§ 5 离散系统的系统函数

1. §5离散系统的系统函数 • 定义 • 系统函数H(z)是系统零状态响应的Z变换Yzs(z)与激励信号的Z变换E(z)之比。即 • 系统函数的零点和极点 • 系统函数一般是一个实系数有理分式，即 其中： zi称为系统函数的零点；pj称为系统函数的极点。 第八章第4讲

2. 系统函数的求法 • 对零状态系统的差分方程进行Z变换即可求得H(z)。 • 由系统的Z域模拟图求H(z)。 • 由系统的信号流图根据梅森公式求H(z)。 即 • 根据H(z)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(z)。即 第八章第4讲

3. 系统函数的应用 • 求系统的单位函数响应h(k)，即 h(k)=Z -1[H(z)] 。 • 求系统的零状态响应 yzs(k)，即 yzs(k)=Z -1[H(z)E(z)] 。 • 求系统的零输入响应 yzi(k)， 即根据H(z)的极点和零输入初始条件可求得系统的零输入响应。 • 由H(z)可直接写出系统的差分方程。也可画出系统模拟图或信号流图。 第八章第4讲

4. 举 例 例1：已知描述系统的差分方程为 y(k)-0.5 y(k-1)+0.25 y(k-2)= - f(k)+2 f(k-3) 则系统函数 H(z)= _______________。 例2：已知离散系统的单位响应为 h(k)=(k)+(k-1)+2(k-2)+2(k-3) 则系统函数 H(z)= _______________。 第八章第4讲

5. 例 3 已知离散系统的信号流图如图所示。用梅森公式 求系统的系统函数 H(z)= ______________________。 第八章第4讲

6. 例 4 已知离散系统的单位序列响应 画出该系统的信号流图。 解：系统函数为 系统的信号流图如图所示 第八章第4讲

7. 系统模拟 例5：对于离散线性因果系统的差分方程 画出实现该系统的模拟图： (1)直接形式； (2)级联形式； (3)并联形式。 系统函数为： 第八章第4讲 下一例

8. 直接形式的模拟图 返回 第八章第4讲

9. 级联形式的模拟图 返回 第八章第4讲

10. 并联形式的模拟图 返回 第八章第4讲

11. D  -1  D  -2 例 6 已知如图所示系统。求系统的单位函数响应h(k)；若 e(k) =(3)k(k)，求系统的零状态响应 y(k)。 解：系统函数为： 第八章第4讲

12.  -3 解： -2 零状态响应： 系统的差分方程： 例 7 系统模拟图： 已知系统的阶跃响应 。求系统在 e(k) =(-3)k(k)，求系统的零状态响应 y(k)。写出该系统的差分方程，画出一种模拟图。 第八章第4讲

13. 课堂练习题 两个离散系统的信号流图如图所示，求其系统函数H(z)。 第八章第4讲

14. 课堂练习题 如图所示离散系统，已知其系统函数的零点在-1、2，极点在-0.8、0.5。求系数a0、a1、b1、b2。　　 第八章第4讲