一、逻辑定义

1. 一、逻辑定义 • 逻辑，源于古希腊词源logic，初译为罗各司，原意是思想、理性、言辞、规律性，亚里士多德称为“工具”。 • 汉语最早称“名学”、“辩学”。先秦时就有名实之辩，墨子是代表。但中国没有系统的逻辑理论。 • 系统的逻辑理论，是古希腊亚里士多德创立，其专著《工具论》，是逻辑理论的经典之作。又称形式逻辑、经典逻辑。

2. 逻辑的定义 • 一般定义为：逻辑是研究思维形式与规律的一门科学。 • 按现代观念，我们将一般意义（广义）的逻辑定义为：逻辑是研究按目的、对象进行思维的语言结构与规律，规范性、论证性的一类科学。

3. 二、逻辑的性质 • 逻辑是静态的、线性的研究思维。恩格斯称为初等数学。辩证法是动态的、主体的研究思维，犹如高等数学。 • 广义逻辑即形式逻辑，具有四个方面的性质。 • （1）全人类性。逻辑是人类思维及思维与语言的共同经验的高度概括与抽象思维形式及语言结构、规律。是全人类，不分种族、地区，必须运用于遵守的。这是逻辑的本质特性，具有普遍性。

4. （2）工具性。逻辑是人类认识、思考或研究、论证、评价的工具。亚里士多德最早就称逻辑为工具，名其逻辑专著为《工具论》。后来，培根（Roger Bagen，英国哲学家）归纳逻辑专著名《新工具论》，也将归纳逻辑作为工具。现代逻辑，更是数字化、虚拟化的一种工具。工具性是逻辑作用的性质，也具有普遍性，即各类各种科学的工具。 • （3）基础性。逻辑，是所有其他科学、研究、工作、生活，即实践的基础学科。而形式逻辑是最基础的学科。 • （4）规范性。逻辑，是正确、科学思维及表达、交际的规范。形式逻辑则是最基础、最根本的规范。

5. 第二章概念 • 重点 • 1.概念的定义 • 2.外延的确定 • 3.语词涵义与概念内涵的关系 • 4.集合概念与非集合概念 • 5.矛盾概念与反对概念的区分 • 6.定义、划分、概括与限制的规则

6. 一、概念的定义 • 概念是反映事物与其属性的最小思维形式。 • 第一，事物是一类或一种、普遍或特殊、个别、集体概念都可反映。事物，无论有形无形，具体抽象，都是思维的对象，都可反映。 • 第二，，属性，指性质、关系、状态或特征、作用或功能。性质有本质的、特有的及非本质的。关系有性质关系（肯定、否定）、顺序关系（先后、左右等）、结构关系（地位、方式）、作用关系（主动、被动）、变化关系（动与静、大与小等变化）。状态或特征，由性质、关系决定的外在情形。作用或功能，由性质、关系决定的大小、强弱。 • 第三，最小思维形式。思维的最小单位、起点。

7. 二、概念与语词 • 任何概念都是由语词表达的，语词是概念的载体。 • 概念，是以语词而存在、被运用、被识别、传播的。没有脱离语词的裸概念。即概念就是语词。 • 但能否说语词就是概念呢？形式逻辑只以有内涵、外延的语词为概念，不是所有语词都是概念。现代逻辑以语词为思维最小单位，但不称为概念。 • 准确地说，概念是语词的指向与涵义，有的概念因语词结构不同而变化，因语境不同而变化。语境：狭义的指上下文，一定的语言结构。广义上指所有语言的相关因素的总和（当前情景、涉及事物的事态、说话者情况、听话者情况、上下文）

8. 三、概念的逻辑特征——内涵、外延 • 1.什么是内涵 • 内涵是概念所规定的事物的质的方面，即反映事物具有或不具有的属性、特征。具有的为肯定（或正）概念；不具有的，为否定（负）概念。不能认为内涵都是肯定的。 • 2.什么是外延 • 外延，是概念所规定的事物的量的方面，即反映事物具有或不具有的对象的数量、范围。如，中国人，指人的一部分，有中国籍的人；又指所有中国的人。非中国人，则指除中国人以外的所有人。 • 3.内涵与外延的关系 • 一是质与量不可分割的关系。质与量的统一就是概念。质与量，内涵与外延相互依存，缺一不可。 • 二是反变关系。内涵丰富（多），外延缩小（量小）；内涵缩小（少），外延扩大（量大）。反之，外延大，内涵少；外延小，内涵大。

