Het algoritme van euclides
Download
1 / 9

Het algoritme van Euclides - PowerPoint PPT Presentation


  • 158 Views
  • Uploaded on

Het algoritme van Euclides. Presentatie gemaakt door: Johannes Kruisselbrink & Peter Rutgers. Euclides aan het werk op een school in Athene. Probleem stelling. Los op: a * x = 1 (mod y). Hoe bepaal ik a (de inverse) zonder te gokken (x,y bekend ). Voorwaarden voor: a * x = 1 (mod y).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Het algoritme van Euclides' - nieve


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Het algoritme van euclides

Het algoritme van Euclides

Presentatie gemaakt door:

Johannes Kruisselbrink

&

Peter Rutgers

Euclides aan het werk op een school in Athene.


Probleem stelling
Probleem stelling

Los op: a * x = 1 (mod y)

Hoe bepaal ik a (de inverse) zonder

te gokken (x,y bekend)


Voorwaarden voor a x 1 mod y
Voorwaarden voor: a * x = 1 (mod y)

  • a is een getal tussen de 0 en de y

  • De gekozen x en y moeten relatief priem zijn.

  • Relatief priem houdt in dat de ggd 1 moet zijn.


Voorbeeldsom
Voorbeeldsom

a * 7 = 1 (mod 32)

Stap 1: Bepaal de ggd m.b.v Euclides

Stap 2: Anders schrijven

Stap 3: Terugrekenen

Stap 4: Uitkomst a

Stap 5: Controle


Stap 1 bepaal ggd
Stap 1: Bepaal ggd

a * 7 = 1 (mod 32)

Oude methode

32 / 7 = 4 rest 4

7 / 4 = 1 rest 3

4 / 3 = 1 rest 1

Nieuwe methode

32 = 4 * 7 + 4

7 = 1 * 4 + 3

4 = 1 * 3 + 1

Dus de ggd is 1


Stap 2 anders schrijven
Stap 2: Anders schrijven

Nieuwe methode

32 = 4 * 7 + 4

7 = 1 * 4 + 3

4 = 1 * 3 + 1

Anders geschreven

4 = 32 - (4 * 7)

3 = 7 - (1 * 4)

1 = 4 - (1 * 3)


Stap 3 terugrekenen
Stap 3: Terugrekenen

Uitwerking stap 2

4 = 32 - (4 * 7)

3 = 7 - (1 * 4)

1 = 4 - (1 * 3)

Terugrekennen m.b.v. stap 2

1 = 4 - (1 * 3) 3 invullen

1 = 4 - (7 - (1 * 4)) Haakjes wegwerken

1 = 4 - 7 + 4 Laat de 4 staan

1 = (2 * 4) -7 4 invullen

1 = 2 (32 - (4 * 7)) - 7 Haakjes wegwerken

1 = 2 * 32 - 8 * 7 - 7 In 7’s en 32’s schrijven

1 = 2 * 32 - 9 * 7 Leidt het antwoord af


Stap 4 uitkomst a
Stap 4: Uitkomst a

1 = 2 * 32 - 9 * 7

-9 * 7 = 1 (mod 32)

Aangezien de a tussen de 0 en 32

moet liggen tellen wij 32 bij -9 op.

Antwoord: a (inverse) is 23


Stap 5 controle
Stap 5: Controle

23 * 7 = 161

161 / 32 = 5 rest 1

Is gelijk aan 23 * 7 = 1 (mod 32)

De inverse van 7 (mod 32) = 23