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菱形的性质

菱形的性质. 文化二中刘培巧. 复习回顾. 平行四边形有哪些性质 ?. 对边平行且相等. 边 :. 平行四边形. 角 :. 对角相等邻角互补. 对角线 :. 对角线互相平分. 图中有你熟悉的图形吗？. 这些平行四边形的邻边有什么关系？. 你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。. 平行四边形的短边平移推进。. 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形 。 注意： 定义中“ 平行四边形 ” , 不能写成“ 四边形 ”. A. D. B. C. ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ∴ ABCD 是平行四边形，且 AB ＝ AD ，.

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菱形的性质

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Presentation Transcript

  1. 菱形的性质 文化二中刘培巧

  2. 复习回顾 平行四边形有哪些性质? 对边平行且相等 边: 平行四边形 角: 对角相等邻角互补 对角线: 对角线互相平分

  3. 图中有你熟悉的图形吗？

  4. 这些平行四边形的邻边有什么关系？

  5. 你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。 平行四边形的短边平移推进。

  6. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 注意：定义中“平行四边形”,不能写成“四边形” A D B C ∵四边形ABCD是菱形∴ABCD是平行四边形，且AB＝AD， 由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。

  7. 动手实验，探究新知活动：把下面的菱形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。动手实验，探究新知活动：把下面的菱形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。 D A C B

  8. 菱形的性质 A B D C 菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 3、菱形是轴对称图形

  9. 菱形的面积 D D A O A C C E B B 观察图形可知，对角线AC、BD把菱形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的总和。 由此你能得出什么结论呢？

  10. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：

  11. 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

  12. 例1 已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°.对 角 线AC，BD相交于点O。求 这个菱形的对角线长和面积

  13. 解：∵四边形ABCD是菱形 • ∴AB=BC=2 AC平分 ∠BAD AC⊥BD AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD • ∵ ∠BAD=120° ∴. ∠ BAD=60° • ∴△ ABC是等边三角形∴AC=AB=2∴OA=1 • 在直角△ABO中AB2=BO2+AO2 • ∴BO2=3 ∴BO= ∴BD=2 • ∴菱形ABCD的面积= × 2 ×2=2

  14. 例2 .如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， （1）求∠ABD的度数 （2）若菱形的边长为2，求菱形的面积 返回

  15. 比一比 • (1) .已知菱形的两条对角线长分别是6和8，求菱形的周长为_____,面积为_______ • (2)菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为--------------。 • (3)已知菱形的边长为6，一个内角为60◦，则菱形较短的对角线长是--------------。 • （4）.一个菱形的较长的对角线长是2cm,它的一个内角是120°,则它的边长是_______cm

  16. 小结 菱形的性质 具有平行四边形一切性质 菱形的性质 边: 四条边相等 轴对称图形 互相垂直 对角线: 分别平分两组对角

  17. A F E B C P 作业 • 伴你学AP39 1、2、 • B 3、4 • C拓展延伸：如图, △ABC中,AB=AC,BC=20cm,点P在BC边上从点B开始以2cm/s的速度向C运动,过点P作PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于点F。问:四边形AEPF是否可能为菱形?如可能,是什么时刻?如不可能,请说明理由。

  18. 再见

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