从数学教育到 科学教育

1. 从数学教育到科学教育 郑毓信 （南京大学哲学系） 2011，7

2. 简介 • 南京大学哲学系教授、博士生导师；西南（师范）大学兼职教授、兼职博士生导师。1992年起享受政府特殊津贴。 • 主要研究领域：数学哲学；科学哲学；数学教育与科学教育。 • 已出版著作27部，发表论文290多篇。

3. 主要内容 • 第一部分：数学教育与课程改革 • 第二部分：转向科学教育

4. 引言：为什么要从数学教育谈起？ • 个人的学术背景与研究途径； • 其它一些原因： （1）数学与科学的重要联系：“数学精神”与实验方法是近代意义上的自然科学最为重要的两个特点。 （2）从教育、特别是课程改革的角度看，数学教育又在很大程度上发挥了试点、或者说“参照物”的作用。

5. 一、数学教育与课程改革 背景：2000年以来的自觉定位。 • 基本立场：放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革。 • 主要特点：民间性，学术性，批判性。 • 聚焦小学数学教育。

6. 一些主要工作 （1）课程改革基本理念之审思； （2）数学教学方法之变革与理论思考； （3）数学的文化价值； （4）数学思维与小学数学； （5）课改十年的总结与反思。

7. 1.聚焦数学教学方法 • 教学研究的一个永恒主题：教学方法的研究与改革 • 课改10年的回顾： （1）对于新的教学方法的大力提倡以及形式主义的盛行。 （2）对于形式主义的必要纠正。

8. 应有的思考 • 就数学教学方法的改革而言，在当前已经建立起了哪些共识？

9. 已建立的共识 • 第一，由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，我们更不能以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”。 • 第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。

10. 第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹，而应更加重视实质的效果。第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹，而应更加重视实质的效果。 • 第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。

11. 进一步的思考 • 我们应当如何去看待上面的共识，特别是，这能否被看成真正的进步？什么又是这一方向上进一步工作的努力方向？

12. 分析与思考 （1）过去几年中所取得的“进步”事实上只是“常识”的回归。 （2）就教学方法的改革而言，我们应当努力做到对“常识”的超越，从而才可能取得真正的进步。

13. 相关的评论 “随着课程改革的深入，有必要审视初期的一些做法：强调了对原有的数学课程的批判后，是否还要去继承；在强调了动手实践、自主探索、合作交流等学习方式后，是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、课后作业的作用；……或许这些都是常识，但在所谓的‘新理念’的光芒下往往连常识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中。”（徐青松，“直接导入，充分想象，自然提升”，《教学月刊》，2006年第五期）

14. [例] “不妨请‘外行’来听听数学课”（《小学教学》2010年第6期） • 教学内容：用2-6的乘法口诀求商。 • 片断一： 教师出示问题：12个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？ 师：谁会列式？ 生：12÷3=4。 师：（板书12÷3）12÷3你们会算吗？ 生：（整齐响亮地）会！

15. 师：那好，请大家用三角形摆一摆。 学生摆，教师巡视，请一名学生往黑板上摆。 • 刘（听课的语文教师）：学生明明说出了12÷3=4，老师为什么视而不见，不板书得数呢？ • 陪同者：老师只要求学生列式，没让学生说出得数，列式是列式，计算是计算。

16. 刘：全班学生都说会算，老师为什么不让学生说说他们是怎么算的，而非要按老师的要求来摆三角形？刘：全班学生都说会算，老师为什么不让学生说说他们是怎么算的，而非要按老师的要求来摆三角形？ • 陪同者：可能老师认为……不能这么快说出得数，而操作很重要，所以大家都来摆一摆。 • 刘：这样太不自然了。

17. 片断二 • 黑板前的孩子摆成的三角形是4堆，每堆有3个 师：他摆得对吗？分成了几堆？ 生：对！分成了4堆。 老师在算式后面接着板书得数“4”。

18. 师：刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想，“12÷3”还可以怎样想？师：刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想，“12÷3”还可以怎样想？ • 教室里一片沉寂。 • 刘：还可以怎样想呢？我也不知道啊。 • 陪同者：还可以想乘法口诀呀！因为三四十二，所以12÷3=4。 • 刘：（恍然大悟）哦，没想到。

