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第十九章 四边形复习

第十九章 四边形复习. 矩 形. 一组邻边相等. 一角为 90°. 两组对边分别平行. 正方形. 一角为直角且一组邻边相等. 四边形. 一组对边平行. 一角为 90°. 平行四边形. 另一组对边不平行. 菱 形. 等腰梯形. 一组邻边相等. 两腰相等. 梯形. 有一个角是直角. 直角梯形. 知识网络. 1 ． 概念. 2 ． 四边形的从属关系. 边 形. 平行四边形. 梯形. 菱形. 矩形. 正方形. 等腰 梯形. 直角 梯形. 它们的面积是怎样计算的？. 3 ．几种特殊四边形的性质. 对 角 线. 角. 边.

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第十九章 四边形复习

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  1. 第十九章 四边形复习

  2. 矩 形 一组邻边相等 一角为90° 两组对边分别平行 正方形 一角为直角且一组邻边相等 四边形 一组对边平行 一角为90° 平行四边形 另一组对边不平行 菱 形 等腰梯形 一组邻边相等 两腰相等 梯形 有一个角是直角 直角梯形 知识网络 1． 概念

  3. 2． 四边形的从属关系 • 边 形 平行四边形 梯形 菱形 矩形 正方形 等腰 梯形 直角 梯形

  4. 它们的面积是怎样计算的？ 3．几种特殊四边形的性质 对 角 线 角 边 对称性 平 行 四边形 对边平行 且相等 对角线互相平分 对角相等， 邻角互补 中心对称图形 对边平行 且相等 对角线相等 且互相平分 矩 形 四个角 都是直角 轴对称图形、 中心对称图形 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 菱 形 轴对称图形、 中心对称图形 对边平行，四边都相等 对角相等， 邻角互补 正方形 对边平行， 四条边 都相等 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 轴对称图形、 中心对称图形 四个角 都是直角 等腰 梯形 一组对边平行，另一组对边相等 同一底上 两角相等 对角线相等 轴对称图形

  5. 4．特殊四边形的常用判定方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平 行 四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩 形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形． （3）有三个角是直角的四边形是矩形； （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （3）四条边都相等的四边形是菱形； （1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形； 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形． 等腰 梯形 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形． （2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形．

  6. 关于中点四边形 一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的有关。 对角线 平行四边形 1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是。 平行四边形 2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是。 矩形 3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是。 菱形 4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是。 正方形 5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是。 菱形 6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是。

  7. 例题精选 1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是． 2.5 我想到： 1、菱形面积等于对角线乘积的一半 2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．

  8. B A O C D P 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC，DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ， 　∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ．

  9. B A O A B C D O A B 图一 P O D C P C D P 图二 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

  10. F D E A 60° 60° B C 3、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形． 150° • 当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； • 当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； • 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形． 60° 解: ③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形． AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．

  11. A F D E C B 4、已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．

  12. 5、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．5、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N． 求证：MN∥BC． A F E N M C B R Q

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