第三章模拟调制系统

第三章模拟调制系统 • 基带信号具有较低的频率分量，对大部分信道不适合传输。因此，在通信系统的发送端需要由一个载波来运载基带信号，也就是使载波信号的某一个（或几个）参量随基带信号改变，这一过程就称为调制。“调制”是以调制信号控制载波的某一个或几个参数，使载波参数按照信号的规律变化的过程。在通信系统的接收端则需要有解调过程。 • 载波可以是正弦波或脉冲序列。以正弦波为载波的调制称为连续波(CW) 调制，调制后的信号（已调信号）可以表示为 (t) = A(t) cos[ot+(t)] • 调制过程对通信系统至关重要。调制方式在很大程度上决定了系统所能达到的性能。

3.1 调制的作用和分类 • 调制的主要目的： (1) 频率搬移将调制信号（基带信号）转换成适合于信道传输的已调信号（频带信号）。 (2) 提高频率以便于辐射以无线辐射天线为信号波长的1/10计算，提高频率有利于减小天线尺寸。 (3) 实现信道复用提高信道利用率。 (4) 改变信号带宽调制后的信号带宽相对于载频是窄带带通信号。 (5) 实现带宽与信噪比的互换，改善系统性能。 (6) 实现频率分配。

调制的分类： (1) 根据输入调制信号 f(t)的不同分类：输入信号为幅度连续变化的模拟量时为模拟调制；输入信号为幅度离散的数字量时为数字调制。 (2) 根据载波c(t)的不同分类：载波为一个连续波型（如单频余弦或正弦）时称为连续波调制；载波为一个脉冲序列（如矩形周期脉冲序列）时称为脉冲调制。当c(t)为一个理想冲激序列时，输出的已调信号就是理想抽样信号。 (3) 根据载波c(t)的参数变化不同分类：幅度调制、频率调制、相位调制。 (4) 根据调制器的频谱特性H()对调制信号的影响分类：线性调制、非线性调制。

 h(t) • 3.2 标准调幅（AM） • 幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按调制信号的规律而变化。幅度调制器的一般模型如图所示。 • 设调制信号f(t) 的频谱为F() ，冲激响应为h(t) 的滤波器特性为H() ,则该已调信号的时域和频域一般表示式为

在波形上，幅度调制信号的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上，其频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。 • 在模型中适当选择滤波器的特性H() ，便可以得到各种幅度调制信号。

 + 1. 标准调幅 (AM)的波形及频谱 • 令h(t) = (t) ，调制信号 f(t) 叠加直流A0后与载波相乘，就可形成标准调幅(AM) 信号。载波的振幅受f(t) 控制，已调波的包络按照f(t)的规律线性变化。

设调制信号f(t) ，载波 则已调信号的时域一般表示式为设 f(t)  F() ，利用傅立叶变换求得已调信号的频域

简化起见，设初始相位 0= 0 ，则载波为 此时已调信号的时域一般表示式为已调信号的频域一般表示式为

AM 信号的波形

AM 信号的频谱

AM调制的特点：（参照P.22 图2.2.2） • 调制使原始频谱F()搬移了0，且频谱中包含了载频分量和边带分量两部分； AM波的幅度谱 |()| 是对称的，频谱()由载频分量和上、下两个边带组成，>0 和<0 部分称为上边带(USB) ， 0 < <0 部分称为下边带(LSB) 。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同。 AM波占用的带宽是消息带宽的两倍（即2Wm）

当满足条件 |f(t)|maxA0时，AM信号的包络与调制信号成正比，用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号。否则，将会出现过调幅现象，在A0+ f(t)=0 处发生相位反转而形成包络失真。 0应远大于Wm，否则() 的两个下边带将会出现频谱交叠，形成包络失真。

其中称为 调制度（或调制指数）。为避免过调制，必须 • 例：正弦调制。设 f(t) 为正弦型信号则已调信号为由傅立叶变换（过程略）得 f(t) 的等价频谱为

代入： 得：简化起见，设，结果见P.24 图2.2.3。 • 注意到频谱中，0 是载频， (0 +m) 是上边频，(0m) 是下边频。

又若中没有直流分量， 有 2. 调幅波的功率分布和效率 • 调幅波的总平均功率等于 AM(t)的均方值，即考虑到而第一项

（载波功率） （边带功率）则记 • 已调波的效率定义为边带功率和总平均功率之比，即 • AM信号的总功率包括了载波功率和边带功率两部分。载波分量不携带信息，但仍占据大部分功率，因此，AM信号的功率利用率较低。

