Hàm số bậc hai

1. Hàm số bậc hai

2. Đặt f(x) = 2x => 2x-3 = f(x) - 3=>(d’) là do (d) tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. d d' o 1,5 - 3 bµi cò : 1. Gọi (d) là đt y=2x và (d’) là đt y =2x-3. Ta có thể coi (d’) là do tịnh tiến(d): a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị ? b) Sang phải hay sang trái bao nhiêu đơn vị ? Viết 2x-3 = 2(x-1,5) = f(x-1,5)=>(d’) là (d) tịnh tiến sang phải 1,5 đơn vị.

3. y o x 2. Cho đồ thị (H) của hàm số a. Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị củahàm số nào? b. Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị ta đươc đồ thị của hàm số nào?

4. c. Tịnh tiến (H) lên trên một đơn vị sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? y o x

5. GHI NHỚ: • hs f(x) cóđồ thị (H); p, q là các số thực dương . Tịnh tiến(H): • Lêntrênq đơn vị ta được đồ thị hs f(x) +q. • Xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) –q. • Sang tráip đơn vị ta được đồ thị hs f(x + p). • Sang phải p đơn vị ta được đồ thị hs f(x - p).

6. y y y=x2 1 0 x 1 -2 1 O y=-2x2 x Hãy nhận xét về đồ thì hs y=ax2 (tiếp xúc, trục đối xứng, bề lõm?) Hµm sè bËc hai • Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu • thức có dạng y=ax2+bx+c với a,b,c là hằng số, ao. 2) Đồ thị của hàm số bậc hai a) Nhắc lại đồ thị hs y= ax2 (a≠0)

7. Đồ thị hs y=ax2 là một Parabol: • Tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ. • Nhận trục tung làm trục đối xứng. • Quay bề lõm lên trên nếu a>0. • Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0.

8. Đặt b) Đồ thị hs y=ax2 +bx+c (a≠0) - Biến đổi hs về dạng f(x-p) +q: Thì y = a(x-p)2 +q

9. y (P0) q p x -Vẽ đå thÞ hµm sè y=ax2+bx+c (ao) Gọi (P0) là Parbol y =ax2 (P) 1/ Tịnh tiến (P0)sang phải p đơn vị (p>o) ta được đồ thị hs y = a(x-p)2(P1) (P1) 2/ Tịnh tiến (P1)lên trên q đơn vị (q>o)ta được đồ thị hs y = a(x-p)2+q (P)

10. y (P0) (P1) hay I1 I q hay I o p I1 x Toạ độ đỉnh của (P1)? I1 (p;0) (P) PT trục đối xứng của (P1) ? Toạ độ đỉnh của(P) ? I (p;q) PT trục đối xứng của (P):

11. x -  + y y + + y (a >o) x -  + y x x (a<o) -  -  3. Sự biến thiên của hàm số bậc haiy=ax2+bx+c (ao) Bảng biến thiên

12. Cổng Ac-xơ

13. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

14. Cầu treo Cổng vàng

15. Đèn fa

16. I Cách vẽ Parabol • 1. Tính toạ độ đỉnh: • 2. Lập bảng biến thiên (Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của Parabol) • 3. Xác định một số điểm thuộc Parabol (giao điểm của Parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng). • 4. Dựa vào bảng biến thiên để nối các điểm vừa xác định với nhau.

17. y Bảng biến thiên 3 x -  + 2 + + 0 2 y -1 1 3 4 x -1 Toạ độ một số điểm thuộc đồ thị x y Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị hàm số y=x2- 4x + 3 Toạ độ đỉnhI(2;-1) Trục đối xứng x =2; a>0 nênParabol quay bề lõm lên trên. 0 1 2 3 4 3 0 -1 0 3

18. y 3 m 0 2 x 4 1 3 -1 m m Ứng dụng:Dựa vào đồ thị sau để giải bài toán:a. Với giá trị nào của x thì : + y > o ? y < o? + y đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó. b. Biện luận theo m số nghiệm của pt: x2- 4x + 3= m (*) a.y > o khi x < 1 hoặc x > 3 y < o khi 1< x < 3 GTNH của y bằng -1 khi x = 2 b. Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của Parabol y =x2- 4x+3(P)với đường thẳng y = m (d) • m < -1: (d) (P)=  pt vô nghiệm • m = -1: (d) tiếp xúc(P) pt có nghiệm kép. • m >-1: (d) (P)= 2 điểm  pt có hai nghiệm phân biệt Bài giải

19. T¹m biÖt BTVN: 27; 28; 29; 30