9. 4.内涵、外延的意义是哪些？ • 一是用于明确概念的方法。即从内涵（定义）、外延（划分）两方面及两者结合（概括、限制）方面明确概念。 • 二是确定概念之间的关系。从外延方面确定概念之间的关系。 • 三是确定概念的类型。从内涵、外延方面将概念分类。 • 四是用于明确判断的质与量及周延性。 • 内涵方面，明确肯定判断还是否定判断；外延方面，明确判断的量，即全称、特称、单称。外延方面，还用于判定主谓项被判定的量的多少，全部判定叫周延；未全部判定，叫不周延。

10. 四、概念的发展、变化 • 1.新概念不断产生，旧概念逐渐消亡。其中，政治概念、经济概念、科技概念以及网络概念新产生的最多。如，“三个代表”、和谐社会、公文、民主评议、社会主义市场经济、股票、基金、3D、给力、网迷、黑客、高新技术等等。旧概念逐渐消亡，成为历史概念，年轻人已不知道。如，政治挂帅、改造思想、镰刀锄头、水车、门槛等。 • 2.概念的内涵、外延不断更新、发展。概念的内涵有的增加，有的减少；外延有的扩大，有的缩小。如，笔的外延就扩大很多，原只指毛笔，现指各种各样的书写工具，包括电脑打字。 • 3.概念运用不断发展变化。特别是语境的扩大或缩小、不同知识修养、品德修养的人对同一概念的运用不同。 • 总之，了解概念的发展、变化必须灵活、准确地运用、理解概念。

11. 五、概念的类型 • 1.外延类 • （1）普遍概念 • （2）单独概念 • 2.内涵类 • （1）实体概念 • （2）抽象概念 • （3）关系概念 • （4）模态概念 • 3.内涵、外延结合类 • （1）肯定概念、否定概念 • （2）真实概念、虚构概念 • （3）结构类：集合概念、非集合概念

12. 六、概念间的关系 • 相容关系 同一关系 • 概念间关系 包含关系 • 交叉关系 • 不相容关系 反对关系 • 矛盾关系 AB A B A B A B A B

13. 运用同一关系的逻辑规则： • 一是运用同一关系概念必须精炼，不得语义重复。 • 二是运用同一关系概念必须恰当，不得误将非同一关系误用为同一关系，不得将同一关系误用为非同一关系。 • 运用其他关系的概念逻辑规则，请参照书。

14. 七、明确概念的逻辑方法 • 明确概念是认识与运用概念的必要条件，也是理解与运用语词的必要条件，是思维与表达能力的基础。判断、推理、论证，都必须首先概念明确、语词明确；说话、写作也同样首先要概念明确、语词明确。 • 什么是明确？明白、清楚、确实、准确。明确概念就是对概念的内涵、外延、语词认识、把握、运用，都必须明白、清楚、确实、准确，有一种高度自觉。

15. 从内涵、外延与内涵和外延相结合三方面明确概念而形成的逻辑方法。从内涵、外延与内涵和外延相结合三方面明确概念而形成的逻辑方法。 （一）明确概念内涵的逻辑方法——定义 • 1.属种定义法（属加种差定义法） • （1）性质定义（2）发生定义 • （3）功用定义（4）关系定义 • 2.特征定义法 • 3.列举定义法 • 4.范畴定义法 • 范畴，是指外延极广的概念，其上没有属概念，只能用与其有相对应关系的范畴来定义。如一些哲学范畴。

16. 定义的作用 • 一是明确各学科的基本概念。研究、写作论文中的基本概念，都必须用定义法来明确并按定义内容展开思路或构成理论体系。 • 二是明确法律、法规、规章中的重要概念，避免产生歧义或不同理解，造成混乱。 • 三是明确研讨、论辩中的关键概念，确保形成共识，避免争执不下而无效。 定义的规则 • 1.外延相称 • 2.不能循环 • 3.必须简化，不能含混 • 4.给正概念定义必须用肯定形式。

