МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН

1. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №14 СТ. РОДНИКОВСКОЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРАФИЧЕСКИ, СХЕМАТИЧЕСКИ, ТАБЛИЧНО КАК МИНИМИЗАЦИЯ ЗАПИСИ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ Учитель ДАНИЛОВА ВАЛЕНТИНА НИКОЛАЕВНА 2011-2012 учебный год

2. Задачи на равномерное движение Часто при решении задач на равномерное движение можно использовать прямоугольную систему координат tOs, где по оси абсцисс (осьOt) откладывают время t, а по оси ординат ( ось Os)-пройденное расстояние ( рис 1). Тогда графиком зависимости S=vt является прямая АМ, составляющая с осью Ot острый угол α, тангенс которого равен значению скорости v. Если по условию задачи одновременно с маршрутом из А в В начинается встречный маршрут из В в А, то отсчет расстояния, пройденного от пункта В в А по направлению к точке О, ведется от точки В, отмеченной на той же оси Os. Графиком встречного маршрута является прямая ВN, составляющая с прямой BM, параллельной Ot, острый угол β, тангенс которого равен значению скорости v движения по этому маршруту. Координаты точки Р пересечения графиков указывают время встречи и пройденные от А и В расстояния до места встречи ( соответственно АС и ВС).

3. S S= vt М В β Путь, пройденный из В до встречи Р С Путь, пройденный из А до встречи α N t А Время встречи

4. S t M 9 Задача № 1 C А P В N K E t t+9 t+4 t Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А и В навстречу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, ехавший из А прибыл в В, а через 9 часов после встречи велосипедист, ехавший из В, прибыл в А. Сколько часов был в пути каждый велосипедист?

5. S t M 9 I СПОСОБ Задача № 1 C А Δ ВСЕи Δ ВPN - подобны CE = PN BE BN ΔAKB и ΔPKN - подобны AB = PN BK NK S = PN t+9 t S = PN t+4 4 P В N K E t t+9 t+4 t St = (t+9) PN 4S + (t+4) PN S = t+9 t+9 = t+4 PN t t 4 S = t+4 4t+36 = t2 + 4t PN 4 t2 = 36 t = + 6, По условию задачи t = 6, t +4 = 10, t + 9 = 15. Ответ: 10; 15

6. S t M 9 II СПОСОБ Задача № 1 C А ΔPNK и ΔAMP – подобны ΔBPN и ΔCMP – подобны P В N K E t t+4 t+9 t t2 = 36 t = 6 t +4 = 10 t + 9 = 15 Ответ: 10; 15

7. S Задача № 2 А α β Х - 400 300 P2 P1 400 Х - 300 β α В t1 t2 t Два спортсмена выбегают одновременно – первый из А в В, второй из В в А, бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 м от А. Пробежав дорожку АВ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад, и встречает другого, на расстоянии 400 м от В. Найдите длину АВ

8. S Задача № 2 А V1 = tg α= α β Х - 400 300 Пусть АВ = Х, тогда V2= tg β = P2 P1 (t1 – время первой встречи, t2 – время второй встречи) За время, прошедшее между встречами первый пробежал Х – 300 + 400 = Х +100 (м), второй: 300 + Х – 400 = Х – 100 (м). 400 Х - 300 β α В t1 t2 t (x +100) (x – 300) = 300(x-100) X2 – 200x – 30000 = 300x – 30000 X2 – 500x = 0 X=0 x=500 Ответ : 500.

9. S Задача № 3 III C II I 40 120 В N F M T Х А P K L t Из А в В через равные промежутки времени отправляются три автомашины. В В они прибывают одновременно, затем выезжают в пункт С, лежащий на расстоянии 120 км от В. Первая машина прибывает туда через час после второй. Третья машина, прибыв в С, сразу поворачивает обратно и в 40км от С встречает первую машину. Определить скорость первой машины, считая, что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной.

10. S Задача № 3 III C II I 40 120 В N F M T Х А P K L t

11. Решим систему относительно а. Ответ. 30 км/ч.

12. Задача № 4 В верховой С пешеход 3 велосипедист А 14 12 В полдень из пункта в пункт В вышел пешеход и выехал велосипедист, и в полдень же из В в А выехал верховой. Все трое отправились в путь одновременно. Через два часа встретились велосипедист и верховой на расстоянии 3км от середины АВ. А еще через 48 минут встретились пешеход и верховой. Определить скорость каждого и расстояние АВ, если известно, что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста.

