指令驱动市场中策略性交易及均衡

1. 指令驱动市场中策略性交易及均衡 刘善存 （北京航空航天大学经济管理学院，北京 100083） liushancun@buaa.edu.cn

2. 背景 • 金融市场微观结构理论的兴起与发展 • 交易是传递信息的主要信号 • 针对指令驱动市场的研究还处于起步阶段 存货 模型 信息 模型 策略性交易模型 交易的信息揭示模型

3. 按市场流动性提供者的不同，金融市场分为做市商市场和指令驱动市场。按市场流动性提供者的不同，金融市场分为做市商市场和指令驱动市场。 • 针对指令驱动市场的微观结构进行研究。 • 交易者可以选择提交市价指令，以在指令簿中最优报价立即执行；也可以选择提交限价指令，指定一个价格延迟执行。

4. 指令驱动市场

5. 限价指令簿 包含 指 令 驱 动 市 场 提交量（深度）、提交价格 历史交易价格、交易量、交易方向、 交易时间 包含 成交指令流

6. 做市商市场上的均衡 • 指令市场上最优指令提交策略的模型 • 指令驱动市场上的动态均衡

7. 做市商市场中策略性交易及均衡 Kyle A S. Continuous auctions and insider trading. Econometrica, 1985, 53(6): 1315-1335

8. 做市商市场中策略性交易及均衡 • 策略性交易模型建立在交易者理性预期基础上，其思想是假设市场中的参与者可以对其他参与者的行为进行正确的理性预期，并据此制定出自己的最优交易策略，以追求自己的利润或效用最大化。

9. 摘要： 交易者分为知情交易者和不知情交易者； 由于市场中存在着私人信息，因此拥有私人信息的知情交易者必然会利用这些信息进行策略性交易，以使得自己的利润最大化，而非知情交易者的交易策略则尽可能地减少自己的流动性交易损失。

10. 知情交易者策略性交易模型

11. 知情交易者策略性交易模型

12. 知情交易者策略性交易模型

13. 知情交易者策略性交易模型

14. 知情交易者策略性交易模型

15. 模型缺陷 1、非知情交易者的交易策略是外生变量； 2、均衡存在的线性条件； 3、信息精度和信息收集成本。

16. 非知情交易者策略性交易模型（Working Paper） 1、非知情交易者为风险厌恶的交易者。 2、可以从公开的市场总指令流、成交价格和交易量中获得信息，并利用这些信息制定最优交易策略进行策略性交易。 3、信息精度是其成本的单调递增的凹函数。

17. 模型假设

18. 模型假设

19. 模型假设

20. 市场的作用机制

21. 完美纳什均衡定义

22. 均衡的存在性和唯一性

23. 均衡的存在性和唯一性 由条件（3.59）可见，线性均衡的存在性依赖于m、n等参数。当知情交易者的数目n固定时，如果非知情交易者的数目足够多，或者其风险厌恶系数、初始禀赋的方差足够大时，线性均衡才可能存在。这是因为非知情交易者的数目较少时，其交易量就较小，做市商从非知情交易者处获得的收益不能弥补它与知情交易者进行交易所支付的损失，因而不能实现盈亏平衡，线性均衡就不能成立。

24. 均衡的存在性和唯一性 当非知情交易者的数目m固定时，知情交易者的数目越多，线性均衡越有可能存在，这是因为在信息产生内生化的条件下，n的增加使得知情交易者之间的竞争加剧，降低了私人信息所带来的期望收益，从而降低了交易者收集信息的激励，减少了用于信息收集的成本支出，因此信息的精度下降，知情交易者更接近于非知情交易者。

25. 均衡的存在性和唯一性

26. 模型的信息成本和收入曲线

27. 推论

28. 线性对称纳什均衡解

29. 均衡的特征 （比较静态分析 ）

30. 均衡的特征 （比较静态分析 ）

31. 价格的信息含量

32. 价格的信息含量

33. 知情交易者的期望收益

34. 知情交易者的期望收益

35. 指令驱动市场上的问题 • 一、指令驱动市场没有做市商，从而缺乏市场的直接定价者，这为交易者如何解读市场、形成理性预期带来难度； • 二、限价指令提交者是市场流动性的提供者（市价指令提交者是流动性需求者），提交限价买(卖)单，相当于向市场提供了免费看跌（看涨）期权，这种期权难于定价； • 三、提交限价指令向市场提供了流动性，但不是他们的义务，他们可以相机选择，选择撤单或者变为流动性需求者（提交市价指令），因此交易者的立场选择本身是市场的内生变量；

36. 指令驱动市场上的问题 • 四、何时、如何进行相机选择关联到提交策略效用的比较，而策略的效用与市场可观察的状态变量是间接的关系； • 五、指令提交策略的效用依赖于投资者在收益和风险的均衡 ,而收益和风险依赖于指令簿的状态、指令提交价格、信息不对称程度、交易等待时间和市场波动性等多种市场状况。

37. 一 指令提交策略研究 Buron Hollifield, Robert A. Miller, Empirical analysis of limit order markets，Review of economic studies, 2004, 71, 1027—1063

38. 一 指令提交策略研究 • Burton Hollifield 和Robert A. Miller(2004)在限价指令市场上最优指令提交策略的模型。 • 一个交易者最优指令提交策略取决于交易者对资产的估值和对指令价格、执行概率及逆向选择成本间的权衡。

39. 模型假定

41. 决策指标 • 表示交易者在t时刻的指令提交情况。 • sell和buy分别表示卖指令和买指令 • 下标s表示提交的卖指令距离限价指令簿中的最优买方报价s个最小报价单位 • 下标b表示提交的买指令距离限价指令簿中的最优卖方报价b个最小报价单位。

42. 交易者从一个有限集S < ∞ 和B < ∞中选择一个指令提交。决策指标选择0，表示不提交该种订单，选择1表示提交该种订单。 • 市价卖单 : • 限价卖单: • 市价买单: • 限价买单 : • 没有提交任何指令:

46. 交易者的预期收益 • 投资者追求收益最大化： 满足

47. 最优指令提交策略 • 定理1： 假设一个交易者的私人价值为u，希望交易的量为q，他提交一个对其是最佳的买指令，这个指令低于最优卖方报价b个最小报价单位： （1）若某交易者的私人价值u’>u, 希望交易的量为q，他提交的最优买指令为低于最优卖报价b’个最小报价单位： 那么报价在b’处的执行概率高于在b处的执行概率,

48. （2）假设执行概率随限价指令与最优卖报价间的距离严格单调递减，即对所有的（j=0,1……B-1）。（2）假设执行概率随限价指令与最优卖报价间的距离严格单调递减，即对所有的（j=0,1……B-1）。 那么，若一个交易者的私人价值u’>u, 希望交易的量为q，其最优买提交指令为低于最优卖报价个最小报价单位： ,则b’≤b。 卖方也有类似的结果。

49. 定理1说明最优指令提交策略取决于交易者的估值。定理1说明最优指令提交策略取决于交易者的估值。 • 公共价值在t时刻是固定的，所以决策的多样性源自于私人价值的不同。 如果交易者想买入，私人价值越高，交易者的最优买指令的执行概率越大。 如果交易者想卖出，私人价值越低，交易者的最优卖指令的执行概率越大； • 如果执行概率随着提交价与市价报单的距离增大而严格单调递减，则具有较高估值的潜在买方（或较低估值的潜在卖方）将提交较积极(距离市价订单价格较近)的买单(或卖单)。