munka s energia n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Munka és energia PowerPoint Presentation
Download Presentation
Munka és energia

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 65

Munka és energia - PowerPoint PPT Presentation


  • 158 Views
  • Uploaded on

Munka és energia. Munka. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. Ha állandó F erő hatására az erő irányában s úton elmozdul a test, akkor az erő munkája: W = F · s [Nm = J]

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Munka és energia' - nerice


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
munka
Munka

Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

  • Ha állandó F erő hatására az erő irányában s úton elmozdul a test, akkor az erő munkája:

W = F·s [Nm = J]

  • Ha állandó F erő hatására az elmozdulás a szöget zár be erő irányával, akkor s úton az erő munkája:

W = F·s·cosa

munka1
Munka
  • Általános definíció:

W = F·Dr·cosa =F·Dr

emel si munka
Emelési munka
  • Függőlegesen mozgatunk egy testet.
  • A nehézségi erő ellenében végez az F erő munkát.
  • A mozgás egyenletes, az F erő nagysága ugyanakkora, mint a nehézségi erő:

F = m·g

We= m·g·h

gyors t si munka
Gyorsítási munka
  • Ha egy kezdetben nyugvó testre állandó erő hat, a test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez.
  • A test a mozgás során az erő irányába mozdul el, így munkavégzés történik.

F= m·a

We= m·a·s = m·a·½at2=½m·a2·t2= ½m·v2

line ris er ellen ben v gzett munka
Lineáris erő ellenében végzett munka
  • Lineáris erő: F ~x
  • Rúgó erő ellenében végzett munka:

F =Dx

energia
Energia
  • Energia  Munkavégző képesség
  • Egy meghatározott A állapotban levő test energiával rendelkezik, ha megfelelő körülmények között munkavégzésre képes.
  • Energiáját azzal a munkával mérjük, amelyet a test végez, míg egy A állapotból a megállapodás szerint választott A0 állapotba jut, vagy azzal a munkával, amelyet a testre ható erők ellenében végeznünk kell, míg A0 -ból A-ba juttatjuk.
  • Az energia mértékegysége megegyezik a munkáéval. [J]
helyzeti potenci lis energia
Helyzeti (potenciális) energia
  • Bármely magasságba felemelt testeknek van energiája.
  • A gravitációs erő képes a felemelt testet mozgásba hozni.
  • A helyzeti energia szempontjából alapállapotnak tetszőleges magasságot tekinthetünk.

E = mgh

mozg si kinetikus energia
Mozgási (kinetikus) energia
  • Ha bármely test valamilyen vsebességgel mozog, annak energiája van. Alapállapotnak ebben az esetben a nyugalmi állapotot tekintjük.

Ekin= ½m·v2

rugalmas energia
Rugalmas energia
  • A kihúzott rugónak energiája van. Alapállapotnak ebben az esetben a test feszítés előtti állapotát tekintjük.
munkat tel
Munkatétel
  • Egy tömegpont kinetikus energiájának megváltozása megegyezik a ráható erők eredője által végzett munkával:
konzervat v er t r
Konzervatív erőtér
  • A térnek azt a tartományát, amelyben az odahelyezett testekre erő hat, erőtérnek vagy mezőnek nevezzük.
  • Az erőterek minden pontjához rendelhetünk egy fizikai mennyiséget, azt a munkát, amelyet az erőtér végez, miközben a test az adott pontból egy vonatkoztatási pontba jut. Ez a munka konzervatív erőterek esetén csak az erőtértől és a két pont megválasztásától függ.
  • A vonatkoztatási pontot rögzítve már csak az erőtérnek és a vizsgált pontnak a függvénye.
konzervat v er t r1
Konzervatív erőtér
  • Konzervatív erőtérnek nevezzük azt az időben állandó erőteret, amelyben tetszőleges zárt görbe mentén a végzett munka zérus
konzervat v er t r2
Konzervatív erőtér
  • Konzervatív erők:
    • nehézségi erő
    • gravitációs erő
    • (elektromos erő)
  • Nem konzervatív erők:
    • súrlódási erő
    • közegellenállási erő
a mechanikai energia megmarad s nak t tele
A mechanikai energia megmaradásának tétele
  • A mozgási, a helyzeti és a rugalmas energiát közös néven mechanikai energiának nevezzük.
  • Egy konzervatív erőtérben mozgó tömegpont kinetikus és potenciális energiájának összege (összes mechanikai energiája) a mozgás folyamán állandó.
teljes tm ny
Teljesítmény
  • Teljesítmény  az időegység alatt végzett munka
harmonikus rezg mozg s dinamik ja
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája
  • Lineáris erőtörvény, rugalmas erő: F=-Dx
  • D a direkciós állandó

F = ma

-Dx = ma

harmonikus rezg mozg s dinamik ja2
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája

Keressük az egyenlet megoldását!

