a t kek lts g n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
A TŐKEKÖLTSÉG PowerPoint Presentation
Download Presentation
A TŐKEKÖLTSÉG

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 32

A TŐKEKÖLTSÉG - PowerPoint PPT Presentation


  • 61 Views
  • Uploaded on

A TŐKEKÖLTSÉG. Tőkeköltség a tőkepiacról. Tőkepiac : pénzt cserélünk pénzre Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosság ukban és/vagy időtáv jukban

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'A TŐKEKÖLTSÉG' - ninon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
t kek lts g a t kepiacr l
Tőkeköltség a tőkepiacról
  • Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre
    • Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe
  • Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosságukban és/vagy időtávjukban
  • Tőkeköltség: a tőke használatának alternatíva költsége ~ azonos kockázatú (és időtávú) tőkepiaci lehetőség várható hozama
  • Várható hozam és kockázat kapcsolata a tőkepiacon: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital AssetPricingModel, CAPM) – célunk most ennek levezetése…
v rhat hasznoss g maximaliz l sa
Várható hasznosság maximalizálása
  • Emlékezzünk: racionalitás: várható hasznosság maximalizálása
  • Matematikai várható érték vs. várható hasznosság
  • Minket nem a vagyon (pénz) érdekel önmagában, hanem a hozzá tartozó hasznosság!
  • Miért más a két célfüggvény?
cs kken hat rhasznoss g elve
Csökkenő határhasznosság elve
  • Egy újabb egységnyi vagyonnövekedésre eső hasznosság egyre kisebb…
kock zatker l s
Kockázatkerülés
  • A csökkenő határhasznosságból fakad
  • A matematikailag „fair” eset elutasítása
    • Példa: 50% valószínűséggel nyerhetünk, illetve veszthetünk 1 millió Ft-ot – miért nem vágunk bele?
      • Vagyonunk ugyan várhatóan nem változik: E(W) = 0,5*(W0+1) + 0,5*(W0-1) = W0, de:
      • 1 millió Ft megnyerése kisebb öröm, mint amekkora fájdalom 1 millió Ft elvesztése
      • Matekosan: E(U(W)) = 0,5*U(W0+1) + 0,5*U(W0-1) < U(W0)
      • Azaz ha belevágunk, hasznosságunk várhatóan csökken!
  • Minél „görbültebb” a hasznosságfüggvény, annál inkább kockázatkerülő
hozamok s kock zatker l s i
Hozamok és kockázatkerülés (I.)
  • Vagyon ~ pénzösszeg ~ hozam: jellegükben ugyanazok az összefüggések megmaradnak
    • Ezentúl a hozammal foglalkozunk
  • Hozam – valószínűségi változó
    • Sok, egymástól független véletlen hatás eredőjeként alakul → normális eloszlásúnak feltételezhetjük
    • Így két paraméterrel definiálható: E(r) várható érték és σ(r) szórás
    • A kockázatot matematikailag a szórással ragadjuk meg
  • Tegyük az eddigieket egy modellbe!
hozamok s kock zatker l s ii
Hozamok és kockázatkerülés (II.)
  • Azonos várható hasznosságot jelentő hozamok (egy adott, kockázatkerülő befektetőre):

E(rC)

rA

r

E(rB)

E(rD)