17. （二）明确概念外延的逻辑方法——划分 • 1.划分的程序 • （1）确定母项是否为属概念，即能否划分。 • （2）确定标准。按母项所具有的属性（性质、特征或结构形式、关系、作用或功能）确定一个属性作为标准，或几个属性作为综合标准。这很关键，决定划分是否有效。 • （3）进行划分。划分出子项。 • （4）检验划分出的子项。按划分规则对子项与母项的关系、子项相互关系进行检验。符合的则划分成功；不符合的必须改正。特别注意的是，各子项的语词结构、字数必须协调。

18. 2.划分的规则 • （1）外延相称 • （2）子项排斥 • （3）标准统一 • （4）逐级划分 • 3.划分的方法 • 根据对象、目的不同，采用相应的方法。 • （1）一次划分 • （2）二分法 • （3）连续划分

19. 4.划分与分类、分解的区别 • 一是划分与分类的区别。 • 分类是划分的特殊用法，区别是标准不同。分类的标准是本质属性或者显著属性（如树木、花草分类，按杆、叶、花的外形特征为标准）；而划分的标准，一定是属性或属性综合。所以，分类，又称为科学分类，可靠性更强，标准更严格。 • 二是划分与分解的区别。 • 主要是对象（概念）不同。划分是属概念或类概念，将具有包含关系的种概念、子概念揭示出来。分解是集合概念，是整体或结构，只能分解为个体、部分或零件。划分与分解最难区分，首先应分清不同概念，然后分清不同目的、结果。

20. （三）明确概念内涵与外延的逻辑方法 ——概括与限制 • 1.概括的定义 • 概括是减少内涵、扩大外延而明确概念的一种逻辑方法。用于由个别上升到一般或由特殊上升到普遍的思维。个别、一般或特殊、普遍之间必须具有共性或包含于关系。实质是思维的升华、扩大。 • 2.概括的结构 a≤A • 被概括的概念a，为种概念或子概念 • 概括的概念A，为属概念或类概念

21. 3.概括的步骤 • 第一步，确定被概括的概念，理解其内涵、外延。 • 第二步，明确被概括概念的所属或归类，只能是邻近的属或类，又称上位概念。 • 第三步，用属或类概念加以概括。 • 第四步，检验概括是否准确。 • 4.概括的作用 • （1）使思维或认识上升、扩展。 • （2）使概念具有普遍意义，扩大适用范围。 • 5.概括的规则 • （1）必须是邻近的属概念。 • （2）必须具有属种关系。 • （3）必须内涵缩小、外延扩大。

22. 1.限制的定义 • 限制是缩小外延、增加内涵而明确概念的一种逻辑方法。用于一般到个别或普遍到特殊的思维。即具有包含关系的属种概念。实质是思维的具体化。 2.限制的结构 A≥a • 被概括的概念A，为属概念或类概念 • 概括的概念a，为种概念或子概念

23. 3.限制的步骤 • 第一步，明确属或类概念。 • 第二步，引出种概念，从中确定属或类概念最相应的一个种概念或子概念。 • 第三步，用种或种数加以限制。 • 第四步，检验限制含规则是否准确。 4.限制的作用 • （1）使思维具体化，认识与解决实际问题。 • （2）使表达准确、严谨，更有实效。 5.限制的规则 • （1）必须具有种属关系。 • （2）必须内涵增加、外延缩小。 • （3）必须恰当。

24. 第三章 判断 • 判断是比概念大的思维形式，是推理的基础，判断是逻辑的重要环节。 • 重点 • 1.判断构成项之间的关系、公式； • 2.判断的真假辨别与真值表； • 3.同类中不同种的判断区分； • 4.逻辑方阵与负判断等值判断的简单推理； • 5.联言、选言判断的肢判断之间的关系，假言判断前后件的关系，各复合判断的公式。

25. 一、判断及其逻辑特征 • 1.什么是判断 • 现代逻辑叫命题，是对思维对象有所断定的较大的思维形式。 • 思维对象，事物情况，又称事态，指事物的性质、关系、状态。 • 有所断定，指有所肯定、有所否定。 • 有所，指量的方面，可全部（“所有”），可部分（“有”），也可只断定一个（“单”）。 • 断定，指质的方面，肯定的质，否定的质。