例：正弦调制。设 f(t) 为正弦型信号 则已调信号的边带功率为调制效率当调制度达到最大，即 AM =100%时，最大可能效率

例：P.24 例 2.2.2 • 阅读：AM信号的产生和解调—包络检波器。

DSB的调制效率 • 3.3 抑制载波双边带调幅（DSB） • 基本思想：抑制不携带信息的载波分量的功率，将有效功率用于边带传输，从而提高调制效率。 1. DSB的波形及其频谱 • 令载波信号的A0=0，得到DSB调制信号的时域和频域描述 • DSB的全部功率包含在边带上，即

DSB信号的波形

DSB信号的频谱

由DSB的时间波形可知，DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，需采用相干解调（同步检波）。另外，在调制信号 f(t) 的过零点处，高频载波相位有180°的突变。 • 由频谱图可知，DSB信号虽然节省了载波功率，功率利用率提高了，但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍。 DSB 信号的上、下两个边带是完全对称的，它们都携带了调制信号的全部信息，因此只需要传输其中一个边带即可。

  LPF • 2. DSB调幅波的产生和解调 • DSB调制器的数学模型 • 平衡调制器和环形调制器基本电路 P.28 图2.3.2 • DSB相干解调器的数学模型

DSB相干解调器要求本地载波和发送载波必须保持同频和同相，故也称为同步检波器。DSB相干解调器要求本地载波和发送载波必须保持同频和同相，故也称为同步检波器。 • 设接收机的输入为经过乘法器后低通滤波器LPF滤掉 20 频率分量，经过LPF后理想情况下， 0 =  = 常数，此时

3.4 单边带调幅（SSB） • 基本思想：只传送两个USB或两个LSB，节省一半带宽，从而提高了信道利用率。同时也更节省了功率。 1. SSB的频谱

 PF 2. 单边带信号的产生 • 滤波法产生单边带信号产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。

H()是边带滤波器的传输函数，以0为边界，若具有严格的高通特性，则可滤除下边带，保留上边带。反过来则可滤除上边带，保留下边带。H()是边带滤波器的传输函数，以0为边界，若具有严格的高通特性，则可滤除下边带，保留上边带。反过来则可滤除上边带，保留下边带。 • 用滤波法形成SSB信号的技术难点是，由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤波器在 f0附近具有陡峭的截止特性，这使滤波器的设计和制作变得困难。为此，在工程中往往采用多级调制滤波的方法。

相移法产生单边带信号SSB信号的时域表示式的推导比较困难。但我们可以从简单的单频调制出发，得到SSB信号的时域表示式，然后再推广到一般表示式。 • 设单频调制信号为 f(t) =Amcosmt，载波为c(t) =cos0t ,则DSB信号的时域表示式为： • 上边带USB信号为： • 下边带LSB信号为：

记：（保持幅度，相移/2）则：其中为的希尔伯特变换： • 两式合并为： • 从单频信号推广到一般信号，上式也成立。即：

可以证明，的傅立叶变换为： • 因此，希尔伯特滤波器是一个宽带相移网络。 f(t) 通过希尔伯特滤波器，其任意频率分量被相移，得到了。式中sgn为符号函数： • -jsgn 称为希尔伯特滤波器的传递函数，记为：

  Hh()  /2  • 相移法SSB信号调制器

相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作，该网络对调制信号 f(t) 的所有频率分量都必须严格相移，这一点即使近似达到也是困难的。 • SSB调制方式在传输信号时，不但可节省载波发射功率，而且它所占用的频带宽度为消息带宽，成为短波通信中一种重要调制方式。 • SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。

3.5 残留边带调幅（VSB） 1. VSB的频谱 • 残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现上的难题。在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样），而是逐渐切割，使其残留—小部分，如图所示。

