학습 차례

학습 차례 1. 피타고라스의 정리 차 시 학습 주제 수업계획보기 1/6 • 피타고라스의 정리 증명 수업계획 2/6 • 직각삼각형의 변의 길이 수업계획 3/6 • 피타고라스의 정리의 역 수업계획 창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고 학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

학습목표 1. 피타고라스의 정리를 말 할 수 있다. 2. 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다. 차 례 이 전 다 음

  C=90인  ABC에서 BC = a, AC = b, 탐구 AB = c일 때 이 세변을 변으로 하는 정사각형의 넓이를 구하면?   A a2 b2 c2 A c2 c2 9 4 13 b2 b2 B C 9 16 25 a2 B C a2 a2 + b2 = c2 차 례 이 전 다 음

A c b B C a 피타고라스의 정리 피타고라스의 정리 : 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다 a2 +b2 =c2  차 례 이 전 다 음

A C B 예제 피타고라스의 정리 증명 E 직각삼각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고 D F G A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 M, 변 HI와 만나는 점을 L 이라 하면 M I H L 차 례 이 전 다 음

E D F A G C B M I H 예제 피타고라스의 정리 증명 ①△GBC≡△ABH (S.A.S.합동) L 차 례 이 전 다 음

E D F A ②△GBC= □AFGB ③△ABH= G □BHML C B ∴□MLIC = ∴□BHML = M □CDEA □AFGB 2 2 2 AC AB BC 2 2 2 ∴ AB + AC = BC 1 1 — — 2 2 I H 예제 피타고라스의 정리 증명 ①△GBC≡△ABH (S.A.S.합동) 같은 방법으로 L 차 례 이 전 다 음

E D F A 5cm2 G C B 25cm2 I H 문제 다음 도형에서 □ACDE의 넓이는? 5 + □ACDE = 25 ∴ □ACDE = 20cm2 차 례 이 전 다 음

a b H D E a b c c 4  ab + G A c a c b F b 1 — 2 a C B △ABC와 합동인 4개의 삼각형을 모아 붙여서 정사각형을 만들고 정리 증명하면? 문 제 4  △ABC + □AHGB □CDEF = (a+b)2 = c2 a2 +2ab + b2 = 2ab + c2  ∴ a2 + b2 = c2    정사각형 차 례 이 전 다 음

 2ab +  A   c a c b b (a+b)(a+b) c2 1 ———— = — — 2 2 a 2 C B △ABC와 합동인 2개의 삼각형을 붙여서 사다리꼴을 만들고 정리 증명하면? 문 제 2  △ABC + △ABE □ACDE = E a2 +2ab + b2 = 2ab + c2 D ∴ a2 + b2 = c2 사다리꼴 차 례 이 전 다 음

A c E b c 4  ab + H a a b F b C a a G c B b c D 1 — 2 △ABC와 합동인 4개의 삼각형을 모아 붙여서 정사각형을 만들고 정리 증명하면? 평가 4  △ABC + □CFHG □ABDE = c2 = (ba)2 c2 = 2ab + b2 2ab+a2 ∴ c2 = a2 + b2 ba 차 례 이 전

학습목표 1. 두 변의 길이가 주어진 직각삼각형의 나머지 변 길이를 구할 수 있다. 2. 대각선이 수직으로 만나는 사각형의 변의 길이 관계를 말할 수 있다. 피타고라스의 정리 차 례 이 전 다 음

A 5 x C B 4 다음 삼각형에서 세변 사이의 관계를 식으로 나타내면? 탐구 피타고라스의 정리 42 +x2 =52  차 례 이 전 다 음

A 5 x  9 C B 4 예 제 두 변의 길이가 주어진 직각삼각형에서 나머지 한 변의 길이를 구하면?  42 +x2 =52 x2 =52 42 x2 =9 x= x=  3 > 0 ∴ x= 3 차 례 이 전 다 음

A c x ∴ x=c2 a2 B C a 직각삼각형의 변의 길이 두 변의 길이가 주어진 직각삼각형의 나머지 변의 길이 : 피타고라스의 정리를 이용하여 푼다 a2 +x2 =c2  x2 =c2 a2 > 0 차 례 이 전 다 음

x 4 4 3 x 5 ∴ x= 7 ∴ x= 41 문제 다음 도형에서 x값을 구하면? 피타고라스의 정리 x2+32=42 52+42=x2 x2 = 7 x2 = 41 차 례 이 전 다 음

20 13 x y 16 ∴y= 25 = 5 ∴ x= 144 = 12 문제 다음 도형에서 x , y값을 구하면? 피타고라스의 정리 y2+122=132 162+x2=202 y2 = 25 x2 = 144 차 례 이 전 다 음

A AB2 + CD2 OA2+OB2+ OD2+OC2 B D O OC2+OB2+ OD2+OA2 BC2 + DA2 C 예 제 □ABCD에서 AC  BD 이면 AB2 + CD2 = BC2 + DA2임을 증명? = = 대각선이 수직인 사각형: 대변의 길이의 제곱의 합은 서로 같다. = 차 례 이 전 다 음

A x 4 대각선이 수직인 사각형: 대변의 길이의 제곱의 합은 서로 같다. B D O ∴ x=5 5 6 C 문제 다음 도형에서 x값을 구하면? x2+62=42 +52 x2 = 5 차 례 이 전 다 음

