650 likes | 774 Views
ECE100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 21. Εισαγωγή στα Συστήματα Ελέγχου. 20 Νοεμβρίου, 2003 Χαράλαμπος Χαραλάμπους Αναπληρωτής Καθηγητής. T ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ. Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου.
E N D
ECE100Εισαγωγή στην ΤεχνολογίαΔιάλεξη 21 Εισαγωγή στα Συστήματα Ελέγχου 20Νοεμβρίου, 2003 Χαράλαμπος Χαραλάμπους Αναπληρωτής Καθηγητής TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου • 300π.Χ.:Ρυθμιστής στάθμης (Float Regulator)αναπτύχθηκε στην Ελλάδα(Ρολόινερού του Κτεσίβιου) (Ktesibios water clock) • 1769:Η ατμομηχανή του Watt: βιομηχανική επανάσταση στη Μεγάλη Βρετανία. • 1800:Η αρχή τωνεναλλασσομένων μερών (interchangable parts) του Whitney: μαζική παραγωγή στη βιομηχανία.
Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου • 1868:Ο Maxwell καταστρώνει ένα μαθηματικό μοντέλο για ένα ρυθμιστή ελέγχου της ατμομηχανής • 1913:Ημηχανή συναρμολόγησης του Ford πρωτοπαρουσιάστηκε για παραγωγή αυτοκινήτων • 1927:Ο Bode αναλύει τους ενισχυτές ανάδρασης(feedback amplifiers) για αντιμετώπιση διαστρέβλωσης δεδομένων
Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου • 1932:Ο Nyquist αναπτύσσει μια μέθοδο για την ανάλυση της ευστάθειας των συστημάτων • 1952:Το MIT αναπτύσσει αριθμητικό(numerical)έλεγχο για τον έλεγχο μηχανικών οργάνων • 1954:Ο Devol αναπτύσσει μεταφορά αντικειμένου με πρόγραμμα(programmed article transfer)που θεωρείται το πρώτο εργαστηριακό ρομπότ
Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου • 1960:Το πρώτο ρομπότ παρουσιάζεται • 1970:Αναπτύσσεται ο Βέλτιστος Έλεγχος (optimal control) πύραυλοι, αποστολές στη σελήνη χρησιμοποιώντας ελάχιστα καύσιμα κ.λ. • 1997:Εταιρείες παραγωγής με έμφαση στις εξαγωγές επικεντρώνονται στον αυτοματισμό (κλιματισμός, πιλότος) • 1980:Παρουσιάζεται η σχεδίαση εύρωστων συστημάτων ελέγχου
Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου • 1994:Ο έλεγχος με ανάδραση χρησιμοποιείται ευρύτατα σε αυτοκίνητα (automobiles) (αξιόπιστα, εύρωστα συστήματα) • 1997:Το αυτόνομο όχημα (autonomous vehicle) του Sojourner εξερευνά την επιφάνεια του πλανήτη Άρη • 1998:Αυτόματος έλεγχος με ανάδραση σε τηλεπικοινωνιακά δίκτυα και δίκτυα υπολογιστών Η περιπέτεια συνεχίζεται
Εφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου • Τα συστήματα και οι τεχνολογίες ελέγχου είναι μέρος της καθημερινής μας ζωής και της οικονομικής ανάπτυξης • Αυτοματοποιημένη παραγωγή (Ρομποτική) • Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα • Bioengineering (βιομηχανική) • Τηλεχειρισμός (Teleoperation)(Τηλεέλεγχος με αυτοματοποιημένο σύστημα) • Καθοδηγούμενα Οχήματα • Βιολογικά Συστήματα
Εφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου • Ρομποτική στη Χειρουργική και στην Υγεία • Επιτυγχάνεται ακρίβεια • μέσω μηχανικών συσκευών
