统计学导论

1. 统计学导论 湖南大学 金融与统计学院

2. 第十章 对比分析与指数分析 • 第一节 对比分析法 • 第二节 指数的概念和种类 • 第三节 综合指数 • 第四节 平均指数 • 第五节 指数体系与因素分析 • 第六节 几种常见的经济指数（自学）

3. 第一节 对比分析（简单，实用） • 一、对比分析的意义 • 二、常用的对比分析方法 • 三、应用对比分析方法的原则

4. 一、对比分析的意义 • 对比分析：根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比来反映数量上的差异或变化。 • 对比分析是统计分析中最简单、最常用的一种基本方法。 • 对比分析有两类方法： • 相减的方法 • 相除的方法（最常用） • 例：见P260

5. 相减的方法 • 相减的方法：对比的结果表现为绝对数的形式。 • 两个绝对数（或平均数）之差，表示现象变动（或差异）的绝对数量； • 两个百分数之差，表示现象变动的百分点。即以1%为单位，每变动1%就称为变动1个百分点。

6. 相除的方法 • 相除的方法：对比的结果表现为相对数的形式。 • 大多数相对数是由计量单位相同的同种指标相除求得，其计算结果是一个抽象化的数值，用百分比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式表示； • 也有一些相对数是由两个性质不同、计量单位不同的指标对比得到的，其计算结果的表现形式就是分子与分母的计量单位构成的复名数。 • 如：人口密度等于某地区的人口数除以土地面积，计量单位为“人/平方公里”。

7. 相除的方法（续） • 相对数是进行对比分析最常用的形式。 • 一是由于绝对数形式的对比结果受到总体规模的影响，因而使不同时空的数据常常缺乏可比性， • 二是因为相减的方法只能适用于计量单位相同的同种统计指标对比，因此无法反映不同量纲的统计指标之间的差异。 • 而相对数形式的对比分析结果则可以避免这些问题。

8. 相除的方法（续） • 相对数在统计分析中具有重要的意义： • 1.揭示了现象之间数量上的相互联系和对比关系。例见P260 • 2.可以使一些不能直接对比的数据变成具有可比性的数据，从而正确判断现象之间的差异程度。例见P260

9. 二、常用的对比分析方法 • 根据分析目的和比较基准的不同来划分，对比分析主要有下述几种常用方法： （一）结构分析 （二）比例分析 （三）空间比较分析 （四）动态对比分析 （五）计划完成程度分析 （六）强度、密度和效益分析

10. （一）结构分析 • 结构分析：就是在分组的基础上，将各组的总量指标与总体的总量指标对比，计算出各组数量在总体中所占的比重，从而反映总体的内部结构状况。 • 比重是表现总体结构最常用的一种相对数，因此也称之为结构相对数，其计算公式为：

11. 结构分析的作用 结构分析最主要的作用有以下几个方面： • 通过结构分析可以反映现象总体的性质和基本特征。 • 例如，根据企业职工的文化程度构成可以说明该企业职工整体素质的高低；根据企业实收资本的构成可以划分企业的所有制类型。 • 通过观察总体结构在时间上的变化或空间上的差异，可以说明现象总体性质的变化，揭示现象由量变到质变的过程和规律性。 • 例如，根据恩格尔系数【国际标准：60%以上为绝对贫困，50%-60%为勉强度日（即温饱水平），40%-50%为小康水平，20%-40%为富裕，20%以下为最富裕】，可以衡量居民消费结构是否合理以及生活水平高低。

12. 中国城镇居民家庭消费支出的用途结构 （%） • 资料来源：《中国统计年鉴》（1995，2007，2008）。从2002年起，我国城镇住户调查对象由原来的非农业人口改为城市市区和县城关镇住户，本表1990年之后的资料按新口径计算。

13. 中国农村居民家庭生活消费总支出构成（%） • 资料来源：1978-1985年根据《中国统计年鉴1996 》 “表9-19农村居民家庭平均每人生活消费支出”计算得到；1990年之后的年份引自《中国统计年鉴2008 》 “9-25 农村居民家庭平均每人生活消费支出构成”。

14. 2007年按收入五等份分农村居民家庭生活消费总支出构成（%）2007年按收入五等份分农村居民家庭生活消费总支出构成（%） 资料来源：根据《中国统计年鉴》（2008）表9-24计算得到。

