24.1.2 垂直于弦的直径

24.1.2 垂直于弦的直径

一、创设情境，引入新课 赵州桥的半径是多少？问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

二、合作交流，探索新知 活动一用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　

即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝BＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 活动二思 ? 考如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？（1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 C · O （2）把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC 、AD 分别与 BC 、BD 重合． E B A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C AE＝BE,AD=BD,AC=BC,即直径，， · ⌒ ⌒ CD平分弦AB，并且平分AB及ACB O 我们就得到下面的定理： E B A D 这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？我们还可以得到结论：

如图，用 AB 表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C 是 AB 的中点，CD就是拱高．解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ ⌒ ⌒ OD=OC－CD=R－7.2 在图中，AB=37.4，CD=7.2， C 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 D A B 即 R2=18.72+（R－7.2）2 R 解得：R≈27．9（m） O 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.

三、应用新知，体验成功 活动三 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解： · E A B O 在Rt△AOE中答：⊙O的半径为5cm.

四、小结 这节课我们的收获是…… 1.圆的轴对称性； 2.垂径定理及其推论； 3.垂径定理及其推论的运用.

五、拓展延伸，布置作业 1．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．证明： ∴四边形ADOE为矩形， · C 又　∵AC=AB ∴ AE=AD O E ∴ 四边形ADOE为正方形. B D A

再见!

24.1.2 垂直于弦的直径

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