és

az általános megoldás két független megoldás lineáris kombinációjaként állítható elő:

ahol B és C tetszőleges állandók, amelyeket a kezdeti feltételekből határozhatunk meg.

harmonikus rezg mozg s dinamik ja3
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája

A kezdeti feltételekből: ha t = 0 esetén a kezdeti kitérés és sebesség értéke x0és v0, akkor:

x(t=0) =x0 = C

A sebességfüggvényt a kitérés idő szerinti differenciálásával kaphatjuk:

harmonikus rezg mozg s dinamik ja4
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája

t = 0 esetén:

C-t és B-t behelyettesítve:

harmonikus rezg mozg s dinamik ja5
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája

Bevezetve a

és

jelöléseket:

felhasználva:

kapjuk:

harmonikus rezg mozg s dinamik ja6
Harmonikus rezgőmozgás dinamikája

A amplitúdó és aa fázisszög (kezdőfázis)

A és aa kezdeti feltételek (x0, v0) által meghatározottak:

pontrendszerek mechanik ja
Pontrendszerek mechanikája

Pontrendszer a kettő, vagy ennél több tömegpont együttese

  • n a pontrendszerhez tartozó tömegpontok száma
  • m1, m2, … mn az egyes tömegpontok tömege.
  • ri az mitömegpont helyvektora
pontrendszerek mechanik ja1
Pontrendszerek mechanikája
  • Fi az i-dik tömegpontra ható eredő, függ a többi tömegpont helyétől, sebességétől:
  • n db differenciál vektoregyenlet, megoldása nehéz
pontrendszerek mechanik ja2
Pontrendszerek mechanikája
  • Az i-dik tömegpontra ható erőket a rendszer szempontjából külső és belső erőkre oszthatjuk fel
  • Fij az i-dik tömegpontra a j-dik által kifejtett ún. belső erő, míg a pontrendszeren kívüli objektumok által mi-re kifejtett külső erőhatások eredőjét Fi jelöli.
  • Nyilvánvalóan Fii= 0.
pontrendszerek mechanik ja3
Pontrendszerek mechanikája
  • az i-edik tömegpont mozgásegyenlete így:
  • a pontrendszer mozgását leíró egyenleteket összeadva kapjuk:
t megk z ppont
Tömegközéppont
  • Newton III. tv.-e értelmében: Fij=-Fji ezért :
  • A jobb oldalt átalakítva:

Tömegközéppont helyvektora

t megk z ppont t tel
Tömegközéppont tétel
  • Egy pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer teljes tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és rá hatna a külső erők eredője. Ez a tömegközéppont tétele.
impulzust tel
Impulzustétel
  • A jobb oldalt másként átalakítva:
  • A pontrendszer teljes impulzusa:
  • Impulzustétel: egy pontrendszer teljes impul-zusának idő szerinti differenciálhányadosa megegyezik a rendszerre ható külső erők eredőjével:
impulzusmegmarad s t rv nye
Impulzusmegmaradás törvénye
  • A pontrendszer belső erői tehát nem változtatják meg a rendszer teljes impulzusát.
  • Az impulzustétel speciális esete az impulzusmegmaradás törvénye, amely kimondja, hogy egy zárt rendszer esetén, vagy ha a külső erők eredője 0 a rendszer teljes impulzusa időben állandó.

