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Chapitre 3: Modélisation des systèmes

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Chapitre 3: Modélisation des systèmes. 3.1 Introduction. Deux approches de la modélisation. Modèle de connaissance modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie modèle pouvant être complexe et non linéaire Modèle de conduite ou de comportement

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Chapitre 3: Modélisation des systèmes


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Presentation Transcript
deux approches de la mod lisation
Deux approches de la modélisation
  • Modèle de connaissance
    • modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie
    • modèle pouvant être complexe et non linéaire
  • Modèle de conduite ou de comportement
    • modèle « externe » obtenu expérimentalement
    • modèle linéaire, valable autour d ’un point de fonctionnement
mod le de connaissance
Modèle de connaissance
  • Modèle utilisé pour :
    • Simuler une installation avant sa réalisation
      • dimensionnement des éléments
      • choix des points de fonctionnement - optimisation
      • mise au point des stratégies de commande
  • Exemples de simulateurs :
    • Simulink, ACSL (Advanced Continuous Simulation Language)
principe
Principe
  • Les systèmes électriques, mécaniques, thermiques, hydrauliques ont des points communs ; il est donc possible de concevoir des analogies entre eux.
  • Chaque type de système peut être caractérisé par :
    • 2 variables, x et y ; par exemple i et u dans un circuit électrique
    • 3 éléments, a1, a2 ou a3 ; par exemple R, L ou C
  • Les relations élémentaires sont du type : y = f(x, ai)
variables et l ments
Variables et éléments
  • Les variables sont :
    • des variables de fluxx :

courant, force, couple, débit volumique, débit de calories

    • des variables de potentiely :

tension, vitesses linéaire et angulaire, température, pression

  • Les éléments sont de 2 natures :
    • dissipateurs d ’énergie : y = a1 x (éléments de type R)
    • accumulateurs d ’énergie :

y = a2 dx/dt (éléments de type L)

x = a3 dy/dt (éléments de type C)

analogies
Analogies

Variables

Eléments

Il existe aussi une analogie Tension-Force

dissipateurs d nergie 1

u2

u1

i

R

Dissipateurs d ’énergie - 1

Ex : amortisseur

  • Electrique : résistance
    • u : tension, i :courant
    • R : résistance
  • Mécanique (translation) : frottements visqueux
    • f : force, v : vitesse
    • b : coef. de frottement
  • Mécanique (rotation) : frottements visqueux
    • c : couple, w : vitesse
    • b : coef. de frottement
accumulateurs d nergie 1

u1

u2

i

L

Accumulateurs d ’énergie - 1
  • Electrique : inductance
    • u : tension, i :courant
    • L : inductance
  • Mécanique (translation) : ressort
    • f : force, v : vitesse, x : position
    • k : coef. de raideur
  • Mécanique (rotation) : ressort
    • c : couple, w : vitesse, q : position
    • k : coef. de raideur
accumulateurs d nergie 3

C

u1

i

u2

Accumulateurs d ’énergie - 3
  • Electrique : condensateur
    • u : tension, i :courant
    • C : capacité
  • Mécanique (translation) : masse
    • f : force, v : vitesse
    • m : masse
  • Mécanique (rotation) : inertie
    • c : couple, w : vitesse
    • J : inertie
el ments de couplage

C1, w1

C2, w2

Eléments de couplage
  • Les éléments précédents peuvent être couplés via des « modulateurs », par ex :
    • transformateur :
    • réducteur :
slide15
Pour relier ensemble les éléments constituant un système, diverses équations sont utilisées :
    • Electricité : lois des mailles et des nœuds
    • Mécanique : lois de Newton :
    • Thermique, Hydraulique : équations de conservation de la matière ou de l ’énergie :
exemple d un syst me m canique

y0

y

k

b

m

f

Exemple d ’un système mécanique
  • Ressort : raideur = k
  • Amortisseur : coefficient de frottement = b

Le poids est pris en compte dans le point de fonctionnement (f0 = mg, y0)