26. 2.判断的结构 • 判断至少由两个概念构成，也可由至少两个判断构成。 • 由两个概念构成的，一叫主项（S）,一叫谓项（P），连接主、谓项，表明有所断定的叫联项（是、不是）。 • 由两个判断构成的，一叫前项，一叫后项，连接的叫连接项（词）。

27. 3.判断的逻辑特征 • （1）“有所断定”。这是判定语句是否是判断的标准。 • 有所断定的语句，是判断，如陈述句、判断句、反问句； • 无所断定的语句则不是判断，如感叹句、疑问句。 • 有所断定是判断的内涵逻辑特征，即有肯定或否定。 • （2）“有真假”。断定的与客观实际相符，即真。但还有逻辑关系、规则是否符合的标准，即判断构成的项之间的关系判定得是否准确、恰当，决定判断是真还是假。是否符合有关逻辑规则，也决定判断的真或假。而且这方面的运用是主要的，尤其逻辑真值表就是按判断构成项之间关系制定。 • 判断的真假，叫逻辑真值。 • 真（1，T，+）；假（0，F，-）。 • 反映各种判断真假情况的表，叫真值表。 • 判断的真假，是判断的外延逻辑特征。 • 判断的两个逻辑特征，是认识、把握判断的关键，尤其真值特征贯穿于始终，必须弄得很清楚、很明白，并会运用。

28. 二、判断与语句 • 按判断的逻辑特征，辨别语句是否是判断。有所断定，并能确定真、假的语句，就是判断。 • 现代逻辑、语言逻辑将陈述句、判断句作为命题（判断）外，按语境疑问句、感叹句也表达了怀疑、询问、猜测等态度，也作为命题（判断），扩大了传统逻辑判断的语句范围。

29. 三、判断的类型 • 首先明确判断类型划分的标准。然后总体上把握各类名称、公式。

30. 四、性质判断 • 1.什么叫性质判断 • 又叫真言判断，是直接对事物属性有所断定的判断。 • 2.性质判断的结构 • 四个项：量项、主项、联项、谓项 • 公式（普遍的）：S是P S不是P • 3.性质判断的类别 • SAP SEP SIP SOP 简称：A E I O • 4.性质判断的主谓项的周延性 • 周延，指外延被全部断定的项。不周延，指外延被部分断定的项。 • 一是全称判断（A、E）主项、谓项周延； • 二是否定判断（E、O）谓项周延； • 三是特称判断（I、O）主项不周延； • 四是肯定判断（A、I）谓项不周延。

31. 5.性质判断的真值 （一） A S、P同一，包含于，真；余，假。 E S、P全异，真；余，假。 I S、P全异，假；余，假。 O S、P同一，包含于，假；余，真。 （二）真值表中显示出 A、E 不同真；可同假。 I、O 不同假；可同真。 A、O 不同真；不同假。 E、I 不同真；不同假。 AO、EI 不同真；不同假。

32. 6.性质判断的逻辑方阵（对当关系） • 对当关系，是指相同素材、质与量有差别的A、E、I、O判断之间的对等的真假制约关系。实际上是A、E、I、O之间的简单推理。 • 这种对应的真假制约关系是依据A、E、I、O真值表确定，用一方形图表示，叫逻辑方阵。 • 掌握这些必然对应的关系，用于语句推理。一是辨明判断类型；二是公式化；三是推理；四是分清必然结论、可能结论。 A 反对关系 E 从属关系 从属关系 反对关系：真→假 下反对关系：假→真 矛盾关系：真→假，假→真 从属关系：顺推，真→真 逆推，假→假 矛 盾 关 系 矛 盾 关 系 I 下反对关系 O

33. 7.性质判断的运用 • 一是量项的表达。 • 二是联项的运用与省略。 • 三是判断的前提（必要条件）。 • 四是否定概念的转化。 • 特别注意谓项的否定概念。 • 如，“没有事物不是不变化的。” A E P、SAP。“没有一片土地让我这样深情。”即“所有土地都是让我这样深情的。”

34. 五、关系判断 • 1.什么是关系判断 • 关系判断，是对事物与事物之间关系有所断定的判断。 • 2.关系判断的结构 • 由三项构成：一是关系项，有两者或三者，第一个断定对象叫第一关系项，第二个叫第二关系项，或第一、第二、第三关系项（a，b，c）；二是关系，表示关系的概念（R）；三是量项，表示关系项的数量。 • 结构公式：R（a，b，c…n）