19. 片断三 • 讲解完用乘法口诀求商以后，老师又进一步追问：“12÷3”还可以怎样想？ 几个孩子答了一些不着边际的想法。教室里又是一片沉寂。 • 刘（疑惑地）：还能有什么方法？ • 陪同者：说不准，看看教材上是怎么写的。 两人开始翻教材，只见教材上写着：第一只分3只，12-3=9；第二只分3只，9-3=6；第三只分3只，6-3=3；第四只分3只，正好分完。

20. 生：还可以一只猴子一只猴子地分，分给一只猴子就减一个3，……生：还可以一只猴子一只猴子地分，分给一只猴子就减一个3，…… 师：（喜不自禁）这位小朋友真不错！ 生（迟疑地）老师，我还有一种方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6个，…… 师：你真聪明！也奖你一颗五角星！

21. 刘：（皱着眉头）怎么搞得这么复杂啊？ • 陪同者：这不是复杂，这是算法多样化。现在的计算提倡算法多样化。 • 刘：可我怎么觉得很牵强，把简单问题复杂化了？

22. 片段四 • 师：请小朋友看黑黑板，现在有这么多种方法来算12÷3，你最喜欢哪种方法？ 生：我喜欢减法，因为它最特殊。 师：不觉得它很麻烦吗？ 生：不麻烦！ 师：谁再来说说，你最喜欢哪种方法？ 生：我最喜欢加法。 师：为什么？ 生：因为我喜欢做加法，不喜欢做乘法。

23. 师：（无奈地指着用乘法口诀求商的方法）有没有喜欢用这种方法的？师：（无奈地指着用乘法口诀求商的方法）有没有喜欢用这种方法的？ • 有少部分学生响应。 • 师：其实，用乘法口诀求商是最简便的方法。以后我们做除法时，就用这种方法来做。 • 刘（很困惑地）：老师到底想问什么？学生答了，她又不满意，也不理会。

24. 陪同者：这一环节是算法的优化，多样化以后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方法，所以没办法理会。陪同者：这一环节是算法的优化，多样化以后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方法，所以没办法理会。 • 刘：那些方法不是她自己硬“掏”出来的吗？好不容易“掏”出来的东西，这会儿又瞧不上了。他的学生可真不容易当啊！

25. 作者的反思：“她的感受很本原，很真实，……恰好击中了数学教学的积弊，惊醒了我们这些‘局中人’。”作者的反思：“她的感受很本原，很真实，……恰好击中了数学教学的积弊，惊醒了我们这些‘局中人’。”

26. 回顾：分析与思考 （1）过去几年中所取得的“进步”事实上只是“常识”的回归。 （2）就教学方法的改革而言，我们应当努力做到对“常识”的超越，从而才可能取得真正的进步。

27. 从教学方法改革的角度看 • 第一，我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”的关系？什么又是数学教学中实现“去情境化”的有效手段？ • 第二，除去积极鼓励学生的主动探究以外，教师又应如何发挥应有的指导作用，特别是，什么更可看成数学教师在这一方面的基本功？

28. 第三，什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面是否又有其一定的特殊性？第三，什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面是否又有其一定的特殊性？ • 第四，我们应当如何去认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系？什么是“活动的内化”的真正涵义？

29. 聚焦“合作学习” • 一个长期的热点与难点。 • 在一次调查中，在一个学区中有90%的教师表示自己在教学中已经采用了“合作学习”；但在后继的“面对面”调查中，在17个作出肯定性回答的教师中，却只有1人被确认为真正采取了与“正式教学”不同的合作学习。

