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Hola buen día, felicidades por venir dispuestos a trabajar. Vilma Espin. Clase 4. Profr . José Máximo Moisés Tecuanhuey Cielo. 22 de Octubre de 2011. El conjunto de las fracciones (F).

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hola buen d a felicidades por venir dispuestos a trabajar

Hola buen día, felicidades por venir dispuestos a trabajar

Vilma Espin

Clase 4

Profr. José Máximo Moisés Tecuanhuey Cielo

22 de Octubre de 2011

el conjunto de las fracciones f
El conjunto de las fracciones (F)

El uso de las fracciones es muy antiguo, tenemos datos que en el papiro Rhind (año 1700 a. C.) se narra que los egipcios ya operaban con fracciones, así que a lo largo de la historia del hombre se han hecho varias interpretaciones de ellos. En este capítulo, intentaremos hacer tres interpretaciones de la fracción.

Primera interpretación:

Laidea básica es que la fracción es un trozo de la unidad, dicho de otra forma:

Una fracción o número fraccionario es una pareja ordenada de números naturales p y q escrita en la forma , donde q indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad y p señala cuántas de ellas se están considerando.

el conjunto de las fracciones f1
El conjunto de las fracciones (F)

.

Esta idea aún es bastante burda, por ejemplo, vale la pena aclarar que exigimos que p y q sean naturales porque nuestra interpretación de fracción no se aplica fácilmente a todos los enteros, ¿qué significa ?, ¿dividir la unidad en menos cuatro partes iguales y tomar menos tres de ellas? (¡!). Aunque en menor medida, pero en el mismo sentido, podemos poner algunas objeciones a expresiones como:

El primer número no representa dificultad, aunque no represente parte de un entero, pero tiene la taquigrafía de una fracción(fracciones impropias), de la misma manera el segundo y el tercer número. Sin embargo el cuarto y quinto número no tiene significado matemático

equivalencia de fracciones
Equivalencia de fracciones

Primerainterpretación: dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.

equivalencia de fracciones1
Equivalencia de fracciones

Segunda interpretación

Definición:

Sean dos fracciones y , al decir que son equivalentes queremos decir que: ps = qr

Brevemente: = , significa que ps = qr

Cuando el símbolo “=” se aplica entre fracciones se debe leer “equivalente a”, con frecuencia se lee “igual a”, lo importante es no perder de vista lo que significa.

z es parte de f

Definición:

Cada entero se va a identificar con una fracción como se indica enseguida

… -3 -2 -1 0 1 2 3 …

Z es parte de F

Lo que suele expresarse en la forma ZF

generando fracciones equivalentes
Generando fracciones equivalentes

Tercera interpretación:

Teorema:

  • En lo que sigue p,q y n son enteros, ni n ni q son 0, entonces: y también
simplificando una fracci n
Simplificando una fracción

Cuarta interpretación:

Definición:

Simplificar una fracción a sus mínimos términos o escribirla en forma irreducible,significa hallar una fracción equivalente a ella con denominador positivo y tal que mcd(‌ ) =1

suma de fracciones
Suma de fracciones

Postulado

En cualquier expresión que contenga fracciones, cualquiera de ellas se puede cambiar por una equivalente a sí misma.

suma de fracciones con denominadores distintos
Suma de fracciones con denominadores distintos

Teorema:

Si y son fracciones, entonces

Con el fin de realizar las operaciones de manera más rápida se propone sumar considerando que el denominador (qs) común sea el mínimo común denominador, mejor conocido como el mínimo común múltiplo (mcm)

En resumen, las sumas de fracciones se pueden hacer hasta de tres formas: con la definición, con el teorema de la suma de fracciones y con el método del común denominador

en resumen
En resumen

Aplicando la definición:

Aplicando el teorema:

Aplicando el mcm:

suma de fracciones mixtas
Suma de fracciones mixtas

Dadas las siguientes fracciones mixtas, escríbelas como fracciones comunes

Ejemplos:

la resta de fracciones
La resta de fracciones

Definición:

Teorema:

Ejemplo por el método del mcm: Cuidado

multiplicaci n de fracciones
Multiplicación de fracciones

Sabemos que

También sabemos que los enteros escritos como fracciones son: , y queremos que se cumpla: o mas exactamente

Definición:

una aplicaci n de la multiplicaci n
Una aplicación de la Multiplicación
  • Una aplicación especial de la multiplicación es la de calcular una fracción de una cantidad.

¿Cuánto es de 8?

¿Cuánto es de ?

recordando
Recordando

Que hicimos con la operación resta:

  • Definir la resta, sólo tomamos la que conocemos desde la primaria (la forma en que se comprueba la resta).
  • Ya habíamos postulado y definido lo relativo a los inversos aditivos: la suma de una pareja de inversos es el neutro aditivo.
  • Notamos que la resta se podía expresar mediante su operación opuesta, la suma.
haremos lo mismo con la divisi n
Haremos lo mismo con la división
  • Empezamos definiendo la división para fracciones
  • Definimos los inversos multiplicativos: dos fracciones son inversos multiplicativos si su producto es unneutro multiplicativo.
  • Por cierto quien es el neutro multiplicativo.
el inverso multiplicativo
El inverso multiplicativo

Teorema:

Para cada fracción

Se les llama inversos multiplicativos, uno del otro

A las fracciones

ejercicios
Ejercicios

Efectuar las siguientes divisiones