13. Задача № 4 В верховой С пешеход V1 – скорость пешехода V2 – скорость велосипедиста V 3 – скорость верхового 3 велосипедист А 14 12 V2 = 2 V 1 AB = X AC = ½ X + 3 BC = 1/2X – 3 t1 – время встречи верхового и велосипедиста

14. 2V2 = 0,5X +3 4V2 = X +6 X = 4V2 - 6 4V3 = 4 V 2 - 12 2V3 = 0,5X -3 4V3 = V 2 -6 -6 4V3 = X -6 2,8V1 = 4 V 2 -6 – 2,8V 3 2,8V1 = X - 2,8V3 V2 = 2V1 2,8V1 = X - 2,8V3 2,8V1 = 4 V 2 – 6 - 2,8V3 4V2 = 4 V 3 + 12 V1 = 1/2 V 2 0,2V3 = 1,8 V3 = 9 V2 = 12 V1 = 6 X = 48-6 = 42 Ответ. 6, 12, 9, 42

15. Задача № 5 S A Б В t Первым проснулся на турбазе путешественник А и отправился по намеченному маршруту. Второй путешественник Б отправился вслед за первым только спустя 45 мин.Намереваясь догнать путешественника А и зная, что он всегда держит скорость V1км\ч, путешественник Б поехал со скоростью V2 к\ч (v ›м).Через сколько минут после момента отправления путешественника А с турбазы должен выехать В, чтобы догнать А одновременно с Б, если известно, что В поедет со скоростьюV3 км\ч (V3 › V2)?

16. Задача № 5 S – пройденный путь V1 – скорость путешественника А V2 – скорость путешественника Б V3 – скорость путешественника В V3 > V 2 АВ – искомое время S A Б В t

18. S α E 10 C 30 K Задача № 6 11 β В M 270 F А α 21 N 0 t Расстояние между точками А и В равно 270 м. Из А в В равномерно движется тело, достигнув В, оно сразу же возвращается назад с той же скоростью. Второе тело, выходящее из В в А через 11секунд после выхода первого из А, движется равномерно, но медленнее. На пути от В к А оно встречается с первым дважды через 10и 40 с после своего выхода из В. Найти скорость движения каждого тела.

19. S α V2 = 0,6V1 10V2 + 21 V1 = 270 5 V2 = 3V1 0,6V1 10+ 21 V1 =270 V2 + 4 V2 = 3V1 10V2 + 21 V1 = 270 E 10 C 30 K Задача № 6 11 V1 = tgα β В V2 = tgβ M HM = 10V2 270 NM = 21V1 F HM + NM =270 10 V2 + 21 V 1 = 270 KF = 40 V2 А α 21 N 0 t V 1 = 10 V 2 = 6 Ответ. 10 м/с, 6 м/с.

20. Так как формула работы похожа на формулу пути A=Nt, A-работа, N- производительность, t-время, предложенную методику можно использовать при решении задач на работу. Введем систему координат tOA, где по оси абсцисс (Ot) откладываем время (t), а по оси ординат (ось OA) выполняемую работу. Тогда графиком зависимости A=Nt является прямая, составляющая с осью Ot острый угол, тангенс которого равен производительности( иначе скорости выполнения работы) Задачи на работу

21. β α B C Задача № 7 x P 1 1- x M K t +12 8 t Двое рабочих выполняют совместно некоторую работу за 8 час. Первый, работая отдельно, может выполнить эту работу на 12 часов скорее, чем второй, если тот будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них работая отдельно выполнит всю работу?

22. β α B C Задача № 7 x P 1 1- x M K t +12 8 t 8t = (t-8)(t+12) t2-4t-96 =0 t= - 8; t = 12 Ответ. 12; 24.

23. Задача № 8 β α 2 ч А M K P D Q 1 N B L 1 3 t Двум рабочим было поручено задание, второй приступил к нему на час позже первого. Через 3 часа после того как первый приступил к работе, им осталось выполнить 0,45 всего задания, по окончании работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задание?

24. Задача № 8 β α 2 ч А M K АВ –вся работа, АВ = 1, АD=DB(половина работы) P (производительность первого рабочего) D Q (производительность второго рабочего) 1 N B L 1 3 t не удовлетворяет условию задачи. Первый выполнит работу за 5 ч, второй за 4 ч Ответ. 5; 4

25. Значительно упрощается решение задач на смеси, сплавы, выпаривание, высушивание, если представить условие задачи схематически. Задачи на смеси, сплавы

26. Задача № 9 От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным процентным содержанием меди, отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого?

27. Cu X % Cu Y % Cu X % Cu Z % Cu Z % Cu Y % n m ? = Задача № 9 + = m - n n m + = m m - n n

28. Отрезанный кусок меньше целого в 2 раза

29. Решая задания с модулем, очень важно не пропустить ни одного промежутка раскрытия модуля. Табличное оформление записи решения позволяет решить эту проблему. Рассмотрим пример. Решите уравнение 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14. Решение. Найдем нули модулей: х=-5, х=-6, х=-7, х=-8. Чтобы выписать промежутки, на которых будем раскрывать модули, отметим полученные числа на числовой прямой. Табличная запись решения заданий, содержащим модуль

30. -8 -7 -6 -5 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14 В первый столбик таблицы записываем полученные промежутки, далее расставляем знаки выражений, стоящих под модулем Ответ. – 7,5; - 6,5