hozamok s kock zatker l s iii
Hozamok és kockázatkerülés (III.)
  • Egy közömbösségi görbe:
hozamok s kock zatker l s iv
Hozamok és kockázatkerülés (IV.)
  • Várható hozam – szórás preferencia-térkép két eltérő kockázatkerülésű befektetőre:
hozamok s kock zatker l s v
Hozamok és kockázatkerülés (V.)
  • Várható hozam – szórás kapcsolat analitikusan (közelítő formula):
  • A: kockázatkerülési együttható
  • A kockázatot a matematikai szórással azonosítjuk
  • A hozamokat normális eloszlásúnak feltételezzük
  • Kockázatkerülést tételezünk fel
hat kony portf li k tart sa i
Hatékony portfóliók tartása (I.)
  • Láttuk: egy befektetésnek van valamilyen várható hozama és kockázata
  • Csökkenthető-e a kockázat úgy, hogy a várható hozam nem változik?
    • Ha igen, és költségmentesen, akkor nyilván élni fogok ezzel a lehetősséggel
  • Modern portfólió-elmélet (Modern PortfolioTheory, MPT)
    • Harry Markowitz, ’50-es évek, később Nobel-díj
  • Portfólió: befektetésekből álló „csomag”
hat kony portf li k tart sa ii
Hatékony portfóliók tartása (II.)
  • Kombináljuk a különféle befektetési lehetőségeket!
  • Diverzifikáció: a tőkénk megosztása több befektetési lehetőség között (~portfólió kialakítása)
  • A portfólió nem szimplán csak az egyedi befektetések összessége
    • A várható hozama nem, viszont a szórása függ az egyes elemek közötti sztochasztikus kapcsolatoktól!
  • Normális eloszlás, E(ri), σ(ri)
hat kony portf li k tart sa iv
Hatékony portfóliók tartása (IV.)
  • Nézzük meg n=2-re:
  • És n=3-ra is:
hat kony portf li k tart sa v
Hatékony portfóliók tartása (V.)
  • Tetszőleges nelemszámú portfólió – mi van, ha minden korreláció 1 (teljes függőség van)?
  • A portfólió szórása ekkor tehát az elemek szórásainak súlyozott átlaga
hat kony portf li k tart sa vi
Hatékony portfóliók tartása (VI.)
  • Ugyanez, csak n db egyformán „átlagos” szórású elemre:
  • Természetesen ugyanazt kaptuk, mint előbb
hat kony portf li k tart sa vii
Hatékony portfóliók tartása (VII.)
  • Nézzük, mi van, ha minden páronkénti korreláció 0!
  • Tekintsünk most is n db egyformán „átlagos” szórású elemet!
hat kony portf li k tart sa viii
Hatékony portfóliók tartása (VIII.)
  • Mi van akkor, ha n → ∞?
hat kony portf li k tart sa ix
Hatékony portfóliók tartása (IX.)
  • Ha van negatív korrelációjú tag, akkor kevesebb elemszám esetén is nulla lehet a portfólió szórása
    • Akár már két elem is elegendő lehet
  • Ha minden tag 0 és 1 közötti korrelációjú, akkor csökken a szórás, de nem nulláig
  • Ha mindenféle korreláció előfordul, akkor lehet nulla, de ha többségében pozitív kapcsolat, akkor valamilyen pozitív értékig csökken csak (a szórás negatív nem lehet!)
  • Általános szabály: ha nincs teljes függőség, akkor nagyobb elemszám → kisebb szórás, és minél kisebb korrelációk, annál „gyorsabban”
  • Cél: úgy kombinálni a befektetési lehetőségeket, hogy minél nagyobb várható hozamhoz minél kisebb szórás
hat kony portf li k tart sa xi
Hatékony portfóliók tartása (XI.)
  • Ábrázoljuk a lehetséges portfóliókat különféle korrelációk esetén:

A korrelációk persze a valóságban adottak…

hat kony portf li k tart sa xii
Hatékony portfóliók tartása (XII.)
  • Nézzük meg a három különböző elemből összeállítható portfóliókat (feltüntetve a páronként lehetséges portfóliókat is):

Látható, hogy a három befektetési lehetőséggel együtt érhető el a legnagyobb szórás-csökkenés…

hat kony portf li k tart sa xiii
Hatékony portfóliók tartása (XIII.)
  • Nézzük meg a „világ összes” kockázatos befektetési lehetőségét:

Hatékony portfóliók

Az adott befektetőnek a B pont maximalizálja a hasznosságát

Feltételezések:

1) nincsenek szélsőséges hozam-szórás párok, 2) egy adott kockázati szint alatt nincs lehetőség, 3) a szórás nem csökkenthető nulláig

hat kony portf li k tart sa xiv
Hatékony portfóliók tartása (XIV.)
  • Hatékony portfólió: adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot, ill. adott kockázatnál a legnagyobb várható hozamot adja (nem diverzifikálható tovább)
  • A kockázat alakulása a diverzifikáltság mértékével:
hat kony portf li k tart sa xv
Hatékony portfóliók tartása (XV.)
  • A különböző preferenciájú befektetők választása:

A kockázatkerülési együtthatójuktól függ, hogy melyik hatékony portfóliót választják

hat kony portf li k tart sa xvi
Hatékony portfóliók tartása (XVI.)
  • A Markowitz-féle modell problémái
    • Egy befektetésnek az összes többi befektetéssel való korrelációs kapcsolatát ismerni kell
    • A tartott hatékony portfóliók befektetőnként eltérőek → egy-egy befektetés ténylegesen érzékelt kockázata befektetőnként eltérő
  • A modell gyakorlati alkalmazása „szinte reménytelen”
portf li v laszt s p lda i
Portfólió-választás példa (I.)
  • Adott két befektetési lehetőség:
    • i: E(ri) = 12%, σ(ri) = 15%
    • j: E(rj) = 7%, σ(rj) = 9%
    • ki,j = 0,3
  • Mekkora az ezen két elemből összeállított portfólió várható hozama és szórása, ha
    • I.: ai = 0,2 és aj = 0,8
    • II.: ai = 0,8 és aj = 0,2
  • Az I. és a II. portfólió közül melyiket választaná egy A=2, illetve egy A=8 kockázatkerülésű befektető?
  • Ábrázoljuk grafikusan is! (csak jelleghelyesen)
portf li v laszt s p lda ii
Portfólió-választás példa (II.)

Megoldás

  • I. portfólió:
    • E(rP) = 0,2*0,12 + 0,8*0,07 = 0,08 = 8%
    • σ(rP) = [(0,2*0,15)2 + (0,8*0,09)2 + 2*0,3*0,2*0,15*0,8*0,09]1/2 = 0,0859 = 8,59%
  • II. portfólió:
    • E(rP) = 0,8*0,12 + 0,2*0,07 = 0,11 = 11%
    • σ(rP) = [(0,8*0,15)2+ (0,2*0,09)2+ 2*0,3*0,8*0,15*0,2*0,09]1/2= 0,1266 = 12,66%
portf li v laszt s p lda iii
Portfólió-választás példa (III.)
  • Portfóliók várható hasznossága, ha A=2:
    • I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*2*0,112 = 0,0726
    • II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*2*0,12662 = 0,0940
    • Mivel UII > UI, ezért a II. portfóliót választaná
  • Portfóliók várható hasznossága, ha A=8:
    • I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*8*0,112= 0,0505
    • II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*8*0,12662= 0,0459
    • Mivel UI> UII, ezért az I. portfóliót választaná
portf li v laszt s p lda iv
Portfólió-választás példa (IV.)

E(r)

UIIA=2

>

UIA=8

UIIA=8

>

UIA=2

i

12%

11%

II.

I.

8%

Csak hozzávetőleg, jellegében helyes ábrázolás!

7%

j

σ(r)

9%

8,59%

12,66%

15%

portf li v laszt s p lda v
Portfólió-választás példa (V.)

Gyakorlásra:

  • Kétféle portfólió 3 db elemből:
  • Korrelációk: ki,j = -0,2; ki,z = 0,7; kj,z = 0,5
  • Az I. vagy II. portfóliót választaná egy A=8 befektető?
  • (Megoldás: a II.-t, mert UII = 0,0456 > UI = 0,0387, mivel I.-re E(rP) = 7,60% és σ(rP) = 9,66%, és II.-reE(rP) = 6,60% és σ(rP) = 7,14%)
portf li v laszt s p lda vi
Portfólió-választás példa (VI.)

Csak akit jobban érdekel a téma, és szeret számolni:

  • Előző kételemű példához:
    • i-hez és j-hez önmagában tartozó hasznosságok
    • Legkisebb szórású portfólió meghatározása
    • Legnagyobb hasznosságú portfólió meghatározása
    • (Utóbbi kettőhöz az ötlet: aj = 1 – ai, majd egy egyváltozós szélsőérték feladat)
    • Aki rajzolni is szeret: pontosabb grafikus ábrázolás a fentiek ismeretében…