Έλεγχος στις Τηλεπικοινωνίες Μοντελοποίηση Εκτίμηση Καναλιού ΈλεγχοςΙσχύος Στατιστική Ανάλυση • Ο Έλεγχος Ισχύος • είναι σημαντικός • για την ποιότητα • υπηρεσιών • Ο Έλεγχος είναι • απαραίτητος για • μέγιστη λήψη
Έλεγχος στα Δίκτυα Υπολογιστών • Κάθε ζεύξη έχει Πεπερασμένη • Χωρητικότητα • Η δρομολόγηση (Routing) • υπόκειται σε Έλεγχο και • Βελτιστοποίηση
Έλεγχος στην Παραγωγή και Μετάδοση Ισχύος • Η παραγωγή ισχύος • και η αντιστάθμιση • ισχύος υπόκεινται • στην ποιότητα
Έλεγχος σε Βιολογικά και Τεχνολογικά Συστήματα • Πολύπλοκα συστήματα στη Βιολογία, Οικολογία, Τεχνολογία, Κοινωνιολογία, Οικονομικά, … • ωθούνται από τον σχεδιασμό και την εξέλιξη προς συστήματα τα οποία είναι εύρωστα στην αβεβαιότητα(uncertainty)του περιβάλλοντος και των συνιστώντων στοιχείων(components)
Συστήματα Ανάδρασης • Συστήματα Ανάδρασης:Ανάμεσα στα σημαντικότερα συστήματα που έχει δημιουργήσει η φύση μέσω της εξελικτικής διαδικασίας - Βιολογικά, Φυσιολογικά και Τεχνητά • Τα πάντα χρειάζονται ανάδραση:Ούτε η φύση μήτε το ανθρώπινο γένος σχεδίασαν ποτέ φυσιολογικό, ηλεκτρονικό ή ηλεκτρομηχανολογικό σύστημα που να μην περιλαμβάνει βρόχο ανάδρασης, είτε άμεσα είτε έμμεσα
Συστήματα Ανάδρασης • Κάθε σύστημα ανάδρασης • Χρειάζεται κάποιου είδους ενεργοποιητή
Συστήματα Ανάδρασης • Κάθε Σύστημα Ανάδρασης αποτελείται από αισθητήρες που μετρούν εξόδους για να διασφαλίσουν ότι οι ενεργοποιητές εκτελούν το σκοπό τους • Οι αισθητήρες χρησιμοποιούνται για νασυγκεντρώνουν μετρήσεις (π.χ.,θέση,θερμοκρασία, τάση, συχνότητα) και για να συγκρίνουν αυτές τις πειραματικές μετρήσεις με τις αναμενόμενες από το σύστημα τιμές.
Συστατικά Συστήματος Ελέγχου • Συστήματα Ελέγχου [ECE 326] • Ανοιχτού Βρόχου • Κλειστού Βρόχου • Ενεργοποιητές • Αισθητήρες • Στοιχεία Ελέγχου:Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστών [Μαθηματικά Μοντέλα [Physics 133] • Κλασσική Μηχανική: Newton • Στατιστική Μηχανική: Bolzmann • Κβαντική Μηχανική: Einstein • ECE 131, 210]
Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασης • Σύστημα: Η οντότητα η οποία επιδρά στην είσοδο γα να δημιουργήσει την έξοδο. • Διαταραχές: Οι εξωτερικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του συστήματος. • Ενεργοποιητής: Η συσκευή που μπορεί να επηρεάσει την υπό έλεγχο μεταβλητή του συστήματος. • Ελεγκτής: Το στοιχείο που υπολογίζει το επιθυμητό σήμα ελεγχου.
Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασης • Αισθητήρας: Η συσκευή που μετρά την υπό έλεγχο μεταβλητή. • Είσοδος ή Σήμα αναφοράς: Η επιθυμητή τιμή της υπό έλεγχο μεταβλητής η οποία (τιμή) πρέπει να παραχθεί από το σύστημα • Σήμα Ελέγχου: Ένα σήμα που μεταβάλλει τη δράση των ενεργοποιητών με σκοπό την αλλαγή της απόκρισης (εξόδου) του συστήματος.
