1 / 32

A TŐKEKÖLTSÉG

A TŐKEKÖLTSÉG. Tőkeköltség a tőkepiacról. Tőkepiac : pénzt cserélünk pénzre Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosság ukban és/vagy időtáv jukban

ninon
Download Presentation

A TŐKEKÖLTSÉG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A TŐKEKÖLTSÉG

  2. Tőkeköltség a tőkepiacról • Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre • Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe • Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosságukban és/vagy időtávjukban • Tőkeköltség: a tőke használatának alternatíva költsége ~ azonos kockázatú (és időtávú) tőkepiaci lehetőség várható hozama • Várható hozam és kockázat kapcsolata a tőkepiacon: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital AssetPricingModel, CAPM) – célunk most ennek levezetése…

  3. Várható hasznosság maximalizálása • Emlékezzünk: racionalitás: várható hasznosság maximalizálása • Matematikai várható érték vs. várható hasznosság • Minket nem a vagyon (pénz) érdekel önmagában, hanem a hozzá tartozó hasznosság! • Miért más a két célfüggvény?

  4. Csökkenő határhasznosság elve • Egy újabb egységnyi vagyonnövekedésre eső hasznosság egyre kisebb…

  5. Kockázatkerülés • A csökkenő határhasznosságból fakad • A matematikailag „fair” eset elutasítása • Példa: 50% valószínűséggel nyerhetünk, illetve veszthetünk 1 millió Ft-ot – miért nem vágunk bele? • Vagyonunk ugyan várhatóan nem változik: E(W) = 0,5*(W0+1) + 0,5*(W0-1) = W0, de: • 1 millió Ft megnyerése kisebb öröm, mint amekkora fájdalom 1 millió Ft elvesztése • Matekosan: E(U(W)) = 0,5*U(W0+1) + 0,5*U(W0-1) < U(W0) • Azaz ha belevágunk, hasznosságunk várhatóan csökken! • Minél „görbültebb” a hasznosságfüggvény, annál inkább kockázatkerülő

  6. Hozamok és kockázatkerülés (I.) • Vagyon ~ pénzösszeg ~ hozam: jellegükben ugyanazok az összefüggések megmaradnak • Ezentúl a hozammal foglalkozunk • Hozam – valószínűségi változó • Sok, egymástól független véletlen hatás eredőjeként alakul → normális eloszlásúnak feltételezhetjük • Így két paraméterrel definiálható: E(r) várható érték és σ(r) szórás • A kockázatot matematikailag a szórással ragadjuk meg • Tegyük az eddigieket egy modellbe!

  7. Hozamok és kockázatkerülés (II.) • Azonos várható hasznosságot jelentő hozamok (egy adott, kockázatkerülő befektetőre): E(rC) rA r E(rB) E(rD)

  8. Hozamok és kockázatkerülés (III.) • Egy közömbösségi görbe:

  9. Hozamok és kockázatkerülés (IV.) • Várható hozam – szórás preferencia-térkép két eltérő kockázatkerülésű befektetőre:

  10. Hozamok és kockázatkerülés (V.) • Várható hozam – szórás kapcsolat analitikusan (közelítő formula): • A: kockázatkerülési együttható • A kockázatot a matematikai szórással azonosítjuk • A hozamokat normális eloszlásúnak feltételezzük • Kockázatkerülést tételezünk fel

  11. Hatékony portfóliók tartása (I.) • Láttuk: egy befektetésnek van valamilyen várható hozama és kockázata • Csökkenthető-e a kockázat úgy, hogy a várható hozam nem változik? • Ha igen, és költségmentesen, akkor nyilván élni fogok ezzel a lehetősséggel • Modern portfólió-elmélet (Modern PortfolioTheory, MPT) • Harry Markowitz, ’50-es évek, később Nobel-díj • Portfólió: befektetésekből álló „csomag”

  12. Hatékony portfóliók tartása (II.) • Kombináljuk a különféle befektetési lehetőségeket! • Diverzifikáció: a tőkénk megosztása több befektetési lehetőség között (~portfólió kialakítása) • A portfólió nem szimplán csak az egyedi befektetések összessége • A várható hozama nem, viszont a szórása függ az egyes elemek közötti sztochasztikus kapcsolatoktól! • Normális eloszlás, E(ri), σ(ri)

  13. Egy n elemből álló Pportfólió várható hozama: Hatékony portfóliók tartása (III.) • A portfólió szórása:

  14. Hatékony portfóliók tartása (IV.) • Nézzük meg n=2-re: • És n=3-ra is:

  15. Hatékony portfóliók tartása (V.) • Tetszőleges nelemszámú portfólió – mi van, ha minden korreláció 1 (teljes függőség van)? • A portfólió szórása ekkor tehát az elemek szórásainak súlyozott átlaga

  16. Hatékony portfóliók tartása (VI.) • Ugyanez, csak n db egyformán „átlagos” szórású elemre: • Természetesen ugyanazt kaptuk, mint előbb

  17. Hatékony portfóliók tartása (VII.) • Nézzük, mi van, ha minden páronkénti korreláció 0! • Tekintsünk most is n db egyformán „átlagos” szórású elemet!