15. 结构分析的作用（续） • 此外，许多比重还可以直接说明工作质量好坏，反映经济实力和竞争能力的强弱，或衡量工作效率和经济效益的高低等. • 例如，顾客满意率、产品含杂质率、市场占有率、资源利用率、银行不良资产比率、增加值率（即增加值占总产出的比重）等。

16. （二）比例分析 • 比例分析：是在分组基础上将总体不同部分的指标数值进行对比，所得的相对指标一般称为比例相对数，简称比例。 • 通过比例相对指标，可以反映一些现象内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。

17. （二）比例分析（续） • 由总量指标来计算的比例通常也称为结构性比例。结构性比例分析实际上与结构分析的基本作用是一致的，只是两者的对比基准不同、表现形式略有不同而已。 • 例如，第五次人口普查资料显示，我国人口数的男女性别比例为106.74：100。这个结构性比例也可以转化为比重来表示：男性人数和女性人数分别占总人数的51.63％和48.37％。

18. 【例10-1】 （典型例题） • 根据国家统计局发布的国民经济和社会发展统计公报，2004年中国国内生产总值136515亿元，按可比价格计算，比上年增长9.5%。其中，第一产业增加值20744亿元，增长6.3%；第二产业增加值72387亿元，增长11.1%；第三产业增加值43384亿元，增长8.3%。试求三次产业的比重和有关比例。

19. 【例10-1】解答 • 解：不难得出： • 2004年中国第一、第二和第三产业的增加值占国内生产总值的比重分别为15.20%, 53.02% 和 31.78％。 • 三次产业增加值的比例关系为 1: 3.49 : 2.09，或表示为15.20% : 53.02% : 31.78％。 • 三次产业增加值增长速度之间的比例关系为 1: 1.76: 1.32。

20. （三）空间比较分析 • 空间比较分析：也叫横向对比分析，是将同类现象在同一时间不同空间的指标数值进行对比，反映同类现象在不同空间上的差异程度和现象发展的不平衡状况。 • 式中“空间”可以是指国家、地区、部门或企业等。 • 作为比较基准的“乙空间同类现象的数值”可以根据不同的目的与要求确定。比较基准还可以是行业标准、经验数据、理论上的最佳水平等。

21. （三）空间比较分析（续） • 用于比较的指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 • 许多情况下，用相对数或平均数来对比更能说明本质特征。 • 例如，用绝对数来比，我国许多经济总量位居世界第一；但从人均水平来看，我国人均粮食产量、人均耕地面积等水平都不高，更真实地反映了我国经济水平。

22. （四）动态对比分析 • 动态对比分析：也称为纵向对比分析，是将同一现象在不同时间上的指标数值进行对比，反映现象的数量随着时间推移而发展变动的程度及其趋势。 • 动态对比分析最基本的方法是计算动态相对数即发展速度，其计算公式为： 除了计算发展速度，动态对比分析的指标和方法还有很多，见第九章时间序列分析。

23. （五）计划完成程度分析 • 计划完成程度分析：是将某一指标的实际完成数与计划数（或目标任务数）对比，用以反映计划数的完成程度或用来监督检查计划的执行情况。 • 计划完成程度分析所计算的相对数通常用百分比表示，故也称之为计划完成百分比。

24. （五）计划完成程度分析（续） • 计算和应用计划完成相对数应注意的问题： • 1. 计划完成相对数计算公式中的分子与分母不能互换。 • 2. 对于正指标，其数值越大越好，计划完成百分比大于100%的部分表示超额完成计划百分比；而对于逆指标，其数值越小越好，计划完成百分比小于100%才表示超额完成计划。

25. （五）计划完成程度分析（续） • 3. 如果计划任务是以比某个基期数增减百分比的形式给出的，则计算计划完成相对数时分子和分母都应包含基数而不能只看增减部分，即此时计算公式应该写为：

26. （五）计划完成程度分析（续） • 4.对于长期计划任务（如五年计划、十年规划），检查计划执行情况方法有累计法和水平法两种。 • 累计法：是指计算计划完成相对数时，实际数和计划数都按计划期的累计总和计算。 • 水平法：是指计算计划完成相对数时，实际数和计划数都只是整个计划期的最末一年（对于时点数值则是指计划期末）的数字。

