Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки.

1. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем Термодинаміка Визнання нерозривності зв’язку механічної і теплової енергій призвело до появи термодинаміки – науки про закономірності взаємоперетворення різних видів енергії макроскопічних систем у рівноважному стані. 1-й закон термодинаміки. Внутрішня енергія. Внутрішня енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, потенціальної енергії взаємодії між ними та внутрішньомолекулярної енергії. , Кількість внутрішньої енергії, яку можна задіяти для виконання механічної роботи, далеко не дорівнює сумарній кінетичній енергії молекул і, як виявилось, не тільки від неї залежить. У рівномірно нагрітому тілі енергії багато, але без зовнішнього втручання роботи з неї не «витягнеш» (Карно).

2. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем Ентропія Поняття хаосу (безпорядку), що визначає кількість самозв’язаної внутрішньої енергії теплового руху молекул у тілі було введено у 1865 році Рудольфом Юліусом Клазиусом під назвою ентропія (з грецького, перетворення, еволюція). Величина її приросту за рахунок надходження тепла (для оборотних процесів) обчислюється наступним чином: З врахуванням,що. приходимо до формули Гіббса З часом виявилось, що ентропія, як міра хаосу, є функцією стану будь-якої природної системи і, тому,це поняттяза світоглядністю далеко виходить за рамки термодинаміки. З’явились статистична (Больцман), динамічна (Колмогоров), інформаційна (Шеннон), математична, лінгвіністична, інтелектуальна і т.п. ентропії. Ентропія є властивістю системи в цілому і не зводиться до властивостей її складових частин (ціле є більшим за суму його частин).

3. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем Ω1 Ω2 Т1 Т2 2-й закон термодинаміки В ізольованому від зовнішних впливів середовищі самовільно відбуваються тільки ті процеси, які призводять до зростання (виробництва) ентропії. Отож, без додаткових затрат енергії неможливо нагріти більш гаряче тіло за рахунок відбору тепла у більш холодного. З цих же причин вічний двигун є лише мрією. Ентропія – термодинамічна стріла часу. Ізоляція системи є шляхом до поступової деградації її внутрішньої активності. Єдиним способом змінити цей напрямок еволюції є взаємодія із зовнішним середовищем. 3-й закон термодинаміки. Теорема Нернста. При спаданні температури до абсолютного нуля приріст та значення ентропії також стають нульовими. Теорема Нернста підвела підсумок розвитку класичної термодинаміки.

4. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем 1000 00 Лінійна нерівноважна термодинаміка Класична термодинаміка “не знає” часу, тому її ще називають термостатикою. У нерівноважних системах параметри стану (тиск, температура, тощо) залежать від координат. В силу того, що природні процеси переносу намагаються привести систему до рівноважного розподілу, градієнт будь-якого параметра викликає появу відповідного потоку (маси, тепла і т.п.). Ці градієнти називають темодинамічними силами (по аналогії з ньютонівською силою, що викликає переміщення). Процеси переносу збурюють рівновагу, а релаксаційні процеси намагаються її відновлювати. Якщо перші (напр. теплопровідність) значно повільніші за другі, то можна говорити про локальну рівновагу у безмежно малому об’ємі на протязі малого періоду часу (Пригожин). Ідея малих об’ємів (на кшталт матеріальних об’ємів у МСС) за рахунок виходу на макроскопічний рівень розгляду задачі розв’язала принципову проблему термодинаміки, у якій поняття температури та ентропії визначались лише у рівноважному стані. У моделях з’явилась стріла часу. В умовах нерівноважності, коли термодинамічні функції є функціями координат справедливість співвідношень Гіббса можна запостулювати.

5. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем Принцип Онзагера Експериментально підтверджено наступні закони: - закон Фур’є (густина потоку тепла) - закон Ома (густина потоку зарядів) - закон Фіка (густина потоку речовини) Це наштовхнуло Л. Онзагера на допущення, що за невеликого відхилення від рівноваги існує лінійний зв’язок між всеможливими потоками,J I,I = 1,2,…,m та термодинамічними силами X j , j=1,2,…,m. Феноменологічні (кінетичні) коефіцієнти Lijцього зв’язку є функціями параметрів системи (температури, тиску,…), але не залежать від J IтаX j . Ця гіпотеза і складає основу лінійної термодинаміки необоротних процесів. Принцип Онзагера - співвідношення взаємності Lij для i ≠ j описують т.з. перехресні явища : потік речовини внаслідок градієнта тепла (термодифузія), або навпаки потік тепла від градієнта речовини (ефект Дюфура), ефекти термоелектрики, тощо.

6. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем • Лінійна нерівноважна термодинаміка Теорема про мінімум виробництва ентропії: В лінійному режимі виробництво ентропії в системі, що знаходиться в нерівноважному стаціонарному стані, досягає мінімального значення.

7. Лекція 4. Математичні моделі термодинаміки. Моделювання динамічних систем • Нелінійна нерівноважна термодинаміка

8. Лекція 1. Тематична екскурсія. Моделювання динамічних систем Література. Эбелинг Вернер, Эегель Андреас, Файстель Райнер. Физика процессов эволюции. –М. Эдиториал УРСС, 20021, -328 с. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 160 с.