1 / 21

Динамический хаос

19 октября 2005 г. Динамический хаос. В.П. Крайнов кафедра теоретической физики МФТИ. Содержание. Обычный хаос: броуновское движение пылинки в воздухе Движение пылинки под действием стоячей звуковой волны в резонаторе Разреженный газ в сосуде со стенкой, дрожащей с высокой частотой

nero
Download Presentation

Динамический хаос

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 19 октября 2005 г. Динамический хаос В.П. Крайнов кафедра теоретической физики МФТИ

  2. Содержание • Обычный хаос: броуновское движение пылинки в воздухе • Движение пылинки под действием стоячей звуковой волны в резонаторе • Разреженный газ в сосуде со стенкой, дрожащей с высокой частотой • Маятник Капицы в стохастическом режиме

  3. 1. Обычный хаос:броуновское движение пылинки в воздухе k – коэффициент трения от сопротивления воздуха, F(t) – хаотическая сила от ударов быстрых молекул, ux – скорость пылинки вдоль осиXнаправления удара t – время корреляции (продолжительность одного удара)

  4. Аналитическое решение: Средние значения:

  5. Пределы Малые времена kt << 1: D – коэффициент диффузии Большие времена kt >> 1: - стационарное броуновское движение

  6. 2. Движение пылинки под действием стоячей звуковой волны в резонаторе Возбуждение продольного звука в резонаторе резонатор Пылинка движется из-за давления звуковой волны вдоль оси X x Частота волны  Волновое число k Система единиц: m = k =  = 1

  7. Уравнение Ньютона: F – безразмерная амплитуда силы давления звука

  8. F = 0.5 (в единицах длины волны) (в периодах волны)

  9. F = 20

  10. F = 200

  11. F = 2000

  12. 3. Разреженный газ в сосуде со стенкой, дрожащей с высокой частотой un Нет столкновений молекул друг с другом un+1 2a L

  13. Отображение Пуанкаре

  14. Возникновение динамического хаоса - Коэффициент растяжения фазы; K < 1 – регулярное движение K > 1 – хаотическое движение Для примера газа в объеме с колеблющейся стенкой:

  15. Диффузия скорости молекулы D – нелинейный коэффициент диффузии

  16. Время диффузионного набора скорости молекулы (нагрева газа) t > tD – регулярное движение с прекращением набора скорости (K < 1)

  17. 4. Маятник Капицы в стохастическом режиме Уравнение Ньютона в неустойчивом режиме: L  Умножаем на d/dt и интегрируем по времени, получаем изменение энергии маятника верхнее положение маятника устойчиво к малым колебаниям!

  18. Изменение энергии за одно колебание экспоненциально мало: 0 ∙ tn

  19. Отображение Пуанкаре Условие стохастического режима для коэффициента растяжения фазы:

  20. Диффузия энергии маятника Вывод: в окрестности верхней точки неустойчивого равновесия с течением времени маятник Капицы медленно уходит от нее (по диффузионному закону, а не равномерно!) либо в сторону колебаний, либо вращений – в зависимости от начального значения энергии E < MgL или E > MgL.

  21. Заключение • Для реализации динамического хаоса при классическом движении свободной или связанной в потенциале частицы под действием периодического возмущения необходимы два условия: • 1. Суммарная сила, действующая на частицу, должна быть нелинейной • 2. Амплитуда возмущения должна быть достаточно сильной

More Related