  18. Hatékony portfóliók tartása (VIII.) • Mi van akkor, ha n → ∞?

  19. Hatékony portfóliók tartása (IX.) • Ha van negatív korrelációjú tag, akkor kevesebb elemszám esetén is nulla lehet a portfólió szórása • Akár már két elem is elegendő lehet • Ha minden tag 0 és 1 közötti korrelációjú, akkor csökken a szórás, de nem nulláig • Ha mindenféle korreláció előfordul, akkor lehet nulla, de ha többségében pozitív kapcsolat, akkor valamilyen pozitív értékig csökken csak (a szórás negatív nem lehet!) • Általános szabály: ha nincs teljes függőség, akkor nagyobb elemszám → kisebb szórás, és minél kisebb korrelációk, annál „gyorsabban” • Cél: úgy kombinálni a befektetési lehetőségeket, hogy minél nagyobb várható hozamhoz minél kisebb szórás

  20. Hatékony portfóliók tartása (X.) • Példa:

  21. Hatékony portfóliók tartása (XI.) • Ábrázoljuk a lehetséges portfóliókat különféle korrelációk esetén: A korrelációk persze a valóságban adottak…

  22. Hatékony portfóliók tartása (XII.) • Nézzük meg a három különböző elemből összeállítható portfóliókat (feltüntetve a páronként lehetséges portfóliókat is): Látható, hogy a három befektetési lehetőséggel együtt érhető el a legnagyobb szórás-csökkenés…

  23. Hatékony portfóliók tartása (XIII.) • Nézzük meg a „világ összes” kockázatos befektetési lehetőségét: Hatékony portfóliók Az adott befektetőnek a B pont maximalizálja a hasznosságát Feltételezések: 1) nincsenek szélsőséges hozam-szórás párok, 2) egy adott kockázati szint alatt nincs lehetőség, 3) a szórás nem csökkenthető nulláig

  24. Hatékony portfóliók tartása (XIV.) • Hatékony portfólió: adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot, ill. adott kockázatnál a legnagyobb várható hozamot adja (nem diverzifikálható tovább) • A kockázat alakulása a diverzifikáltság mértékével:

  25. Hatékony portfóliók tartása (XV.) • A különböző preferenciájú befektetők választása: A kockázatkerülési együtthatójuktól függ, hogy melyik hatékony portfóliót választják

  26. Hatékony portfóliók tartása (XVI.) • A Markowitz-féle modell problémái • Egy befektetésnek az összes többi befektetéssel való korrelációs kapcsolatát ismerni kell • A tartott hatékony portfóliók befektetőnként eltérőek → egy-egy befektetés ténylegesen érzékelt kockázata befektetőnként eltérő • A modell gyakorlati alkalmazása „szinte reménytelen”

  27. Portfólió-választás példa (I.) • Adott két befektetési lehetőség: • i: E(ri) = 12%, σ(ri) = 15% • j: E(rj) = 7%, σ(rj) = 9% • ki,j = 0,3 • Mekkora az ezen két elemből összeállított portfólió várható hozama és szórása, ha • I.: ai = 0,2 és aj = 0,8 • II.: ai = 0,8 és aj = 0,2 • Az I. és a II. portfólió közül melyiket választaná egy A=2, illetve egy A=8 kockázatkerülésű befektető? • Ábrázoljuk grafikusan is! (csak jelleghelyesen)

  28. Portfólió-választás példa (II.) Megoldás • I. portfólió: • E(rP) = 0,2*0,12 + 0,8*0,07 = 0,08 = 8% • σ(rP) = [(0,2*0,15)2 + (0,8*0,09)2 + 2*0,3*0,2*0,15*0,8*0,09]1/2 = 0,0859 = 8,59% • II. portfólió: • E(rP) = 0,8*0,12 + 0,2*0,07 = 0,11 = 11% • σ(rP) = [(0,8*0,15)2+ (0,2*0,09)2+ 2*0,3*0,8*0,15*0,2*0,09]1/2= 0,1266 = 12,66%

  29. Portfólió-választás példa (III.) • Portfóliók várható hasznossága, ha A=2: • I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*2*0,112 = 0,0726 • II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*2*0,12662 = 0,0940 • Mivel UII > UI, ezért a II. portfóliót választaná • Portfóliók várható hasznossága, ha A=8: • I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*8*0,112= 0,0505 • II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*8*0,12662= 0,0459 • Mivel UI> UII, ezért az I. portfóliót választaná

  30. Portfólió-választás példa (IV.) E(r) UIIA=2 > UIA=8 UIIA=8 > UIA=2 i 12% 11% II. I. 8% Csak hozzávetőleg, jellegében helyes ábrázolás! 7% j σ(r) 9% 8,59% 12,66% 15%

  31. Portfólió-választás példa (V.) Gyakorlásra: • Kétféle portfólió 3 db elemből: • Korrelációk: ki,j = -0,2; ki,z = 0,7; kj,z = 0,5 • Az I. vagy II. portfóliót választaná egy A=8 befektető? • (Megoldás: a II.-t, mert UII = 0,0456 > UI = 0,0387, mivel I.-re E(rP) = 7,60% és σ(rP) = 9,66%, és II.-reE(rP) = 6,60% és σ(rP) = 7,14%)

  32. Portfólió-választás példa (VI.) Csak akit jobban érdekel a téma, és szeret számolni: • Előző kételemű példához: • i-hez és j-hez önmagában tartozó hasznosságok • Legkisebb szórású portfólió meghatározása • Legnagyobb hasznosságú portfólió meghatározása • (Utóbbi kettőhöz az ötlet: aj = 1 – ai, majd egy egyváltozós szélsőérték feladat) • Aki rajzolni is szeret: pontosabb grafikus ábrázolás a fentiek ismeretében…

More Related