1 / 14

INDUKSI MATEMATIKA

TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT. INDUKSI MATEMATIKA. INDUKSI MATEMATIKA. Cara / Teknik membuktikan kebenaran dari suatu pernyataan Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat Contoh : p ( n ): “ Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n ( n + 1)/2” .

nhung
Download Presentation

INDUKSI MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT INDUKSI MATEMATIKA

  2. INDUKSI MATEMATIKA • Cara / Teknikmembuktikankebenarandarisuatupernyataan • Metodepembuktianuntukpernyataanperihalbilanganbulat • Contoh: p(n):“Jumlahbilanganbulatpositifdari 1 sampainadalahn(n + 1)/2”. Buktikanp(n) benar!

  3. INDUKSI MATEMATIKA • Induksimatematikamerupakanteknikpembuktian yang bakudidalammatematika. • Melaluiinduksimatematikkitadapatmengurangilangkah-langkahpembuktianbahwasemuabilanganbulattermasukkedalamsuatuhimpunankebenarandenganhanyasejumlahlangkahterbatas.

  4. PrinsipKerjaInduksi • Misalkanp(n) adalahpernyataanmengenaibilanganbulatpositif. • Kita inginmembuktikanbahwap(n) benaruntuksemuabilanganbulatpositifn. • Untukmembuktikanpernyataanini, kitahanyaperlumenunjukkanbahwa: 1. p(1) benar, dan 2. jikap(n) benar, makap(n + 1) jugabenar, untuksetiapn 1,

  5. PrinsipKerjaInduksi • Langkah 1 dinamakanlangkahbasis, langkah 2 dinamakanlangkahinduksi. • Langkah basis berisiasumsi (andaian) yang menyatakanbahwap(n) benar. Asumsitersebutdinamakanhipotesisinduksi. • Hipotesisinduksidigunakanuntukmendukunglangkahinduksi. • Bilakitasudahmenunjukkankedualangkahtersebutbenarmakakitasudahmembuktikanbahwap(n) benaruntuksemuabilanganbulatpositifn.

  6. Contoh (1)

  7. SolusiContoh (1)

  8. Contoh (2) • Buktikanbahwajumlahnbuahbilanganganjilpositifpertamaadalahn2!

  9. SolusiContoh (2) • Langkah 1 (Basis): Untukn = 1, jumlahsatubuahbilanganganjilpositifpertamaadalah n2 = 12 = 1. Inibenarkarenajumlahsatubuahbilanganganjilpositifpertamamemang 1.

  10. SolusiContoh (2) • Langkah 2 (Induksi): Andaikanp(n) benar, yaitupernyataan 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 adalahbenar (hipotesisinduksi) catatlahbahwabilanganganjilpositifke-nadalah (2n – 1). Kita harusmemperlihatkanbahwap(n +1) jugabenar, yaitu 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1) = n2 + (2n + 1) = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 ……………..Terbukti

  11. LATIHAN • Untuksemuabilanganbulattidak-negatifn, buktikandenganinduksimatematika bahwa 20 + 21 + 22 + … + 2n= 2n+1 – 1 • Buktikan P(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2 = n(n+1)(2n+1)/6 untuk n > 1

  12. LATIHAN

  13. Question?

  14. TERIMA KASIH

More Related