35. 3.关系判断的类型 按不同关系的性质，分为对称性关系判断、传递性关系判断、自返性关系判断。 （1）对称性关系判断：对两者关系有所断定的判断。R(a，b) • ①对称关系：相互易位的关系。R(a，b)→R(b，a)或aRb→bRa。用于共存、平等的相互关系的断定，是必然性对称关系。 • ②反对称关系：等级有序、不可逆转的关系。R(a，b)，非R(b，a)或aRb，非bRa。如“秘书必须服从领导”不能反说“领导服从秘书”。 • ③半对称关系：可能逆转的关系，可能对称，也可能不对称。 R（a，b），可能R（b，a），可能非R（b，a）或aRb，或bRa。 • 用于对人之间态度、心理、行为关系的断定。如“小张认识王老师”，“王老师是否认识小张”不能必然断定，只能断定或认识，或不认识。 • 尊重、佩服、敬仰、赞美、轻视、冷淡、批评、反对、支援、帮助、教育等关系。

36. （2）传递性关系判断：对三种或三种以上对象关系的判断（2）传递性关系判断：对三种或三种以上对象关系的判断 • R(a，b)∧ R(b，c)→? 或 aRb∧bRc→？ • ①传递关系：指三者之间具有平等、顺序、包含和中介等的关系，必然性传递关系。 aRb∧bRc→ aRc • 如：a是b的哥哥，b是c的姐姐，则a是c的哥哥。 • ②反传递关系：指三者之间有一者不具有传递的关系。即无中介的关系。 aRb且bRc则非aRc • 如：甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，必不能说甲是丙的父亲。 • ③半传递关系：三者是可能传递，也可能不传递的关系。 • aRb，bRc，则或aRc，或非aRc • 如：甲教乙，乙教丙，则甲可能教丙，也可能不教丙。

37. （3）自返性关系判断：是用作于自身的关系的一种判断，只有一个关系项，比较特殊。（3）自返性关系判断：是用作于自身的关系的一种判断，只有一个关系项，比较特殊。 • ①自返关系判断：与自身发生关系的判断。 • R（a，a）或aRa。 • 如：自学、自觉、自律、自立、自力、自我批评、自我反省、自我检查等。 • ②非自返关系判断：自身不能发生关系的判断。 • R（a，a）不成立。 • 如：希望我考一百分。

38. 4.关系判断的真假 • 对称关系、传递关系、自返关系都是必真的。 • 而不是对称关系、传递关系，断定为对称关系、传递关系是假的。 • 反对称关系、反传递关系，若断定为对称关系，就是假的。 • 半对称关系、半传递关系，若断定为确定的或必然的关系，也是假的。 • 非自返关系，作为自返关系，也是假的。

39. 5.关系判断的实践意义 • 首先，必须分清是否有关系，是什么关系，才能有正确的对待、处理。 • 第二，关系判断所断定的必然关系或可能关系，实际是一种简单推理，扩展思维，是学习推理的基础。

40. 六、模态判断 • 1.什么是模态与模态判断 • 模态(modal)，最初是亚里士多德研究模态三段论中提出，是指“可能”“必然”，又称狭义模态或经典模态。后来逻辑学家先后建立了包括模态谓词在内的许多模态演算系统，扩大了模态研究的范围，建立了广义的模态逻辑。模态逻辑是研究含有模态概念的命题和推理形式及其规律的科学。 • 狭义的模态，只指可能、必然。狭义模态逻辑是研究含有“必然”、“可能”等模态命题和推理形式及其规律的科学。广义的模态，还包括“必然”、“可能”、“允许”、 “应当”、“禁止”、“不得”、“知道”、“相信”；“过去”、“现在”、“未（将）来”等模态词或概念，又称模态算子。 • 广义的模态，属于现代逻辑范围，包括认知模态(知道、相信)、规范模态（允许、应当、禁止、不得）、时间模态（过去、现在、将来）等。这些与现代语言学、计算机科学、认知科学、心理学的发展关系极大。 • 模态判断，也分狭义与广义。狭义仅指由可能、必然模态概念构成的判断。广义还包括其他模态概念构成的判断。