  2. VSB信号的产生 • 用滤波法实现残留边带调制的原理如图所示。图中,滤波器的特性HVSB()应按残留边带调制的要求来进行设计。 • 残留边带信号必须使用相干解调。如图所示。

由调制器模型可知，残留边带信号的频谱为： 由解调器模型可知，经过LPF后的输出：

为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 f(t)⇔F() ，要求VSB滤波器传输特性HVSB()必须遵循条件： HVSB( +0) + HVSB( −0) = 常数，H（调制信号的最高频率）。 • 满足上述条件的HVSB () 的可能形式有两种：低通滤波器形式和带通（或高通）滤波器形式。残留LSB的低通滤波器特性残留USB的高通滤波器特性

HVSB()必须遵循条件： HVSB( +0) + HVSB( −0) = 常数，H（调制信号的最高频率）。 • VSB滤波器的几何解释：以残留上边带的滤波器为例，它是一个低通滤波器。这个滤波器将使上边带小部分残留，而使下边带绝大部分通过。将HVSB() 进行 ±0的频移，分别得到HVSB( +0) 和HVSB( −0)。将两者相加，其结果在H范围内应为常数。因此，必须使HVSB( +0) 和HVSB( −0)在=0 处具有互补对称的滚降特性。由此我们得到如下重要概念：只要残留边带滤波器的特性HVSB() 在±0处具有互补对称（奇对称）特性，那么，采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。

VSB滤波器的几何解释：

3.6 角度调制（非线性调制） 1. 角调制的基本概念 • 幅度调制属于线性调制，它通过改变载波的幅度，实现调制信号频谱的平移及线性变换。使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制（PM），简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。 • 角度调制与线性调制不同，已调信号的频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是其非线性变换，结果会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。 • 由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。

角度调制信号的一般表达式为： 载波的恒定振幅：信号的瞬时相位：瞬时相位偏移（相对于载波相位0t ）：信号的瞬时频率：瞬时频率偏移（相对于载频0）：

(1) 相位调制 • 所谓相位调制，是指瞬时相位偏移(t) 随调制信号 f(t) 线性变化，即： (t)= Kpf(t) ，其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为：其中0为固定的载波频率，常数Kp称为调制常数，代表调相器的灵敏度，单位rad/V。瞬时相位偏移(t)= Kpf(t) 的最大值为：调相波的瞬时频率：

例单音调制 f(t)= Amcosmt，则 其中AM称为调相指数，它只取决于调制信号 f(t) 的幅度，而与调制频率无关。

(2) 频率调制 • 所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号f(t) 线性变化，即：其中Kf为常数，此时相位偏移：因此调频信号可以表示为：其中0为固定的载波频率，常数Kf称为调制常数，代表调频器的灵敏度，单位rad/Vs。瞬时频率偏移的最大值为：

例单音调制 f(t)= Amcosmt，则 其中FM称为调频指数，与调制信号 f(t) 的幅度和频率有关。 • 对单音调制，= KfAM，故

(3) FM和PM的转换关系 • 考察关于调制信号的调相波和调频波： • FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号f(t) 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由上式还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是原信号的调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是原信号的调频波，这种方式叫间接调频。

将作为转换后的调制信号代入(II)式，得表达式： • 将作为转换后的调制信号代入(I)式，得表达式：将 (III)式和(I)式作比较，可见X1(t)是关于g1(t)的调制常数为Kf 的调相波。将 (IV)式和(II)式作比较，可见X2(t)是关于g2(t)的调制常数为Kp 的调频波。

FM PM 直接和间接调相

PM FM 直接和间接调频 • 结论：将调制信号f(t)经过积分器后的结果进行相位调制，可获得关于原信号f(t)的调频信号；反之，将调制信号f(t)经过微分器后的结果进行频率调制，可获得关于原信号的调相信号。

2. 频率调制 • 频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足时，调频信号表达式FM(t)可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据比较窄的带宽，称为窄带调频（NBFM）。当上述条件不满足时，称为宽带调频（WBFM）。

(1) 窄带调频 • 展开FM信号的一般表示式满足窄带条件时，有：上述表达式简化为：

第三章 模拟调制系统