I = const.

tk z sek
Ütközések
  • Az ütközések során általában két (v. több) objektum kerül nagyon rövid ideig tartó intenzív kontaktusba.
  • Az ütköző testeket egyetlen pontrendszernek tekintve elmondhatjuk, hogy az ütközés során a belső erők játszanak meghatározó szerepet, ezek azonban nem változtatják meg a rendszer teljes impulzusát.
tk z sek1
Ütközések
  • Az impulzusmegmaradás törvénye még külső erők jelenlétében is jó közelítéssel teljesül, ha közvetlenül az ütközés előtti és utáni időpillanatokat hasonlítjuk össze.
  • ha Dt=0, akkor DI is elhanyagolható
  • Az ütközések tárgyalása során tehát általában érvényesnek tételezzük fel az impulzusmegmaradás törvényét.
tk z sek2
Ütközések
  • Centrális ütközés: a két érintkező felületnek az ütközési ponthoz tartozó normálisa, az ütközési normális egybeesik a két pont tömegközéppontját összekötő egyenessel
  • Egyenes vagy ferde ütközésről beszélünk aszerint, hogy közvetlenül az ütközés előtt a két golyó sebességvektora egy egyenesbe esik vagy nem.
tk z sek3
Ütközések
  • Az ütközés során a találkozó testek deformálódnak, majd az ütközés után vagy visszanyerik eredeti formájukat (rugalmas ütközés), vagy a deformáció tartós marad (rugalmatlan ütközés).
  • Ütközések általában bonyolult jelenségek!!!
  • Mi csak a transzlációs mozgást végző homogén golyók ütközésével foglalkozunk.
t k letesen rugalmas tk z s
Tökéletesen rugalmas ütközés

m1v1+m2v2 = m1u1+m2u2

  • m1ésm2tömegű testek sebessége ütközés előtt: v1, v2
  • ütközés után: u1 , u2
egydimenzi s rugalmas tk z s
Egydimenziós rugalmas ütközés

A másodikat osztva az elsővel:

egydimenzi s rugalmas tk z s1
Egydimenziós rugalmas ütközés
  • Speciális esetek:
    • m1= m2 akkor u1= v2 és u2= v1
egydimenzi s rugalmas tk z s2
Egydimenziós rugalmas ütközés
  • Speciális esetek:
    • m1= m2 akkor u1= v2 és u2= v1
slide40
m2 >>m1és v2 =0, akkor u2= 0, u1≈-v1

Ha az egyik test tömege jóval nagyobb mint a másik, akkor az gyakorlatilag mozdulatlan marad az ütközés során, míg a másik ugyanakkora sebességgel pattan vissza.

t k letesen rugalmatlan tk z s
Tökéletesen rugalmatlan ütközés

Ebben az esetben a deformáció az ütközés után tartósan megmarad, a testek összetapadva egy közös sebességgel együtt mennek tovább,

u1 = u2 = u

m1v1+m2v2 = (m1+m2)u

slide42

Ütközés

A valóságos ütközések a rugalmas és rugalmatlan határeset közötti átmenetként értelmezhetők. A testek ugyan visszapattannak, de a deformáció egy része megmarad.

Hogy a valós ütközés milyen mértékben közelíti a tökéletesen rugalmas ütközést, azt egydimenziós esetben az ún. ütközési együttható fejezi ki:

slide43

Ütközés

  • tökéletesen rugalmas ütközésnél 1, tökéletesen rugalmatlannál 0, egyéb esetben 1 > > 0.

Abban a speciális esetben, ha m2 >> m1 (pl. fal), akkor , amelynek megnyilvánulásaként pl. egy pattogó labda egyre kisebb magasságra pattan fel, amíg végül megáll.

slide44

Az impulzusmomentum tétele

Az i-dik tömegpontra vonatkozó mozgásegyenlet mindkét oldalát az ri helyvektorral balról vektoriálisan megszorozva:

Forgatónyomaték:

slide45

Az impulzusmomentum tétele

A jobboldalt átalakítva:

Impulzusmomentum:

slide46

Az impulzusmomentum tétele

Az összes i-re összegezve:

ahol N jelöli a pontrendszer teljes impulzusmomentumát.

az impulzusmomentum t tele
Az impulzusmomentum tétele
  • Ha a belső erők centrálisak, azaz a belső erők a tömegpontokat összekötő egyenesek irányába mutatnak, akkor a belső erők forgatónyomatékainak összege zérus.
  • Tekintsük két tömegpont egymásra kifejtett forgatónyomatékainak az összegét. A hatás-ellenhatás törvénye alapján Fij = -Fji,
az impulzusmomentum t tele1
Az impulzusmomentum tétele
  • Az impulzusmomentum tétele szerint ha a belső erők centrálisak, akkoregy pontrendszer teljes impulzusmomentumának idő szerinti differenciálhányadosa megegyezik a külső erők forgatónyomatékainak összegével.
impulzusmomentum megmarad s t tele
Impulzusmomentum megmaradás tétele
  • Speciális eset:

Egy zárt rendszer esetén, vagy ha a külső erők forgatónyomatéka zérus, akkor a pontrendszer teljes impulzusmomentuma időben állandó.

merev testek mechanik ja
Merev testek mechanikája
  • Az olyan pontrendszereket, ahol a tömegpontok közti távolságok a mozgás folyamán nem változnak, merev testeknek nevezzük.
  • Egy merev test helyzetét 6 független adat határozza meg, azaz egy merev test szabadsági fokainak száma 3n helyett csupán s = 6. (n a tömegpontok száma.)
merev testek mechanik ja1
Merev testek mechanikája
  • A merev test alapvető mozgásai:
    • transzláció: a test minden pontja egyidejűleg egymással párhuzamos, egyenes vonalú pályán mozog.
    • rotácó: egy meghatározott egyenes, a forgástengely pontjai helyzetüket változatlanul megtartják, a test többi pontjának pályái pedig a forgástengelyre merőleges síkban fekvő körívek.
merev testek mozg sa
Merev testek mozgása
  • A merev testek mozgására érvényesek mindazok az általános tételek, amelyeket a pontrendszerek esetében levezettünk. A tömegközéppont tétele és az impulzusmomentum tétele:
merev test forg sa r gz tett tengely k r l
Merev test forgása rögzített tengely körül

Legyen z a forgástengely

mikörmozgást végez

ri merőleges vi-re

merev test forg sa r gz tett tengely k r l2
Merev test forgása rögzített tengely körül

Q az adott forgástengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték

mechanikai hull mok
Mechanikai hullámok
  • Mechanikai hullámról beszélünk akkor, ha egy rugalmas közeg egyensúlyi állapotát valamiképpen megbolygatva az előidézett zavar tovaterjed a közegben.
  • A hullámok terjedése során a közegrészecskék egyensúlyi helyzetük körül rezegnek, azaz átlagos elmozdulásuk zérus.
mechanikai hull mok1
Mechanikai hullámok

Ha a közeg részecskéi a terjedési irányra merőleges mozogást végeznek, akkor transzverzális hullámról van szó.

mechanikai hull mok2
Mechanikai hullámok

Ha a közeg részecskéi a terjedés irányában rezegnek, akkor longitudinális hullámról beszélünk,

A longitudinális hullámoknál sűrűsödések és ritkulásokterjednek tova.

harmonikus hull mok matematikai le r sa
Harmonikus hullámok matematikai leírása
  • Egy harmonikus rezgést végző hullámforrás szinuszos (harmonikus) hullámok megjelenéséhez vezet, amelyeket amplitúdójuk, hullámhosszuk, frekvenciájuk ill. sebességük jellemez.
  • A hullám amplitúdóját a közegrészecskék maximális kitérése adja meg, míg hullámhossznak (l) a hullám azonos fázisban rezgő szomszédos pontjainak távolságát nevezzük. Ha a részecskék rezgésideje T, akkor nyilvánvalóan a hullám T idő alatt l távolságot tesz meg.
harmonikus hull mok matematikai le r sa2
Harmonikus hullámok matematikai leírása

ahol

a hullámszám,

pediga rezgő részecskék körfrekvenciáját jelöli.

slide63

Hullámok találkozása, interferencia

Általában interferenciáról beszélünk akkor, ha két vagy több hullám egy adott térrészben találkozik.

Az eredő hullám a szuperpozíció elve alapján szerkeszthető meg, azaz a tér egyes pontjaiban a jelenlevő rezgések összeadódnak.

slide64

Hullámok találkozása, interferencia

Szűkebb értelemben akkor beszélünkinterferenciáról, ha a két hullám összegződése időben állandó hullámképet (intenzitáseloszlást) hoz létre.

Ilyet csak azonos frekvenciájú és állandó fáziskülönbséggel találkozó hullámok adhatnak, ezeket nevezzük koherens hullámoknak.

interferencia
Interferencia

Ha a találkozó hullámok fáziskülönbsége 0, 2, 4, …stb. akkor maximális erősítés,

ha , 3, … stb. esetén maximális gyengítés, egyenlő amplitúdóknál pedig kioltás jön létre.