30. 台湾的经验 • 一个班级讨论文化的塑造必须经历心理性、社会性、科学性的发展阶段。 • 当前的关键：如何能由“社会性的提问”转向“学科性的提问”？

31. [例]当前常见的一些课堂用语 • 你真聪明！ • 你真棒！ • 让我们大家为他鼓掌！ • 还有什么不同的作法？ ……

32. 有益的比较 • 你是怎么知道的？ • 你是否同意，为什么？ • 你赞同哪种方法？为什么？ ……

33. 相关的论述（1） • 互动“不应被看成线性的和纯因果性的”；恰恰相反，这一过程应被理解成“反思性、循环性和相互依赖的。”（科比）

34. [例] 这个学生缺的究竟是什么？ • 任课教师要求学生求解这样一个问题：“52型拖拉机，一天耕地150亩，问12天耕地多少亩？” • 一位学生是这样解题的：52×150×12=……

35. 接下来的对话 • “告诉我，你为什么这么列式？” • “老师，我错了。” • “好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？” • “除。” • “怎么除？” • “大的除以小的。”

36. “为什么是除呢？” • “老师，我又错了。” • “你说，对的该是怎样呢？” • “应该把它们加起来。”

37. 启而不发？ • “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？” • “老师，我早上不吃大饼的。” • “那你吃什么？” • “我经常吃粽子。” • “好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”

38. “老师，我一天根本吃不了两个粽子。” • “那你能吃几个粽子？” • “吃半个就可以了。” • “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……

39. 相关的论述（2） • “数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和另人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”（陈省身）

40. 相关的论述（3） • “我认为思考问题的态度有两种：一种是花费较短时间的即席思考型；一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的……教育环境不是一个充分培养长期思考型的环境。……没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的。……无论怎样训练即席型思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。” （广中平佑）

41. 结论 • 教学方法的研究与改革：数学教学研究的一个永恒主题 • 坚持教学工作的创造性，反对观点的简单化与作法的极端化，积极实践，认真总结，深入反思，不断前进。

42. 2. 数学教育的误区 • 所谓“误区”，主要指数学教育领域中的这样一些理念，其基本涵义并没有错，但由于人们在接受时往往没有经过认真思考，接受后又很少会对自己是否真正领会了精神实质、包括其局限性做出深入思考，因此就很容易出现理解上的片面性与做法上的简单化。

43. 聚焦“过程的教育” • 数学教育不应只关注最终的结论，而应更加重视相应的过程。 • “智慧并不表现在经验和思考的结果上，……而表现在经验与思考的过程中，因而，素质教育必须是过程的教育。”

44. 应有的思考 • 究竟什么是“数学活动”的基本涵义？ • 我们又是否应对“学生的学习活动”与“真正的数学活动”作出必要的区分？ • 过程与结果的辩证关系。

45. 相关的论述 • “模式的建构与研究”（斯蒂恩） • “数学化、公理化与形式化”（弗赖登特尔） • “问题解决”（波利亚） • “下定义，概括，抽象，综合，表征，视觉化，公理化，符号化，算法和证明。”（哈雷尔等）

46. 相应的结论（1） • 应当清楚地认识数学活动的复杂性和多元性。也正因为此，将“数学活动”简单等同于某种具体的数学活动，无论这是指外部的操作性活动，也即所谓的“动手实践”，或是指归纳与演绎这样的逻辑思维活动，乃至别的什么活动，都是不够恰当的。

47. 结论（2） • 就如“真实数学”与“学校数学”的区分，对于学生的“数学活动”与真正的“数学活动”我们显然也应作出明确的区分，特别是，我们即应清楚地看到学生的“数学活动”主要是一种“再创造”的工作，并就是在教师的直接指导下完成的，从而就主要是一种文化继承的行为。

48. 更为深入的分析 • 人的认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。 • 国际上相关实践的启示或教训：美国在20世纪60年代的“探究学习”。

49. 结论（3） • 这正是国际数学教育界通过对20世纪80年代以“问题解决”为主要口号的数学教育改革运动进行总结与反思得出的一个主要结论：与对于过程的片面强调相对立，数学教学应当“过程与结果并重”。

50. 3. 转向“数学文化” • 课程改革的一项重要贡献：由唯一强调数学知识与技能的学习转向了“数学教学的三维目标”。 • 问题：究竟什么是这里所说的“数学思维”与“情感、态度与价值观”？我们又应如何去处理这两者与数学知识的教学之间的关系？