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第一章 数字电路的基础知识

电子技术. 数字电路部分. 第一章 数字电路的基础知识. 第一章 数字电路的基础知识. §1.1 数字电路的基础知识. §1.2 逻辑代数及运算规则. §1.3 逻辑函数的表示法. §1.4 逻辑函数的化简. § 1.1 数字电路的基础知识. 1.1.1 数字信号和模拟信号. 电子电路中的信号. 模拟信号. 随时间连续变化的信号. 数字信号. 时间和幅度都是离散的. t. t. 模拟信号：. 正弦波信号. u. 锯齿波信号. u.

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第一章 数字电路的基础知识

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  1. 电子技术 数字电路部分 第一章 数字电路的基础知识

  2. 第一章 数字电路的基础知识 §1.1 数字电路的基础知识 §1.2 逻辑代数及运算规则 §1.3 逻辑函数的表示法 §1.4 逻辑函数的化简

  3. § 1.1 数字电路的基础知识 1.1.1 数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 随时间连续变化的信号 数字信号 时间和幅度都是离散的

  4. t t 模拟信号： 正弦波信号 u 锯齿波信号 u

  5. 研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。 在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。

  6. u t 数字信号： 数字信号 产品数量的统计。 数字表盘的读数。 数字电路信号：

  7. 研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。 在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。

  8. 1.1.2 数制 （1）十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 遵循逢十进一的规律 157 =

  9. 一个十进制数数 N可以表示成： 若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。

  10. （2）二进制： 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码： 0, 1 遵循逢二进一的规律 （1001) B = = ( 9 ) D

  11. 优缺点 用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。

  12. （3）十六进制和八进制： 十六进制记数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) (4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D

  13. 每四位2进制数对应一位16进制数 十六进制与二进制之间的转换： (01011001)B= [027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20]B [(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]B = = ( 59 ) H

  14. )H ( 9 B C 4 8 从末位开始 四位一组 十六进制与二进制之间的转换： (10011100101101001000)B= (1001 1100 1011 01001000)B = =( 9CB48 ) H

  15. )O ( 4 3 2 5 5 1 0 从末位开始三位一组 八进制与二进制之间的转换： (10011100101101001000)B= (10 011 100 101 101 001000)B = =(2345510)O

  16. 转换方法 （4）十进制与二进制之间的转换： 十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。

  17.            余  余  余  余  余 0 1 1 0 1 K0 K3 K4 K1 K2 25 2 2 2 2 2 12 3 1 6 0 转换过程： (25)D=(11001)B

  18. 1.1.3 BCD码 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。

  19. 在BCD码中，十进制数 (N)D与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为： (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0为二进制各位的权重 所谓的8421码，就是指各位的权重是8, 4, 2, 1。

  20. 0000 0 0 0 0 0001 1 1 1 1 0010 2 2 2 2 0011 3 0 3 3 3 0100 4 4 4 1 4 0101 5 5 2 0110 6 6 3 0111 7 7 4 1000 8 5 5 8 9 1001 9 6 6 1010 10 7 7 1011 11 5 8 8 1100 12 9 9 6 1101 13 7 1110 14 8 1111 15 9 二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码

  21. § 1.2 逻辑代数及运算规则 1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。

  22. A & F B C A B C F E 基本逻辑关系： （1）“与”逻辑 A、B、C条件都具备时，事件F才发生。 逻辑符号

  23. A B C F 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 逻辑乘法 逻辑与 逻辑式 F=A•B•C 真值表

  24. A B C F E A 1 F B C （2）“或”逻辑 A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。 逻辑符号

  25. A B C F 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 逻辑加法 逻辑或 逻辑式 F=A+B+C 真值表

  26. R E F F A A （3）“非”逻辑 A条件具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。 逻辑符号

  27. F A 1 0 1 0 逻辑非 逻辑反 逻辑式 真值表

  28. A F & B C （4）几种常用的逻辑关系逻辑 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。 与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。

  29. A F 1 B C A F =1 B C 或非：条件A、B、C任一具备，则F不 发生。 异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。

  30. （5）几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果： 1 • 1=1 0• 0=0 • 1=1 • 0=0 0+0=0 0+1=1+0=1+1=1

  31. 1.2.2 逻辑代数的基本定律 一、基本运算规则 A+0=A A+1=1 A · 0 =0 · A=0 A · 1=A

  32. 普通代数不适用! 二、基本代数规律 A+B=B+A 交换律 A• B=B • A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 结合律 A• (B • C)=(A • B) • C A(B+C)=A • B+A • C 分配律 A+B • C=(A+B)(A+C)

  33. 被吸收 三、吸收规则 1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：

  34. 被吸收 + + = + + A A BC DC A BC DC 2.反变量的吸收： 证明： 例如：

  35. 1 吸收 吸收 3.混合变量的吸收： 证明： 例如：

  36. 4. 反演定理： 可以用列真值表的方法证明：

  37. § 1.3 逻辑函数的表示法 1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。 设A、B、C为输入变量，F为输出变量。

  38. 请注意 n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。

  39. 比如： 1.3.2 逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。 若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。

  40. 逻辑相邻 逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子

  41. 1.3.3 卡诺图： 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。

  42. B 0 1 A 0 BC 10 11 00 01 A 1 0 1 两变量卡诺图 三变量卡诺图

  43. 单元编号 0010，对 应于最小 项： CD 10 11 00 01 AB ABCD= 0100时函 数取值 00 01 11 只有一项不同 10 四变量卡诺图 函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。

  44. BC 10 11 00 01 A 0 1 有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。 1,2,4,7单元取1，其它取0 F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 )

  45. CD 10 11 00 01 AB 00 01 11 10

  46. & & 1 A C B D F 1.3.4 逻辑图： 把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。 F=AB+CD

  47. §1.4 逻辑函数的化简 提出AB =1 提出A 反变量吸收 1.4.1 利用逻辑代数的基本公式： 例：

  48. 反演 配项 被吸收 被吸收 例：

  49. ？ ? ? B=C B=C 请注意与普通代数的区别！ AB=AC A+B=A+C

  50. BC 10 11 00 01 A 0 1 1.4.2 利用卡诺图化简：

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