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第三章 自适应滤波器

第三章 自适应滤波器. 前面讨论了 Wiener 滤波和 Kalman 滤波, Wiener 滤波器的参数是固定的,仅适用于平稳随机信号; Kalman 滤波器参数是时变的,适用于非平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器,必须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际中,常常无法预先知道这些统计特性,或者它们是随时间变化的,从而不能用 Wiener 滤波方法实现最优滤波。.

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第三章 自适应滤波器

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Presentation Transcript


  1. 第三章 自适应滤波器

  2. 前面讨论了Wiener滤波和Kalman滤波,Wiener滤波器的参数是固定的,仅适用于平稳随机信号;Kalman滤波器参数是时变的,适用于非平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器,必须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际中,常常无法预先知道这些统计特性,或者它们是随时间变化的,从而不能用Wiener滤波方法实现最优滤波。前面讨论了Wiener滤波和Kalman滤波,Wiener滤波器的参数是固定的,仅适用于平稳随机信号;Kalman滤波器参数是时变的,适用于非平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器,必须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际中,常常无法预先知道这些统计特性,或者它们是随时间变化的,从而不能用Wiener滤波方法实现最优滤波。

  3. 自适应滤波器可以自动调节自身的参数,而在设计时只需要很少的、或者根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识,这种滤波器的实现几乎像Wiener滤波器那样简单,而性能几乎如Kalman滤波器一样好。因此在信号和噪声的先验知识不完全知道的情况下,只有使用自适应滤波器才能得到优越性能。自适应滤波器可以自动调节自身的参数,而在设计时只需要很少的、或者根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识,这种滤波器的实现几乎像Wiener滤波器那样简单,而性能几乎如Kalman滤波器一样好。因此在信号和噪声的先验知识不完全知道的情况下,只有使用自适应滤波器才能得到优越性能。

  4. 基于此,自从1967年B.Widrow等人提出自适应滤波器以来,短短几十年间,自适应滤波器发展很快,现已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自适应均衡、雷达与声纳的波束形成、心电图中的周期干扰的减少或消除、噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测,电视接收机的自动增益控制、自动频率微调。基于此,自从1967年B.Widrow等人提出自适应滤波器以来,短短几十年间,自适应滤波器发展很快,现已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自适应均衡、雷达与声纳的波束形成、心电图中的周期干扰的减少或消除、噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测,电视接收机的自动增益控制、自动频率微调。

  5. 本章安排: ⑴ 原理 ⑵ 的求解 ⑶自适应对消 ⑷自适应滤波 ⑸其他应用

  6. 应用举例 自适应横向滤波器 自适应时域滤波 自适应格型滤波器 自适应空域滤波(自适应阵列) 最小二乘自适应滤波 可编程滤波器(滤波部分) 自适应算法(控制部分) 自适应滤波器 的组成

  7. 自适应滤波器的特点 1.可以根据误差(或其他参数)的大小自动调整; 2.采用MMSE误差准则,最终解是Wiener解; 3.不需要任何关于信号和噪声的先验知识; 4.适用于非平稳随机过程。

  8. 三大要求 1.更新,权系数的更新公式 2.收敛及收敛速率 自我调节: 校正项; 误差大,调节量大;误差小,调节量小;误差足够小,停止调节; 3.最佳滤波,收敛后的权向量应等于最佳权向量。

  9. 应用 通信信道的自适应均衡; 雷达与声纳的波束形成; 减少或消除心电图中的周期干扰; 噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测。

  10. §3.2 自适应横向滤波器

  11. 基本原理

  12. FIR网络:理论上可以绝对收敛到最小; IIR网络:(全局最小点)不止一个,一般选用方程误差最小;本课程不涉及。

  13. 一、自适应线性组合器和自适应FIR滤波器

  14. 输入为N个不同的信号源

  15. 同一信号源延时后的输出

  16. 1. 矩阵表示式

  17. 2.最小均方误差和最佳权系数

  18. 性能函数表面

  19. 输入信号自相关矩阵的特征值及其性质

  20. 1.R的所有特征值是实的并且大于等于零; 2.对于不同特征值的特征向量相互正交; 3.特征向量矩阵Q 可以归一化(正交化),并满足

  21. 性能函数是权系数的二次函数,存在极小值,如果信号是平稳的,并具有不变的统计特性,则性能函数的形状将保持不变,并且在它的坐标系中保持固定。自适应过程将从性能表面的某点出发,向下运动至最小点附近,最后停在那儿。性能函数是权系数的二次函数,存在极小值,如果信号是平稳的,并具有不变的统计特性,则性能函数的形状将保持不变,并且在它的坐标系中保持固定。自适应过程将从性能表面的某点出发,向下运动至最小点附近,最后停在那儿。

  22. 如果信号是非平稳的,并具有慢变化的统计特性,可将性能表面视为”模糊的”或起伏的,或在其坐标系中移动,这样自适应过程不仅要向下移动至最小点,而且当性能表面移动时,还要跟踪它的最小点。如果信号是非平稳的,并具有慢变化的统计特性,可将性能表面视为”模糊的”或起伏的,或在其坐标系中移动,这样自适应过程不仅要向下移动至最小点,而且当性能表面移动时,还要跟踪它的最小点。

  23. 输入自相关矩阵的特征向量确定了误差表面的主轴。输入自相关矩阵的特征向量确定了误差表面的主轴。 输入自相关矩阵的特征值给出了误差对它的主轴的二次函数。

  24. 基于梯度法使性能函数到达它的最小点。

  25. 误差信号与轨入信号正交,Wiener解。

  26. 自适应横向滤波器的简化符号:

  27. ex: 一个单输入二维权向量的自适应滤波器,输入信号 和期望信号 分别为: 求Wiener滤波器的最佳权向量

  28. 解:

  29. 其中

  30. 代入

  31. 二.性能函数的表示式及其几何意义

  32. ① 是实对称矩阵 ②

  33. 其中 是单位正交矩阵 是由 的特征值所构成的对角阵

  34. 将②式代入①式 其中 ③

  35. 三、最陡下降法

  36. 自适应过程是连续地调节 ,去寻求碗的底部 :调整步长的常数,它控制系统的稳定性和自适应的收敛速度

  37. 递推公式

  38. ① 式两边同时减去 则 令 ②

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