正方形 ( 习题课 )

正方形(习题课)

问题情境 1、正方形的定义是什么？ 2、正方形有哪些性质呢？ 3、正方形有哪些判定方法？

例题分析 1、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E， AF＝CE，AG交BC于F，求证： AG⊥EC 。 1、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。 1 2

2、如图,在正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。2、如图,在正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。 O

变式：如图,对上题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。变式：如图,对上题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。

F M E 3、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。求证：AE=BF

G 2 F M M 3 1 E E’ E

G G F F F F’ M M M H E E E’ E

4、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC，分别 BC、BD于点E、F，OG∥BC，交AE于点G，试说明：OG=OF

A’ D’ C’ B’ 5、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OF 观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？ F 4 3 5 2 1 E

6、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FC6、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FC G

方法与规律 证明线段的和、差问题常常转化为证明线段相等．思路一：截长思路二：补短

正方形 ( 习题课 )

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