fakulteti i shkencave te aplikuara dega makineri industriale viti akademik 2006 07 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Fakulteti I shkencave te Aplikuara Dega: Makineri Industriale Viti akademik 2006/07 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Fakulteti I shkencave te Aplikuara Dega: Makineri Industriale Viti akademik 2006/07

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 33

Fakulteti I shkencave te Aplikuara Dega: Makineri Industriale Viti akademik 2006/07 - PowerPoint PPT Presentation


  • 391 Views
  • Uploaded on

Fakulteti I shkencave te Aplikuara Dega: Makineri Industriale Viti akademik 2006/07. Matematika elementare Mesimdhenesi: Faton Merovci. Literatura. [1] Isak Hoxha Matematika elementare ,Prishtine 2003 [2].Terry Wesner Harry Nustad Intermediate Algebra with Application

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Fakulteti I shkencave te Aplikuara Dega: Makineri Industriale Viti akademik 2006/07' - neron


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
fakulteti i shkencave te aplikuara dega makineri industriale viti akademik 2006 07

Fakulteti I shkencave te AplikuaraDega: Makineri IndustrialeViti akademik 2006/07

Matematika elementare

Mesimdhenesi: Faton Merovci

literatura
Literatura

[1] Isak Hoxha

Matematika elementare ,Prishtine 2003

[2].Terry Wesner Harry Nustad

Intermediate Algebra with Application

[3] N.Braha, A.Shabani

Permbledhje detyrash nga Matematika elementare, Prishtine 2006

[4] Faton Merovci

Ligjerata dhe ushtrimet te publikuara ne

www.fatonmerovci.com

hyrje ne bashkesi
Hyrje ne Bashkesi
  • Bashkesia
  • Kuptim Themelor
  • Ska perkufizim
bashkesite
Bashkesite
  • Radhitja e elemnteve ne bashkesi nuk eshte e rendesishme
    • A = {a, e, i, o, u} dhe
    • B = {e, o, u, a, i} jane dy bashkesi te njejta.
  • Ne bashkesi nuk preferohet te perseritet elemneti

F = {a, e, i, o, a, u} ‘a’ perseritet.

bashkesite numerike
Bashkesite numerike

N = Bashkesia e numrave natyral = {1, 2, 3, …}

Z = Bashkesia e numrave plote= {…,-2, -1, 0, 1, 2, …}

  • R = Bashkesia e numrave reale
  • Q = Bashkesia e numrave racional
  • C = Bashkesia e numrave kompleks
disa shenime
Disa shenime
  • Le te jete A = {a, e, i, o, u} atehere
  • Ne shenojme “‘a’ eshte element I ‘A’” si:
    • a  A
  • Ne shenojme “‘b’ nuk eshte element I ‘A’” si:
    • b  A
    • Shenim: b  A   (b  A)
bashkesia univerzale dhe bashkesia boshe
Bashkesia univerzale dhe bashkesia boshe
  • Bashkesdia univerzale shenohet me ‘U’.
  • Bashkesia qe nuk ka asnje element quhet bashkesi boshe . Shenohet me  ose {}.
    • P.sh. {x | x2 = 4 dhe x eshte numer tek} = 
diagrami i venit
Diagrami I Venit
  • P.sh A = {a, e, i, o, u}

A

a

i

u

e

o

bashkesite e barabarta
Bashkesite e Barabarta
  • Bashkesia ‘A’ eshte e barabarte me bashkesine ‘B’ atehere dhe vetem atehere nese te dy bashkesite i kane elementet e njejta. Nese bashkesite ‘A’ and ‘B’ jane te barabarta atehere shenojme: A = B. Nese bashkesite ‘A’ dhe ‘B’ nuk jane te barabarta shenojme A  B.
  • Me fjale te tjera mund te themi:

A = B  (x, xA  xB)

    • P.sh.

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 1, 2, 5}, C = {1, 3, 5, 4}

D = {x : x  N  0 < x < 6}, E = {1, 10/5, , 22, 5} atehere

A = B = D = E dhe A  C.

numri kardinal i bashkesise
Numri kardinal I bashkesise
  • Numri I elementeve te nje bashkesie quhet numri kardinal I saj bashkesie. Le te jete ‘A’ ndonje bashkesi atehere numri kardinal I saj shenohet si |A| ose cardA.
  • P.sh. A = {a, e, i, o, u} then |A| = 5.
nenbashkesia ang subset
Nenbashkesia ( ang. Subset)
  • Bashkesia ‘A’ quhet nenbashkesi e bashkesise ‘B’ atehere dhe vetem atehere kur çdo element i bashkesise ‘A’ eshte gjithashtu element I bashkesise ‘B’. Ne mund te themi ‘A’ permbahet ne ‘B’ ose si ‘B’ e permban ‘A’. Kjo shenohet:
  • A  B or B  A.
  • Me fjale te tjera mund te themi:

