Download
1 / 27
380 likes | 1.36k Views
Графики элементарных функций. Елесина Светлана Валериевна учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ «Никольская СОШ». Содержание. y=kx+b y=kx y=k/x y=x 2 y=x 3 y=ax²+bx+c y=√x y=|x| y=√a²- x². у= а х у= log a x y= sinx y= cos x y= tg x y= ctg x y=arcsinx
E N D
Графики элементарных функций Елесина Светлана Валериевна учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ «Никольская СОШ»
Содержание • y=kx+b • y=kx • y=k/x • y=x2 • y=x3 • y=ax²+bx+c • y=√x • y=|x| • y=√a²- x² • у= ах • у= loga x • y= sinx • y= cos x • y= tg x • y= ctg x • y=arcsinx • y=arccosx • y=arctgx • y=arcctgx
y=kx+b • Функция вида y=kx+b, где х –независимая переменная, а k и b – некоторые числа называется линейной функцией. • Графиком линейной функции является прямая. • Если k>0, то функция возрастающая; • Если k<0, то функция убывающая.
Пример. Построить график функции у = 2х – 4. 1)Дана линейная функция, график – прямая. 2)Построим таблицу
y=kx • Функция вида y=kx, где х –независимая переменная, а k≠0 - некоторое число называется прямой пропорциональностью. • Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. • Если k>0, то функция возрастающая; • Если k<0, то функция убывающая.
Пример. Построить график функции y= 4x 1)Дана прямая пропорциональность, график – прямая, проходящая через начало координат. 2)Построим таблицу:
y=k/x • Функция вида y=k/x, где х≠0 –независимая переменная, а k≠0- некоторое число называется обратной пропорциональностью. • Графиком функции является гипербола. • Если k>0, то функция убывающая(график расположен в 1 и 3 координатной четверти); • Если k<0, то функция возрастающая(график расположен во 2 и 4 координатной четверти).
Пример.Построить график функции у=6/х 1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола. График функции расположен в 1 и 3 координатных четвертях, т.к. k>0 2)Построим таблицу
y=аxn • Графиком функции y=аxn • n€N, n-четное,n≠1 является парабола, вершина которой лежит в начале координат.
Прмер. Построить график функции y=x2 1)Дана квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат. 2)Построим таблицу:
y=axn Графиком функции y=axn ,n€N, n-нечетное,n≠1 является кубическаяпарабола
Пример.Построить график функции y=x3 1)График – кубическая парабола. 2) Построим таблицу:
y=ax²+bx+c • Функция которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где a,b,c –некоторые числа, причем а≠0, а х- независимая переменная называют квадратичной функцией. • Если а>0,то ветви параболы направлены вверх. • Если а<0, то ветви параболы направлены вниз. • Пример: Построить график функции y=x²-4x+3 • А(m,n) –вершина параболы • m= -b: (2a)=2, n=y(m)=y(2)=2² - 4x2+3=-1 • Дополнительные точки:х=0,у=3 • Нули функции: х=1, х=3.
y=√x • Функция y=√x – арифметический квадратный корень. • График функции расположен в 1 координатной четверти. • х≥ 0, у≥ 0.
y=|x| • Функция y=|x|- модуль числа х. • у=
y=√a²- x² • Графиком функции y=√a²- x²является полуокружность с центром в начале координат. • Пример: Построить график функции у=√16-х². • у²= 16-х²; х²+ у²= 16,если -4≤x≤4, y≥0.
у=ах • Функция которую можно задать формулой вида у=ах (а>0, a≠1) называется показательной функцией. • y>0, x∊R • Если 0<a<1, то функция убывающая. • Если а>1, то функция возрастающая. • График функции проходит через точку (0;1).
у=loga x • Функция которую можно задать формулой вида • у= loga x (а>0, a≠1) называется логарифмической функцией. • х >0, y∊R • Если 0<a<1, то функция убывающая. • Если а>1, то функция возрастающая. • График функции проходит через точку (1;0).
y= sinxГрафиком функции являетсясинусоида.-1≤y≤1 , x∊R.
y= cos xГрафиком функции является косинусоида.-1≤y≤1 , x∊R.
y= tg xГрафиком функции является тангенсоида. х≠π/2+πn, n∊Z, , y∊R.
y= ctg xГрафиком функции является котангенсоида. х≠πn, n∊Z, , y∊R.
y=arcsinx • x∊[-1;1] • y∊[-π/2; π/2] • Функция возрастающая.
y=arccosx • x∊[-1;1] • y∊[ 0; π] • Функция убывающая.
y=arctgx • XЄR • YЄ (-π/2;π/2)
y=arcctgx • XЄR • YЄ (0;π)
Литература • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В. «Алгебра 7 класс » - М.: Просвещение, 2009-2012 • Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, 2009 • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского «Алгебра 8 класс » - М.: Просвещение, 2007 • Жохов В.И.. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – М.: Просвещение, 2009 • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского «Алгебра 9 класс » - М.: Просвещение, 2009-12 • Макарычев Ю.Н.... Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М.: Просвещение, 2009 • Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.:Просвещение, 2007 • Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007. • Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.: Просвещение, 2007 • Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.
