles de masse particulaire (ε=10−3 pour 10nm)

densité de nombre de corpuscules (rapport ε2)

Résultats acquis

équilibre maxwellien du gaz

obtention du premier niveau de couplage gaz-particules

expression des termes recherchés (non interprétée)

Pour terminer le modèle :

validation ou correction des hypothèses

résolution et interprétation (comparaison aux modèles empiriques de la littérature)

Objectifs

29

slide30
Plan

Partie IV : (hors présentation)

Méthodes numériquespour le couplage Gaz-Gouttes

30

slide31

Couplage I – Problème

Xpart~30% Couplage fort gaz-gouttes

Cas non coalescent :

slide32

Couplage II – Splitting

Strang [9,10] : ordre 2 (pour des schémas au moins d’ordre 2)

avec les systèmes découplés :

slide33

Couplage III – Outil numérique

Développement d’un code de recherche 1D :

  • transport gaz : WENO3 [11]
  • transport liquide : Bouchut ordre 2 [12]
  • couplage : RADAU5 [13]

Validation par comparaison :

  • résolution directe
  • solution analytique d’acoustique linéaire [14]

Perspectives :

  • cas d’amplification d’instabilités par la phase dispersée [15]
  • acoustique non-linéaire