用拉氏变换法解线性电路的过渡过程

1. 用拉氏变换法解线性电路的过渡过程 本章介绍线性电路过渡过程的第二种方法--变换法。所谓变换法法，早在初等数学中就已经知道，比如要计算的值,一种简单的方法是应用对数进行计算, 其基本思想是不直接对“数”本身进行计算,而是对"对应的数"进行简单的计算。这就是最简单的变换法。取对数的运算就是作变换,对数的值就是原来数的变换象,取反对数的运算就是反变换。在第九、第十章中计算正弦交流电路的相量法实质上也是一种变换法，其中的相量就是正弦量的“变换”象，应用相量法就可使原来正弦量的计算变为相量（复数）的计算。在数学中，为了求解微分方程，可用适当的“算子”（Operater)或积分变换将原微分方程变形，通过简单的代数运算进行求解，然后进行反变换，这种方法成为算子法或运算法，现在常用的有傅立叶变换、拉普拉斯（Laplace)变换和Z变换。本章采用拉普拉斯（Laplace)变换法。 计算步骤为： (1)首先画出换路后的运算电路图，注意初始条件引出的附加电源。 (2)在运算电路图中求出待求量的象函数，即运算形式的解。 (3)进行反变换，求得时域形式的解答，即满足初始条件的原微分方程的解。

2. 1、运算电路 已知:所示电路原已达稳态,t=0时把开关S合上, 画出运算电路（电阻的单位为欧姆）。 分析：换路前，电路为稳态，因此两个 电感电流易求出，即iL1(0-)、iL2(0-)， 而对于两个电容对6V电压源反比分压， 则UC1(0)、UC2(0-)亦可求出。 解： 运算电路为：

3. 2、计算题（一） 已知：电路中电阻的单位为欧姆，用运算法计算电感中的电流 iL(t) 分析：根据运算电路法求解过渡过程的步骤： 首先要在求出uC(0-)、iL(0-)的基础上作出运 算电路图，再解出IL(s) ，经过反变换求出iL(t) 解： 运算电路为：

4. 3、计算题（二） 已知：电路中电阻的单位为欧姆，电源电压表达式如下： 用拉氏变换法求t≥ 0时电容电压uC(t)。 运算电路为： 解：

5. 1 1 0 4、网络函数 求：(1)网络函数:H(s)=I(s)/Is(s). (2)单位冲激响应 (3)电路在is作用下零状态响应i(t) (其中电阻的单位为欧姆)。 分析：根据网络函数的定义H(s)=R(s)/E(s),因此首 先要画出电路在零状态下的运算电路图;再根据网 络函数与单位冲激响应的关系,求出电路的单位冲 激响应;再利用网络函数的定义式在E(s),H(s)已知 的条件下,求出R(s),即I(s),反变换即为i(t). 解：运算电路为： 其中电源： 根据分流公式： 网络函数： 单位冲激响应：

7. 5、零极点分布 分析：为求网络函数，首先要将电路变为运算电路 图，然后用任意方法列方程或用电路定理化简电路 求出网络函数：H(s)=U2(s)/I1(s)。本题采用结点电压 法。根据网络函数表达式，计算零、极点，在复平 面上做出零、极点分布图即可。 解：运算电路为： 解得： 极点： 零点：

8. -1 -0.5 0 零点分布图：

9. 拉氏变换测试 测试1： 图中电阻单位为欧姆， 应用Laplace变换法求S闭合后uc(t)。 测试2： (1)用运算法求S打开后iL(t）、uL2(t)(2)画出IL(s)的零极点分布图，并说明iL(t)响应的性质。 测试3： 已知图示电路中,L1=1H,L2=4H,M=2H, R1=R2=1Ω ,Us=1V,电感中原无磁场能量。 t=0时合上开关S,用Laplace变换法求i1,i2。

10. 测试4： 图中电阻单位为欧姆，冲激电流源的单位为安培。 用Laplace变换法求图中uL(t)。 测试5： 电路中电阻的单位为欧姆，开关在a时电路已达稳态， t=0时将S闭向b。用Laplace变换法求uC(t)。