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第 35 课时　 三视图 第 36 课时　 轴对称与中心对称 第 37 课时 圆与平移与旋转

第七单元 几何变换、投影与视图. 第 35 课时　 三视图 第 36 课时　 轴对称与中心对称 第 37 课时 圆与平移与旋转. 第七单元 几何变换、投影与视图. 第 35 课时 ┃ 三视图. 第 35 课时 三视图. 考点聚焦. 第 35 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 1 直棱柱. 全等. 矩形. 相等. n ＋ 2. 3 n. 2 n. 第 35 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 2 图形的展开与折叠. 对空间图形应有较准确地认识和感受，包含三个方面： (1) 能用平面展开图描述出该立体图形；

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第 35 课时　 三视图 第 36 课时　 轴对称与中心对称 第 37 课时 圆与平移与旋转

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Presentation Transcript

  1. 第七单元 几何变换、投影与视图 第35课时　 三视图 第36课时　 轴对称与中心对称 第37课时 圆与平移与旋转

  2. 第七单元 几何变换、投影与视图

  3. 第35课时┃ 三视图 第35课时 三视图

  4. 考点聚焦 第35课时┃ 考点聚焦 考点1 直棱柱 全等 矩形 相等 n＋2 3n 2n

  5. 第35课时┃ 考点聚焦 考点2 图形的展开与折叠 对空间图形应有较准确地认识和感受，包含三个方面： (1)能用平面展开图描述出该立体图形； (2)能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸； (3)能判断一个图形是否能围成一个立体图形． 将立方体表面展开成一个平面图形，需要剪开7条棱．由于剪开的方法不同，可得到11种不同形状的展开图．

  6. 第35课时┃ 考点聚焦 考点3 物体的三视图 长对正 高平齐 宽相等

  7. 中考探究 第35课时┃ 中考探究 ►　类型之一　直棱柱 命题角度： 1．直棱柱的概念； 2．直棱柱的表面展开图． 例1 直四棱柱，长方体和正 方体之间的包含关系是() A 图35－1

  8. 第35课时┃ 中考探究 例2[2012·佛山]一个几何体的展开图如图35－2所示，这个几何体是() A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 A 图35－2

  9. 第35课时┃ 中考探究 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的表面展开图．

  10. 第35课时┃ 中考探究 ►　类型之二　几何体的三视图 命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体． 例3(1)[2012·南充]下列几何体中，俯视图相同的 是() A．①② B．①③ C．②③ D．②④ C 图35－3

  11. 第35课时┃ 中考探究 (2)[2012·湖州]下列四个水平放置的几何体中，三视图如图35－4所示的是() D 图35－4 图35－5

  12. 第35课时┃ 中考探究 例4 如图35－6，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是() A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 B 图35－6

  13. 第35课时┃ 中考探究 [解析] 俯视图与主视图相同，可判断出底层有3个小正方体．而第二层则有1个成2个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．

  14. 第35课时┃ 中考探究 由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到组成几何体的小正方体的个数．

  15. 第35课时┃ 中考探究 ► 类型之三 与视图有关的计算问题 命题角度： 由视图中提供的数据计算几何体的表面积、体积或表面最短运动路线等问题． A 图35－7

  16. 第35课时┃ 中考探究 [解析] 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2 cm，侧棱长是3 cm， 所以侧面积是：(3×2)×3＝6×3＝18 (cm2)．

  17. 第35课时┃ 中考探究 由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等问题的关键是由三视图想象出几何体的形状．

  18. 第36课时┃轴对称与中心对称 第36课时 轴对称与中心对称

  19. 考点聚焦 第36课时┃ 考点聚焦 考点1 轴对称与轴对称图形 重合 轴对称图形 两个 一个

  20. 第36课时┃ 考点聚焦 垂直平分 相等 对称轴 全等

  21. 第36课时┃ 考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形 180° 180° 重合 对称中心 对称中心

  22. 第36课时┃ 考点聚焦 平分 全等

  23. 中考探究 第36课时┃ 中考探究 ►　类型之一　轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．

  24. 第36课时┃ 中考探究 例1[2012·金华]在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是() A．① B．② C．③ D．④ B 图36－1

  25. 第36课时┃ 中考探究 [解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．

  26. 第36课时┃ 中考探究 (1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．

  27. 第36课时┃ 中考探究 ►　类型之二　轴对称与中心对称的性质 命题角度： 1．利用对称图形的性质计算角的度数； 2．利用对称图形的性质计算线段的长度； 3．轴对称与全等的综合．

  28. 第36课时┃ 中考探究 例2[2012·乐山]如图36－2，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中作出△ABC关于直线l 对称的△A1B1C1；(要求：A与A1， B与B1，C与C1相对应) (2)在(1)问的结果下，连结BB1， CC1，求四边形BB1C1C的面积． 图36－2

  29. 第36课时┃ 中考探究

  30. 第36课时┃ 中考探究 ►　类型之三　图形的折叠与轴对称 命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系． C 图36－3

  31. 第36课时┃ 中考探究

  32. 第36课时┃ 中考探究 ►　类型之四　轴对称与中心对称有关的作图问题 命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案．

  33. 第36课时┃ 中考探究 例4[2012·广州]如图36－4，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方． (1)在图中作出⊙P关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直 接写出⊙P′与直线MN的位置关系； (2)若点N在(1)中的⊙P′ 上，求PN的长． 图36－4

  34. 第36课时┃ 中考探究

  35. 第36课时┃ 中考探究 [解析] (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答； (2)设直线PP′与MN相交于点Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN的长度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．

  36. 第37课时┃平移与旋转 第37课时 平移与旋转

  37. 考点聚焦 第37课时┃ 考点聚焦 考点1 平移 方向 相等 平行且相等 相等 全等

  38. 第37课时┃ 考点聚焦 考点2 旋转 旋转中心 旋转角 相等

  39. 中考探究 第37课时┃ 中考探究 ►　类型之一　图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系． 例1[2012·义乌]如图37－1，将周 长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到 △DEF，则四边形ABFD的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12 C 图37－1

  40. 第37课时┃ 中考探究 [解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.

  41. 第37课时┃ 中考探究 利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．

  42. 第37课时┃ 中考探究 ►　类型之二　图形的旋转 命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心，求旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标．

  43. 第37课时┃ 中考探究 例2[2011·聊城]将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图37－2①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF； (2)当旋转角等于30°时， AB与A′B′垂直吗？请说明理由． 图37－2

  44. 第37课时┃ 中考探究 解：(1)因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF. (2)AB与A′B′垂直．理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°， 所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．

  45. 第37课时┃ 中考探究 [解析] (1)利用旋转角相等，可得∠BCE＝∠B′CF，从而容易找出全等三角形的条件．(2)在四边形BCB′O中，求∠BOB′的度数．

  46. 第37课时┃ 中考探究 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．

  47. 第37课时┃ 中考探究 ►　类型之三　图形变换的综合问题 命题角度： 对称、平移、旋转的综合问题．

  48. 第37课时┃ 中考探究 图37－3

  49. 第37课时┃ 中考探究

  50. 第37课时┃ 中考探究 [解析] (1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，即点O为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连结即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

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