九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆

1. 九年级数学(下)第三章 圆 2. 圆对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 八都中学 刘一来

2. 想一想P94 2 驶向胜利的彼岸 ●O 圆的对称性及特性 • 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. • 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. • 用旋转的方法可以得到: • 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. • 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性

3. B 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 想一想 P94 A′ A A A A A A A A′ 2 D D D D′ D D D′ D D ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ A ┓ 驶向胜利的彼岸 B B B B B B B′ B′ B ●O ●O ●O 圆心角 • 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.

4. 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 想一想 P94 A A′ A A A A A A′ A A 3 D′ D′ D′ D′ ┓ ┓ ┓ ┓ 驶向胜利的彼岸 B B B′ B B B B B′ B B ●O′ ●O′ ●O ●O 圆心角 • 你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.

5. 可推出 议一议P95 ⌒　⌒ A A 4 D D ②AB=A′B′ ┏ ┏ ┓ ┓ A′ A′ B′ B′ D′ D′ B B ●O′ ●O ●O 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

6. 猜一猜P95 可推出 ⌒　⌒ A A 5 D D ②AB=A′B′ ┏ ┏ ┓ ┓ A′ A′ B′ B′ 驶向胜利的彼岸 D′ D′ B B ●O ●O′ ●O 拓展与深化 • 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

7. 猜一猜P96 可推出 ⌒　⌒ A A 6 D D ②AB=A′B′ ┏ ┏ ┓ ┓ A′ A′ B′ B′ 驶向胜利的彼岸 D′ D′ B B ●O ●O′ ●O 推论 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

8. 随堂练习P97 ⌒ 7 AB 驶向胜利的彼岸 化心动为行动 • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. • 2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案: • (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; • (2)既是轴对称图形又是中心对称图形. • 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.

9. P98:习题3.3 1,2,3题 祝你成功! 独立作业P98 11 驶向胜利的彼岸 挑战自我

10. 下课了! 结束寄语 • 你做成功一件事,千万不要等待着享受荣誉,应该再做那些需再做的事. 再见