27. （五）计划完成程度分析（续） • 5. 当用计划完成相对数来说明计划完成进度时，分母为整个计划期的任务，分子为自计划期开始至某日止的累计完成数。 • 计划完成进度指标用于监督计划执行的进程，检查计划完成的均衡性。

28. 【例10-2】（典型例题） ☆ • 某企业去年盈利目标是2000万元，实际盈利2120万元。计划劳动生产率比上年提高5%，而实际提高了10%；计划单位产品成本比上年降低5％，实际降低了2％。试分别求该企业去年的盈利总额、劳动生产率和单位产品成本的计划完成百分比。

29. 【例10-2】解答 • 解： • 计算结果表明，该企业盈利总额的计划超额完成了6%；劳动生产率超额完成计划4.76%；单位产品成本没有完成计划任务，比计划任务所规定的成本水平还差3.16％。

30. （六）强度、密度和效益分析 • 强度、密度和效益分析：是将同一时间同一空间两个内容不同而有联系的指标数值对比，反映现象的强度、密度、普遍程度和经济效益等。 • 统计上一般把这种对比分析所计算的相对数称之为强度相对数。

31. 强度相对数的应用（见教材P264） • 1.将某些经济总量与人口总数对比，用来分析说明一个国家、地区或部门经济实力的强弱。 • 如人均国内生产总值、人均钢铁产量、人均能源生产总量等。 • 2.反映现象的密度和普遍程度，说明社会服务能力。 • 如人口密度、银行储蓄所或自动取款机的网点密度、每个医院（或医生）所服务的居民人数等。

32. 强度相对数的应用（续） • 3.将产出与投入的有关指标数值进行对比，反映经济效益。 • 例如，资金利税率、投资效果系数、流动资金周转天数等。（见教材P265） • 4.强度相对数还可以用于反映现象之间相互依存和关联的程度。 • 如资产负债比率（负债总额与资产总额对比）、外贸依存度（对外贸易总额与GDP之比）、能源生产（消耗）的弹性系数（即能源生产或消耗的增长率与GDP增长率之比）等。

33. 强度相对数的特点 ①强度相对数的分子分母一般可以互换，从而说明同一问题的强度相对数通常有正指标与逆指标两种形式。 • 如资金利税率是正指标；若将其分子分母互换，则为每实现一元利税所占用资金量，是逆指标。 ②强度相对数大多数为有名数（复名数），有些也用百分数或千分数等无名数形式表示。 • 如外贸依存度、人口死亡率（报告期死亡人数除以报告期平均人数）。 ③强度相对数常带有“平均”意义，但统计理论上倾向于把它作为一种相对数而不是平均数。

34. 三、应用对比分析方法的原则 （一）可比性原则 • 可比性是对比分析的首要条件。 • 指标的可比性涉及多个方面的可比，主要是要求指标在涵义、总体范围、计算口径、计算方法、所属时间和计量单位等方面应保持一致，或与分析目的相适应。 （二）正确选择对比基准原则 • 对比基数的选择，取决于所研究现象的性质特点和具体的研究目的。

35. 三、应用对比分析方法的原则（续） （三）相对数与绝对数结合运用原则 • 既表明现象之间的联系和差异程度，又反映其绝对数量，这样才能作出正确、深入的分析。 （四）多种相对指标结合运用原则 • 要全面、深入地分析和研究问题，就必须把有关的相对指标结合起来，对所研究问题进行多角度的观察和比较分析。 • 如：工业企业经济效益评价指标体系（包括：工业增加值率、总资产贡献率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率，见教材P331表12-6）； • 又如：物价指数体系（CPI、PPI等）。

36. 课堂练习 • （教材P295第2题）现有某行业中甲、乙两个企业同一年的数据如下表所示，试从总量、结构、效益等方面对这两个企业的情况进行简要的对比分析。

37. 参考答案 • （1）总量对比： 从上述总量指标对比可以看出，甲企业与乙企业相比，前者的规模更大。

38. （2）结构对比： 从上述结构指标的对比可以看出，乙企业专业技术人员占职工总数的比重比甲企业高7个百分点，乙企业新产品占产品销售收入的比重也比甲企业高8个百分点。