E D A FD = x FE = 5x F 3cm B C 5cm 심화 다음 도형에서 FD의 길이는? △FBD : 이등변삼각형 3cm △EFD : 직각삼각형 5cm = 3.4 피타고라스의 정리로 x2 =32 + (5x)2 10x=34 x2 =9+ 25 10x + x2 차 례 이 전 다 음

A DC2 + 42 = 52 x 5 4 DC2 = 9 B C DC= 3 D 5 = 82 + 42 AB= 80 AB2 AB2 = 80 = 4 5 평가 다음 도형에서 x값을 구하면? 차 례 이 전

학습목표 1. 피타고라스의 정리의 역을 말 할 수 있다. 2. 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 종류를 구분할 수 있다. 차 례 이 전 다 음

A A c x b b B B a C C a 피타고라스 정리의 역을 증명? 탐구 △ABC에서 a2 +b2= c2 가정] C = 90 결론] 증명]  a2 +b2= x2 ∴ x = c ∴ x2= c2 ∴ △ABC  △ABC(SSS합동) ∴ C = C = 90 차 례 이 전 다 음

A A c c b b B B a a C C 피타고라스 정리의 역 피타고라스 정리의 역 : 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같으면 직각삼각형이다. 가장 긴 변 직각삼각형 C = 90  c2= a2 +b2 차 례 이 전 다 음

문 제 세 변의 길이가 x2, x , x+2인 삼각형이 직각삼각형이 되는 x의 값은? 피타고라스의 정리의 역에서 c2=a2 +b2  C = 90 (직각삼각형) 가장 긴 변 x+2 가장 긴 변 :  (x+2)2=(x2)2 +x2 0=x (x8) x2+4x+4=x24x+4+x2 ∴x=0 또는 x=8 0=x28x 답)x= 8 ( x>2 ) 차 례 이 전 다 음

10 A B CB= x C 그림과 같이 선분AB의 길이가 10cm인 못에 길이가 24cm인 끈을 이용하여 직각삼각형을 만들 때, 짧은 x의 길이는? 문 제 피타고라스의 정리로 x2 + (14x)2 =102 2x2 28x +96 =0 x2 14x +48 =0 (x6) (x8) =0 14x ∴x=6또는 x=8 답)x= 6 차 례 이 전 다 음

A A c A b c c b b C B a B B a C C a 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 관계? 탐구 (1) △ABC에서C < 90c2a2 +b2 < (2) △ABC에서C = 90c2=a2 +b2 (3) △ABC에서C > 90c2a2 +b2 > 가장 긴 변 차 례 이 전 다 음

A A c A b c c b b C B a B B a C C a 삼각형의 변과 각의 크기 관계 (1) △ABC에서c2<a2 +b2 C 90 < (2) △ABC에서c2=a2 +b2 C = 90 (3) △ABC에서c2> a2 +b2 C 90 > 가장 긴 변 둔각삼각형 직각삼각형 예각삼각형 차 례 이 전 다 음

22 + 5 2 5 2 + 6 2 8 2 22 + 3 2 문제 예각, 직각, 둔각삼각형으로 분류하면? 42 32 + 32  3, 3, 4  2, 5 , 3  5 , 7, 6  6, 5, 4  2, 8 , 3  5, 12, 13 예각삼각형 < 직각삼각형 32 = 둔각삼각형 72 > 62 52 + 42 < 예각삼각형 > 둔각삼각형 132 52 + 122 직각삼각형 = 차 례 이 전 다 음

세 변의 길이가 x, 12, 15인 삼각형이 예각삼각형이 되는 x의 값은? (x :가장 짧은 변) 심 화 삼각형이 만들어질 조건에서  1512 < x < 12 3 < x < 12 삼각형의 변과 각의 크기 정리에서 c2<a2 +b2  C < 90 (예각삼각형) 가장 긴 변  152<x2+ 122  81<x2 9 < x 답)9 < x < 12 차 례 이 전 다 음

5 2 + 7 2 평가 다음 삼각형 중 직각삼각형인 것은?  3, 4, 5  12, 10, 6  5 , 7, 3  8, 10, 6  3, 6, 9 52 = 32 + 42 직각삼각형 둔각삼각형 > 122 102 + 62 < 32 예각삼각형 102 = 82 + 62 직각삼각형 > 92 32 + 62 둔각삼각형 차 례 이 전

9-나 수학 교과명 학년/학기 3/2 쪽수 26~28(중앙) 1/6 단원명 차시 1. 피타고라스의 정리 1) 피타고라스의 정리 학습주제 • 피타고라스의 정리 • 피타고라스의 정리 증명 학습목표 1. 피타고라스의 정리를 말할 수 있다. 2. 피타고라스의 정리를 증명할 수 있다. 활동유형 정보 안내, 정보 탐색 학습환경 모둠 학습실 학습활동 [도입] 1. 학습목표를 읽는다. 2. 탐구문제를 해결한다 (피타고라스의 정리) [전개] 3. 내용을 정리한다 (피타고라스의 정리) 4. 예제문제를 푼다 (피타고라스의 정리 증명) 5. 문제를 푼다 (피타고라스의 정리 증명) 6. 문제를 푼다 (피타고라스의 정리 증명) [평가] 7. 평가문제를 푼다 (피타고라스의 정리 증명) 학습자료 PPT자료, 학습지 되돌아가기

A c b B C a 피타고라스의 정리 피타고라스의 정리 : 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다 a2 +b2 =c2  되돌아가기

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