Συστήματα Ελέγχου (α) Σύστημα Ελέγχου: Ανοιχτού Βρόχου Διαταραχή Είσοδος Συστήματος Σήμα Ελέγχου Έξοδος Είσοδος Ελεγκτής ή Ρυθμιστής Ενεργοποιητής Σύστημα υπό έλεγχο • Οι μέθοδοι σχεδίασης ανοιχτού βρόχου είναι • ευαίσθητες στο υπό έλεγχο σύστημα, στις • μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές
Συστήματα Ελέγχου (β) Σύστημα Ελέγχου: Κλειστού Βρόχου Διαταραχή Σήμα Ελέγχου Είσόδος Συστήματος Είσοδος Έξοδος + Ελεγκτής Ενεργοποιητής Σύστημα - Αισθητήρας • Οι μεθόδοι σχεδίασης κλειστού βρόχου είναι • αναίσθητες στις μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές
Συμπέρασμα • Ανοικτό Σύστημα. Όταν η έξοδος αποκλίνει από την επιθυμητή μορφή (εξαιτίας διαταραχών ή άλλων αιτιών), το σύστημα δεν κάνει τίποτα για να την επαναφέρει • Κλειστό Σύστημα. Οταν υπάρχει απόκλιση στην έξοδο τότε χάρη στην ανάδραση ο ελεγκτής ενεργεί έτσι ώστε η έξοδος να επανέλθει στην επιθυμητή της μορφή
Μαθηματικά Μοντέλα • Μαθηματικά Μοντέλα[Math 009, Phy133] • Εμπειρικά ή Μη-παραμετρικά μοντέλα: Βασισμένα σε πειραματικές παρατηρήσεις • Παραμετρικά Μοντέλα: Βασισμένα σε φυσικούς νόμους. Αλγεβρικές, διαφορικές, ολοκληρωτικές εξισώσεις, που συσχετίζουν την είσοδο και την έξοδο του συστήματος ελέγχου.
Μαθηματικά Μοντέλα (α) Ελατήρια 2) 1) k k F x T Γωνιακή μετατόπιση Γραμμική μετατόπιση Ροπή Φυσικοί νόμοι
Μαθηματικά Μοντέλα (β) Αποσβεστήρες 2) 1) C C F x1 x2 Γωνιακή μετατόπιση Γραμμική μετατόπιση Φυσικοί νόμοι
Μαθηματικά Μοντέλα (γ) Μάζα και Αδράνεια 2) 1) F m Γραμμική δύναμη x1 Ροπή Γραμμική μετατόπιση Φυσικοί νόμοι
Μαθηματικά Μοντέλα (δ) Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο [ECE 102] 1) 2) 3) L R C V V V I I I Φυσικοί νόμοι
Κατηγοριοποίηση των μοντέλων [ECE 220, 321] • Χρονικά μεταβαλλόμενα Vs Χρονικά Αμετάβλητα (α) Χρονικά Αμετάβλητα ΑΝ x(t-s) y(t-s) x(t) y(t) S ΤΟΤΕ S t t t t (β) Χρονικά Μεταβαλλόμενα
Κατηγοριοποίηση των μοντέλων • Χωρίς μνήμη (Στιγμιαία) Vs Δυναμικά (α) Χωρίς Μνήμη V(t)=I(t).R I(t) R αντίσταση (β) Δυναμικά x[n]
Κατηγοριοποίηση των μοντέλων • Αντιστρέψιμα y=S(x) Z=Q.S(x)=x x S Q (α) Κωδικοποιητής-Κανάλι-Αποκωδικοποιητής [ECE 359] 1001 1001 Πηγή Πληροφορίας Αποκωδ/τής Κωδ/τής Κανάλι Επικοινωνίας
Κατηγοριοποίηση των μοντέλων • Ευστάθεια Φραγμένης Εισόδου Φραγμένης Εξόδου Τότε η y είναιφραγμένη Ανη x είναιφραγμένη x y=S(x) S Concorde: Ισχυροί ρεύματα ανέμων μπορεί να οδηγήσουν σε αστάθεια
Κατηγοριοποίηση των μοντέλων • Γραμμικά Vs Μη-Γραμμικά (α) Γραμμικότητα: ΠροσθετικότητακαιΥπέρθεση ΑΝ ΤΟΤΕ x1 y1 S S a.y1+b.y2 a.x1+b.x2 x2 y2 S y Γραφική Απεικόνιση x
Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα • Πεδίο Χρόνου x(t) Σύστημα t h(.) t • Πεδίο Συχνότητας (s=jw) Σύστημα X(s) Y(s)=H(s)X(s) H(.)
Συνάρτηση Μεταφοράς • Πώς βρίσκουμε την H(s)? H(.) • Συνάρτηση Μεταφοράς-Laplace • Μετασχηματισμός Laplace :Από Χρόνο σε Συχνότητα
Συνάρτηση Μεταφοράς: Παραδείγματα • Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο 1) 2) 3) v(t) R L v(t) C v(t) i(t) i(t) i(t) • Έστω ότι Συνάρτηση Μεταφοράς
Συνάρτηση Μεταφοράς: Παραδείγματα • Διαφορικές Εξισώσεις x(t) y(t) h(.) • Συνάρτηση Μεταφοράς Σύστημα X(s) Y(s) H(.)