39. （3）效益对比： 从上述效益指标的对比可以看出，乙企业每个职工创造的工业增加值比甲企业高1.24万元，但是乙企业每万元工业增加值消耗的能源比甲企业多0.01吨标准煤。

40. 第二节 指数的概念和种类 • 一、指数的概念 • 二、指数的种类 • 三、指数的作用

41. 一、指数的概念 • 指数（Index）是一种对比分析指标，是统计指数的简称。 • 从广义上讲，凡是两个数值对比而形成的相对数都可以称为指数。 • 例如，2004年我国棉花产量是上年的130.1%，社会消费品零售总额是上年的113.3%，这两个百分数就是广义的指数。

42. 指数的概念（续） • 狭义的指数是一种特殊的相对数，它反映的是由数量上不能直接加总的多个个体（或多个项目）组成的现象总体的综合变动程度。 • 例如，综合反映全部产品产量这一总体的变动程度的产量指数；居民消费价格指数。 • 狭义的指数是指数理论和方法真正要研究的对象。本章后面主要讨论狭义的指数。

43. 指数的概念（续） 狭义的指数具有以下几个性质： 1.相对性 • 指数是现象在不同时间或不同空间上对比形成的相对数，表示总体数量的相对变动程度。 • 也就是说，指数的计算结果是相对于某个比较基准而言的。比较基准不同，指数的数值和它表示的具体意义也就不同。 • 例子：教材P267

44. 指数的概念（续） 狭义的指数具有以下几个性质： 2.综合性 • 狭义指数不是反映单一现象的数量变动，而是综合反映多个个体构成的现象总体的数量变动，所以它是一种综合性的指标数值。 3.平均性 • 狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动程度，即指数是代表总体中各个个体变化程度的一般水平的一个代表性数值。

45. 二、指数的种类 1.按其考察范围不同，广义的指数分为个体指数和总指数。 • 个体指数是反映单个个体或单个项目数量变动的相对数。 • 如某企业某种产品的产量指数、出厂价格指数。 • 个体指数属于广义的指数，也就是一般相对数。 • 总指数是反映由多个个体或多个项目构成的总体数量综合变动的特殊相对数。 • 如反映多种商品销售量变动的销售量总指数，反映多种商品价格变动的价格总指数。 • 总指数的计算和分析应用是本章内容的核心。

46. 二、指数的种类（续） • 对总体进行分类或分组，反映某一类（组）现象综合变动程度的相对数称为类（组）指数。 • 由于一类中往往也包含多个个体，所以类指数实质上也属于总指数的范畴，其计算方法与总指数相同。 • 但当我们根据类指数来计算总体指数（或大类指数）时，类指数又往往被当作个体指数来处理。 注意：总指数≠总体指数

47. 二、指数的种类（续） 2.按指数化指标的性质不同，指数分为数量指标指数和质量指标指数。 • 在统计指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变量称为指数化指标。 • 数量指标指数的指数化指标是数量指标。换言之，数量指标指数是反映现象的规模或物量变动的指数，有时也称之为物量指数。 • 如产品产量指数、商品销售量指数等。

48. 二、指数的种类（续） • 质量指标指数的指数化指标是质量指标。换言之，质量指标指数是反映现象的相对水平或平均水平变动程度的指数。 • 如商品价格指数、股票价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数等。

49. 二、指数的种类（续） 3.按所反映的时间状况不同，指数可分为动态指数和静态指数。 • 动态指数（时间指数），是同类现象在两个不同时间上的数量对比的结果，用于反映现象随时间变化而变动的方向和程度。 • 根据基期不同，动态指数又可分为环比指数和定基指数。 • 环比指数和定基指数是环比发展速度和定基发展速度在复杂总体中的推广形式。

50. 二、指数的种类（续） • 静态指数是同类现象在不同空间或实际与计划之间的数量对比结果。主要包括： • 空间指数：同一时间不同空间的同类现象的数量对比结果。 • 如两个城市的同期物价水平的对比。 • 计划完成情况指数：是利用总指数的方法，将多项计划任务的实际数与计划数对比，综合反映全部计划完成情况。 • 静态指数是动态指数应用上的拓展，其计算原理和分析方法都与动态指数基本相同。