(A  B)  (x, x  A  x  B)

nenbashkesia vazhdim
Nenbashkesia vazhdim…
  • Nese ‘A’ nuk eshte nenbashkesi e ‘B’ atehere kete e shenojme si A  B or B  A
    • P.sh. A = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 3} dhe
    • C = {2, 4, 6} atehere B  A and C  A

A

B

5

C

4

1

3

2

6

disa veti te bashkesive
Disa veti te bashkesive
  • Per çdo bashkesi ‘A’,   A  U
  • Per çdo bashkesi‘A’, A  A
  • A  B  B  C  A  C
  • A = B  A  B  B  A
nenbashkesia e vertete ang proper subsets
Nenbashkesia e vertete(ang.Proper Subsets)
  • Nese A  B atehere eshte e mundur qe
  • A = B.
  • Themi se ‘A’ eshte nenbashkesi I vertete e bashkesise ‘B’ atehere dhe vetem atehere nese A  B and A  B. Dhe shenojme
  • A  B or B  A.
  • Me fjale te tjera mund te themi:

(A  B)  (x, xA  xB  AB)

bashkesia partitive ang power set
Bashkesia partitive (ang. Power set)
  • Bashkesia e te gjitha nenbashkesive te bashkesise ‘S’ quhet bashkesi partitive e bashkesise ‘S’. Kjo shenohet P(S) .

P(S) = {x : x  S}

  • P.sh. A = {1, 2, 3} then

P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

  • Shenim |P(S)| = 2|S|.
  • P.sh |P(A)| = 2|A| = 23 = 8.
komplementi ang complement
Komplementi (ang. Complement)
  • Komplementi I bashkesise A eshte bashkesia e te gjitha elementeve qe I takojne bashkesise Univerzale dhe nuk I takojne bashkesisa A. Shenohet Ac or Ā ose Á .
  • Ac = {x : xU  xA}
diagrami i venit per bashkesine a
Diagrami I Venit per bashkesine A

Pjesa e hijezuar eshte komplementi I A

A

Ac

nioni
- nioni

A  B = {x : xA  xB}

  • P.sh A = {3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}

A  B = {3, 5, 7, 2, 3, 5} = {2, 3, 5, 7}

prerja i tersection
Prerja() - Itersection

A  B = {x : xA  xB}

  • P.sh. A = {3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}

A  B = {3, 5}

diferenca
Diferenca

A B = {x : xA  xB}

  • P.sh A = {3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}

A B = {3, 5, 7} {2, 3, 5} = {7}

diferenca1
Diferenca

A B

A

7

B

5

3

2

vetite
Vetite
  • A  AB dhe B  AB
  • AB  A dhe AB  B
  • |AB| = |A| + |B| - |AB|
  • AB  BcAc
  • A B = ABc
  • Nese AB =  atehere themi ‘A’ dhe ‘B’ jane disjunkte.
algjebra e bashkesive
Algjebra e Bashkesive
  • Ligji I Idempotentes
    • A  A = A
    • A  A = A
  • Ligji Asociativ
    • (A  B)  C = A  (B  C)
    • (A  B)  C = A  (B  C)
slide27
Ligji komutativ
    • A  B = B  A
    • A  B = B  A
  • Ligji distributiv
    • A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
    • A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
slide28
Ligjet e Identitetit
    • A  = A
    • A U = A
    • A U = U
    • A  = 
    • (Ac)c = A
slide29
Ligji I komplementit
    • A  Ac = U
    • A  Ac = 
    • Uc = 
    • c = U
slide30
Ligjet e De Morgan – it
  • (A  B)c = Ac Bc
    • (A  B)c = Ac Bc
    • Vertetojme se
    • (A  B)c = Ac Bc
vertetimi
Vertetimi

x(AB)c  xAB

 xA  xB

 xAc  xBc

 xAcBc

 (AB)c  AcBc

()

slide32
xAcBc  xAc  xBc

 xA  xB

 xAB

 x(AB)c

 AcBc  (AB)c

()

()  ()  (AB)c = AcBc

detyra lidhur me bashkesite
Detyra lidhur me bashkesite
  • Detyrat per ushtrime nga bashkesite jepen ne pjesen e veqante te pergatitura ne Word.
  • Me emrin
  • Ushtrimet nga Bashkesite