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菱形的判定

菱形的判定. 一 . 复习 :. 矩形. 有一个角是直角. 两组对边分别平行. 四边形. 平行四边形. 有一组邻边相等. 1. 菱形的性质 :. 菱形. ㈠ 具有平行四边形的一切性质. ㈡ 菱形的性质定理. 菱形性质定理 1 菱形的四条边相等. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 ,. 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的轴对称性. 菱形是轴对称图形 , 两条对角线所在的直线是它的对称轴. ( 三 ) 菱形的面积公式 :. S 菱形 ABCD = 底 × 高. S 菱形 ABCD =. 2. 你能写出菱形的性质定理的逆命题吗 ?.

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菱形的判定

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  1. 菱形的判定

  2. 一.复习: 矩形 有一个角是直角 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有一组邻边相等 1.菱形的性质: 菱形 ㈠具有平行四边形的一切性质. ㈡菱形的性质定理 菱形性质定理1菱形的四条边相等. 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的轴对称性 菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴.

  3. (三) 菱形的面积公式: S菱形ABCD=底×高 S菱形ABCD= 2.你能写出菱形的性质定理的逆命题吗?

  4. 预习反馈: 1.菱形的判定方法除定义外,还有两个判定定理: 判定定理1: 判定定理2: 2.你能说出定理1、2的证明思路吗? 四边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ① ②

  5. 判定定理1: 四边都相等的四边形是菱形. 符号语言: ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形.

  6. 判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ② ① 已知:在 ABCD中,AC⊥BD. 求证: ABCD是菱形. 符号语言: ∵ ABCD中,AC⊥BD ∴ ABCD是菱形.

  7. 归纳: 判定菱形,用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法,判定定理1、2是以定义为基础推导出来的. 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 是菱形. 判定一个四边形是菱形,须满足四条边都相等,或在平行四边形的基础上,再增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件.在解决具体问题时,应根据已知条件和图形的特征,选用恰当的特征.

  8. 例1 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) × (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) √ (3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ) × (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) × (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ) √ (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ) × (7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( ) × (8)对角线互相垂直的矩形是菱形. ( ) √

  9. 练习一: 1. ABCD的对角线AC,BD相交于O,下列条件中不能判定 ABCD是菱形的是 ( ) C A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠A=∠D D.CA平分∠BCD 2.小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,发现重叠部分是一个菱形.他任意转动,发现重叠部分仍是一个菱形,你知道这是为什么吗?

  10. 例2.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F 求证:四边形AFCE是菱形. ┓

  11. 练习二: 1.已知: ABCD中,∠A的平分线与BC交于E,∠B的平分线与AD交于F,AE与BF相交于点O, 求证:四边形ABEF是菱形.

  12. 这节课的收获是…… 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有四条边相等的四边形 是菱形

  13. 拓展提高 A B M N C D 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,并与MD的平行线相交于N. 求证:(1)四边形BNDM为菱形. (2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求菱形BNDM的两邻角的度数.

  14. 例3.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足,例3.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足, 求证:四边形CEGF是菱形. 例4.画一个菱形使它的两条对角长分别是6cm,8cm.

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