41. 2.结构 • 主项、谓项、模态概念、量项、联项可有可省。 • S可能是P S◇P • S可能不是P S◇P • 模态概念（典型的）：可能、必然；还有也许、偶然、一定、必定等。 • 模态概念的位置较为灵活，不一定都在联项前，也可在联项后，或作谓项。 • 如：拎起自己的头发离开地球，是不可能的。 • 违法受惩处是必然的。

42. 3.类别 • （1）直言模态判断。按量与质，分为可能全称肯定判断、可能全称否定判断、可能特称肯定判断、可能特称否定判断；必然全称肯定判断、必然全称否定判断、必然特称肯定判断、必然特称否定判断。◇SAP◇SEP◇SIP◇SOP；□SAP□SEP□SIP□SOP • （2）复合模态判断。至少由一个模态概念的四种复合判断。如：◇(p→q),□(p→q)；或◇p→q,p→◇q；□p→q，p→□q；◇p∨◇q；◇(p∨q)、□(p∨q)；◇p∧◇q，□p∧□q；◇(p∧q)；□(p∧q) • 客观模态（从物），判定客观事物存在的可能性或必然性，如“生物必然死亡”。 • 认识模态（从宾），是主观判定的可能性或必然性。如“看样子，他可能来不了”。

43. 4.特点 • 狭义模态判断是“真势”，就是真的强度，可能模态判断较真，必然模态判断最真。 • 广义模态判断是“可能世界”。可能世界，是指不包含逻辑矛盾的，可以想象的事物情况的集合。 • 德国哲学家布莱尼兹最早提出了“可能世界”的概念。 • 所有可能世界不容许出现逻辑矛盾，即保持逻辑的一致性；对必然的否定是不可能的。

44. 5.真值 • 符合客观模态的是真的，不符合的就是假的。将必然判断为可能，就是假的；而将可能判断为必然也是假的。 • 如：这届学生必然都毕业。 肯定是假的。 • 这届学生可能都毕业。 判断是真的。 • 因此，模态判断的真值用不矛盾、一致性来判断。

45. 6.可能判断 • 又叫或然判断，是断定事物情况存在可能性的判断。◇，可能符号 • S可能是P；S可能不是P • ◇P ；◇P • ◇A、◇E、◇I、◇O

46. 7.必然判断 • 又叫必然性判断，是断定事物情况存在必然性的判断。□，必然符号。 • S必然是P；S必然不是P • □P ；□P • □A、 □E、 □I、 □O

47. 8.模态判断的逻辑方阵（对当关系） 反对关系：不同真，可同假 下反对关系：可同真，不同假 矛盾关系：不同真，不同假 从属关系：可同真，可同假 反对关系：□P真→□P假 下反对关系：◇P假→◇P真 矛盾关系： □P真→◇P假 □P真→◇P假 从属关系： □P真→◇P真 □P真→◇P真 □P反对关系 □P 从属关系 从属关系 矛 盾 关 系 矛 盾 关 系 ◇P下反对关系 ◇P

48. 9.模态判断与非模态判断的关系 • 非模态判断，即是性质判断，又叫实然判断。 • □P→P→◇P，必然中蕴涵实然，实然中蕴涵或然。 • □P→非P→◇P

49. 10.模态判断的实践意义 • 第一，预测的基础。必然与可能的判断，是预测的基础。必然，既是对已有事实的判断，又是据已有事实对发展趋势的判断，具有规律性。 • 如：实现这个目标，可能会有变化风险。风险的预测，就可以作出预防风险的预案。 • 第二，有利于思维的严密性。必然与可能的不矛盾性、一致性，体现了逻辑规律中的不矛盾律、同一律，是思维严密性的基础、规范。 • 在说话、论辩中必须准确运用模态判断，既不能出现矛盾，又能对矛盾加以辨别、反驳。

50. 七、假言判断 • 假言的假，不是真假的假，而是借，引申为凭借、依据、假设，即条件。假言判断，即条件判断。 • 1.什么是假言判断 • 假言判断就是对事物之间条件与结果关系有所断定的一种复合判断。 • 2.假言判断的结构 • 由三项构成：一是前件(条件，p)；二是后件(结果，q)；三是联结项(如果…那么…，→；只有…才…，←；当且仅当， ↔ )。