电路基础

1. 电路基础 第二章 电路分析的基本方法 上海交通大学本科学位课程

2. 第二章 电路分析的基本方法 电路分析方法传统上一般分为两大类： • 等效变换方法 • 力图减小求解电路所需的独立方程数的方法(关键是选择合适的电路变量) 在电路理论中除特勒根定理外，还有置换定理、叠加定理、戴维宁和诺顿定理以及互易定理等。它们主要用于简化网络的计算。通过对这些定理的讨论，将加深对电路性质的理解。对于电路定理，除了要掌握定理的内容外，还要了解电路定理适用的范围和一些限制条件。

3. §2.8 回路分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列回路方程和网孔方程 掌握含受控源电路回路方程的列写 用虚回路法列写无伴电流源电路回路方程

4. §2.8 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。 由于电路的独立回路数总小于支路数，所以，回路分析法可以减少求解电路所需的联立方程数。 从回路方程求得回路电流以后，再求出各支路电压和电流。

5. §2.8 回路分析法 图示三回路电路，规定了支路电流的参考方向，指定了回路电流im1、im2和im3的参考方向。

6. §2.8 回路分析法 右图三回路电路，规定了支路电流的参考方向，指定了回路电流im1、im2和im3的参考方向。 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、im2和im3表示的回路方程为

7. §2.8 回路分析法 简写成 R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33称回路3的自电阻；自电阻总是正的。 R12 = R21，为回路1和回路2公共支路的电阻，称回路1和回路2的互电阻。互电阻可正，可负。 us11表示回路1中所有电压源电压升的代数和。

8. §2.8 回路分析法 具有m个回路的线性电阻电路方程 简写成RI= US 式中I为回路电流列向量， US为回路电压源列向量，系数矩阵 R称回路电阻矩阵，为对称矩阵： Rii称为第i个回路的自电阻 Rij是第i个回路与第j个回路的互电阻 Rij = Rji，即回路电阻矩阵具有对称性

9. §2.8 回路分析法 上式的解式为 式中

10. §2.8 回路分析法 如果取网孔作回路的回路分析法，称网孔分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量来列写方程，所得方程称网孔方程。从网孔方程求得网孔电流以后，再求出各支路电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的，且比较方便。只是网孔分析法仅适用于平面电路。

11. §2.8 回路分析法 具有m个网孔的线性电阻电路方程 简写成RI= US US为网孔电压源列向量，系数矩阵 式中I 为网孔电流列向量， R称网孔电阻矩阵，为对称矩阵： Rii称为第i个网孔的自电阻 Rij是第i个网孔与第j个网孔的互电阻 Rij= Rji，即网孔电阻矩阵具有对称性

12. §2.8 回路分析法 例 试用网孔分析法求图示电路中通过R的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程 解得 iR= i2= - 4880/5104 = - 0.956A

13. §2.8 回路分析法 例 试列出图示电路的网孔方程。 解 将受控源当独立电源来处理，用视察法写电路方程 用网孔电流表示受控源的控制变量，即i2 = im1-im2 电路含有受控电源时，其互电阻 R12 ≠ R21

14. §2.8 回路分析法 例 具有纯电流源支路(无伴电流源支路)电路网孔方程的建立。 虚网孔电流法：取一个网孔电流，且仅仅一个网孔电流流经电流源。由于该网孔电流就等于电流源电流，该网孔电流如同虚设，故称虚网孔电流法。 I1=IS -R1I1+(R1+R3+R4)I2-R4I3=-US3-US4 -R2I1-R4I2+(R2+R4+R5)I3=US4

15. §2.8 回路分析法 例 求输入电阻Ri 解 设输入端电压为U1，并将受控电流源等效变换成受控电压源，求出输入电流I1，即可求得Ri= U1/ I1 求得：

16. §2.9 节点分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列节点方程 掌握含受控电源电路的节点方程列写 含无伴电压源电路的节点方程列写

17. §2.9 节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程(节点方程)。 任选一个节点为参考节点(基准节点)，且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与参考节点之间的电压，称为节点电压。 从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。

18. §2.9 节点分析法 在图示电路中，共有四个节点，选节点④为基准节点。

19. §2.9 节点分析法 在右图电路中，已标出各支路电流的参考方向。电路共有四个节点，选节点④为基准节点。 根据KCL、KVL和支路特性，以节点电压un1、un2和un3表示的电路节点方程为

20. §2.9 节点分析法 简写成 G11为节点①的自电导；G22为节点②的自电导；G33则为节点③的自电导；自电导总是为正。 G12等于G21，为节点①、②间支路电导之总和，称节点①与②的互电导；互电导总是负的。 iS11是流入节点①的所有电流源电流的代数和。

21. §2.9 节点分析法 具有n个独立节点的电路矩阵方程为 可表示为 GU = IS 其中U称节点电压列向量， IS称节点电流源列向量， 系数矩阵G称节点电导矩阵,为对称矩阵。 Gii称为第i个节点的自电导 Gij是第i个节点与第j个节点的互电导 Gij = Gji，即节点电导矩阵具有对称性

22. §2.9 节点分析法 上式的解式为 式中 凭借对方程中各种变量及各系数的理解，通过观察电路直接写出方程的方法称为视察法。

23. §2.9 节点分析法 例应用节点分析法确定图示电路中由电源流出的电流。

24. §2.9 节点分析法 例应用节点分析法确定右图所示电路中由电源流出的电流。 解 用视察法列出所示电路的节点方程 解方程组得 un1 = 11.30 V un2 = -22.32 V 由电源流出的电流为

25. §2.9 节点分析法 例试列出右图所示电路的节点方程。 解 图示电路含有受控电源，应用视察法列写节点方程，可先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控电源的控制量。电路方程为 用节点电压表示受控源的控制变量：u2 = un1-un2 代入并移项整理，得

26. §2.9 节点分析法 例含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。

27. §2.9 节点分析法 例含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。 解 根据理想运放“虚断”和“虚短”特性,i+=i- = 0, un1-un2=0。对电路的五个独立节点有方程 由于运放的输出电流io未知，且不能用节点电压表示，故不宜选节点⑤列写节点方程。通常增加一个由“虚断”和“虚短”特性的补充方程。

28. §2.9 节点分析法 例试列图示电路节点方程 解 电路中出现纯电压源支路(无伴电压源支路)，也可用虚节点电压方法求解。支路5与节点①有un1=uS5，即节点①的电位为已知，称虚节点。同样，支路6与节点②、节点③的关系有un2-un3=uS6，可形成一个广义节点，如图所示。 电路方程为

29. §2.9 节点分析法 例电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程。 (1) 电源转移方法 纯电流源支路可认为电导是0的电阻与电流源并联

30. §2.9 节点分析法 例 电路如图所示，试求节点电压Una、Unb、Unc 解 节点a (0.15+0.2)Una- 0.15Unb- 0.2Unc= -11 广义节点- (0.15+0.2)Una+(0.05+0.15)Unb+(0.25+0.2)Unc=28 且-Unb+Unc=440 解得

31. §2.9 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Una、Unb、Unc和Ix

32. §2.9 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Una、Unb、Unc和Ix。 解 对广义节点 2Una-5Unb +5Unc =360 对点b -2Una +6Unb-3Unc = 0 2Unb +Unb-3Unc = 0 另外 解得 ，Ix =0.3A