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Anno Accademico 2005/06. Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni. Valutazione delle cadute di tensione nelle travi in c.a.p. Bozza del 4/05/2006. a cura di Enzo Martinelli. Anno Accademico 2005/06. Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni.

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valutazione delle cadute di tensione nelle travi in c a p

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

Valutazione delle cadute di tensione nelle travi in c.a.p

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

perdite di tensione istantanee

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

PERDITE DI TENSIONE ISTANTANEE

Riduzione dello sforzo N0 di tiro per effetto della deformazione elastica della trave

Cadute di tensione Istantanee

Pre-Tensione

Post-Tensione

Rientro dei blocchi di ancoraggio in testata

Attrito tra cavi e guaina

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

trave pre tesa perdite di tensione a causa della deformazione elastica

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

TRAVE PRE-TESAPerdite di tensione a causa della deformazione elastica

Consideriamo il caso di cavo di precompressione centrato.

Per congruenza deve aversi che

Lo sforzo N0 di tiro registrato ai martinetti non sarà mai applicato all’elemento precompresso (ovvero dopo il taglio dei trefoli), che vedrà su di esso applicato sin dal disarmo direttamente lo sforzo ridotto Nd=N0-DN (sforzo al disarmo)

Da cui si può valutare la relazione tra la caduta di tensioni dovuta alla deformazione elastica e lo sforzo al disarmo Nd:

Da cui può determinarsi quest’ultimo in funzione dello sforzo normale iniziale N0:

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trave pre tesa perdite di tensione a causa della deformazione elastica4

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

TRAVE PRE-TESAPerdite di tensione a causa della deformazione elastica

In termini di tensione di trazione nel trefolo all’atto del disarmo si ha:

In generale, allora, nel caso di trefoli eccentrici si può calcolare la tensione nel trefolo sottraendo da quella al tiro il valore della caduta di tensione dovuto alla deformazione della fibra di calcestruzzo al livello del trefolo:

  • e0: eccentricità cavo risultante;
  • yj: eccentricità trefolo j-esimo;

Quanto al calcestruzzo le tensioni possono essere calcolate indifferentemente considerando lo sforzo normale al disarmo Nd agente sulla sezione omogeneizzata di calcestruzzo ed armatura “dolce”, ovvero lo sforzo normale al tiro N0 agente sulla sezione trasversale alla quale siano state omogeneizzate anche i trefoli di precompressione:

La seconda possibilità è operativamente più conveniente e nel caso di sforzo di precompressione eccentrico porta alla relazione:

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

trave post tesa perdite di tensione dovute al rientro degli apparecchi

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

TRAVE POST-TESAPerdite di tensione dovute al rientro degli apparecchi

Consideriamo la possibilità che si abbia un rientro degli apparecchi in testata. Ad esempio un rientro di 2 mm su di una trave di 10 m:

Effetto della trazione dei cavi in fasi successive.Consideriamo una trave precompressa con tre cavi posti tutti alla stessa quota ed immaginiamo che ciascuno di essi provochi nella sezione più sollecitata in fase di tiro una tensione nel calcestruzzo sulla fibra al livello dei cavi di 8 N/mm2; allora la tesatura del secondo provoca sul primo una perdita di tensione (per deformazione elastica):

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

trave post tesa perdite di tensione dovute all attrito cavo guaina

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

TRAVE POST-TESAPerdite di tensione dovute all’attrito cavo-guaina

Valutiamo la pressione che il cavo esercita sulla superficie interna della guaina. Prendendo in considerazione un tronco infinitesimo di cavo con raggio di curvatura r, l’equilibrio alla traslazione in direzione normale all’asse del cavo, tenendo conto che l’angolo d è infinitesimo, e trascurando pertanto l’infinitesimo di ordine superiore dN da, vale

Dall’equilibrio alla traslazione in direzione parallela all’asse del cavo:

La Normativa Italiana prescrive una relazione lineare per la valutazione delle cadute di tensione istantanee:

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trave post tesa cadute per attrito esempio numerico

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TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO- esempio numerico -

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

trave post tesa cadute per attrito esempio numerico8

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO- esempio numerico -

1

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N0,i

4

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trave post tesa cadute per attrito esempio numerico9

Anno Accademico 2005/06

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TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO- esempio numerico -

1

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Sezione n.2

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trave post tesa cadute per attrito esempio numerico10

Anno Accademico 2005/06

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TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO- esempio numerico -

1

2

3

4

5

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a cura di Enzo Martinelli

cadute di tensione per effetti differiti secondo il d m 9 gennaio 1996

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITIsecondo il D.M. 9 Gennaio 1996

Effetti del ritiro del calcestruzzo

valori della deformazione

(applicazione prima di 14 gg)

(applicazione dopo i 14 gg)

Effetti del fluage del calcestruzzo

La fibra di calcestruzzo posta a distanza ei dal baricentro (ed in corrispondenza del j-esimo trefolo/cavo è sottoposta alla seguente tensione per effetto dei carichi permanenti:

Bozza del 4/05/2006

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cadute di tensione per effetti differiti secondo il d m 9 gennaio 199612

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CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITIsecondo il D.M. 9 Gennaio 1996

Effetti del rilassamento dell’acciaio

Se l’armatura da pretensione viene inizialmente sollecitata a livelli superiori al 50% della tensione di rottura (sspi >0.5fptk), si osserva che, a deformazione imposta costante, la tensione si riduce nel tempo.

Per la contemporanea presenza di ritiro e fluage le armature di precompressione non hanno una deformazione imposta costante; pertanto la caduta di tensione per rilassamento risulta minore e valutabile come segue:

Armature post-tese: sspi va considerato al netto delle cadute per attrito;

Armature pre-tese: sspi è depurata delle cadute per def. elastica (tensione al disarmo);

Bozza del 4/05/2006

a cura di Enzo Martinelli

cadute di tensione per effetti differiti esempio numerico sezione di mezzeria

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITI- esempio numerico: sezione di mezzeria -

Bozza del 4/05/2006

conclusioni

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

CONCLUSIONI

Nella presente unità didattica sono state esposte le problematiche relative alla valutazione delle cadute di tensioni istantanee e differite nelle travi precompresse.

La valutazione esplicita delle cadute di tensione è stata valutata con riferimento alle cadute istantanee per attrito tra cavo e guaina o calcestruzzo, caratteristiche del sistema ad armature post-tese.

La valutazione degli cadute di tensione per effetti differiti è stata, invece, condotta sia per il caso di sistema pre-teso che post-teso considerando le prescrizioni della normativa italiana.

Anche se non mostrato esplicitamente, il calcolo delle cadute di tensione per effetti differiti condotto nella sezione di mezzeria deve essere effettuato anche nelle altre 4 sezioni di controllo seguendo un procedimento analogo. I risultati sono riassunti nelle due tabelle precedenti.

Bozza del 4/05/2006

risultati numerici cadute di tensione istantanee

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

RISULTATI NUMERICI- Cadute di tensione istantanee -

Bozza del 4/05/2006

risultati numerici cadute di tensione per effetti differiti

Anno Accademico 2005/06

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

RISULTATI NUMERICI- Cadute di tensione per effetti differiti -

Bozza del 4/05/2006