Συνάρτηση Μεταφοράς: Θεώρημα Τελικής Τιμής • Πεδίο Χρόνου: x(t) y(t) h(.) • Πεδίο Συχνότητας: Σύστημα X(s) Y(s) H(.)
H2(.) H1(.) Ιδιότητες • Παράλληλα: X(s) Y(s)=[H1(s)+H2(s)]X(s) H1(.) + H2(.) • Σε αλυσίδα: X(s) Y(s)=[H2(s)*H1(s)]X(s)
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Καθορισμός σημείου ρύθμισης [ECE 326] • Με δεδομένο το παρακάτωRC κύκλωμα, υπολογίστε την τάση • εισόδου που δίνει ρεύμα 1Amps μέσω του πηνίου(μόνιμη κατάσταση) + + v(t) L i(t) - - • Εξαγωγή Μαθηματικού Μοντέλου [ECE 102] Νόμος τάσεωνKirchoff:Το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης κατά μήκος ενός κλειστού βρόχου είναι ίσο με μηδέν
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Εξαγωγή του μαθηματικού μοντέλου • Μοντέλο Διαφορικών Εξισώσεων [MATH009] • Μοντέλο Χώρου Καταστάσεων [ECE 326]
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς Ανάδρασης (Feedback Set Point Regulation) Σφάλμα: e(t)=1-i(t) Είσοδος συστήματος v(t) r(t)=1A Σήμα ελέγχου Έξοδοςi(t) + Ελεγκτής Ενεργοποιητής Κύκλωμα RL - Ο αισθητήρας μετρά το i(t) Βρόχος ανάδρασης
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Αρχές λειτουργίας • i(t) μετράται συνεχώς από ένα αισθητήρα [πολύμετρο] • Σφάλμα(t) = 1-i(t) υπολογίζεται συνεχώς και χρησιμοποιείται για τη ρύθμισητης τάσης εισόδου v(t) • Ο ελεγκτής «ζυγίζει» το σφάλμα και το μεταφράζει σε μια επιθυμητή τάση διόρθωσης. Για παράδειγμα: • ΑνΣφάλμα >0 τότεαύξησε την v(t) • ΑνΣφάλμα <0 τότεμείωσε την v(t)
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Πιο πολύπλοκος νόμος ελέγχου • v0 είναι η μέση τάση • v είναι η πραγματική τάση • K είναι μια πολλαπλασιαστική σταθερά • Μπορεί να υλοποιηθεί ο εξής νόμος ελέγχου • v(t)=v0+K. Σφάλμα(t) • Ο ελεγκτής γνωρίζει το σφάλμα και δρα διορθωτικά
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς: Laplace Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s) r(t)=1A Σήμα ελέγχου V(s)=C(s)E(s) ΈξοδοςI(s) + Ελεγκτής C(s) Κύκλωμα RL H(s) - • Έξοδος Συστήματος:
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s) • L{r(t)}=1/s • Προσδιορισμός του C(s):
Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος • Ελεγκτής: C(s)=1/s e(t)=r(t)-i(t) i(t) r(t) + Κύκλωμα RL H(s) -
Αρχή Μοντελοποίησης κατά Lagrange[PHYSICS 133] • Τα μηχανικά συστήματα συχνά μοντελοποιούνται κάνοντας χρήση • της αρχής του Lagrange που εξηγείται παρακάτω i=1,2,…,n T: κινητική ενέργεια του συστήματος V:είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος L:είναι η Lagrangian συνάρτηση Τα q είναι γενικευμένες μεταβλητές Τα F είναι γενικευμένες δυνάμεις ?? Κάθε δύναμη Fiμπορεί να υπολογιστεί από Wi=Fi dqiγια απειροστή ποσότητα dqi, όπου Wi=έργο πουπαράγεταιαπό μια μη-συντηρητική ?? δύναμη Fiόταν το qiμεταβάλλεται σε qi +dqi, με τα υπόλοιπα qjσταθερά
Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές • Στόχος:η σχεδίαση ενός ελεγκτή που ανορθώνει το εκκρεμές από • την κάθετη θέσηκαι το διατηρεί ανορθωμένο [ECE 326] Πατήστε εδώ
Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές • Η σχεδίαση του πειράματος αποτελείται από τα εξής • Μαθηματικό Μοντέλο • Ελεγκτή • Σύστημα Μεταβίβασης Ισχύος • Ενεργοποιητές • Αισθητήρες • Στοιχεία ελέγχου:Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστή