การเคลื่อนที่แบบโพเจคไทล์ Projectile Motion

1. การเคลื่อนที่แบบโพเจคไทล์Projectile Motion นายศุภชัย กัญญาเขียว

2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • เคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ หมายถึง การเคลื่อนที่ที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งเป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่มีแรงต้านจากอากาศ หรือมีน้อยมากจนไม่ต้องนำมาคิด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ คือ มีการเคลื่อนที่ทั้งในแนวระดับและแนวดิ่งดังรูป จุดสูงสุด vy= 0 y u sy uy= u sin   x sx ux= u cos 

3. การพิจารณาลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ต้องแบ่งเป็น 2 มิติ คือ ตามแนวระดับ (แกน x ) และตามแนวดิ่ง (แกน y) การเคลื่อนที่ในแนวระดับ (แกน x ) เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเพราะไม่มีแรงลัพธ์ในแนวระดับมากระทำ ทำให้มีความเร่งเป็นศูนย์ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง(แกน y) เป็นการเคลื่อนทีด้วยความเร่งคงตัว g (g=10m/s2) การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์

4. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • ตามแนวระดับ (แกน x ) • ux= u cos  • ux= vx • a = 0 • ตามแนวดิ่ง (แกน y) • uy= u sin  • ที่จุดสูงสุดความเร็วแนวดิ่งเป็น 0 • a = g = 10 m/s2 สมการการเคลื่อนที่ความเร่งคงตัว

5. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • การคำนวณ • แนวระดับ (แกน x ) • ux= u cos  • ux= vx • a = 0 sx = uxt sx =การกระจัดแนวราบ (m) ux= vx = u cos  = ความเร็วแนวราบ(m/s) t = เวลา (s)

6. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ การคำนวณ แนวดิ่ง (แกน y) • uy= u sin  • ที่จุดสูงสุดความเร็วแนวดิ่งเป็น 0 • a = g = 10 m/s2 sy =การกระจัดแนวดิ่ง(m) uy= u sin = ความเร็วต้นแนวดิ่ง (m/s) vy = ความเร็วปลายแนวดิ่ง (m/s) g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลก (10m/s2) t = เวลา (s)

7. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ขั้นตอนการคำนวณ 1. เขียนรูปการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ และปริมาณการเคลื่อนที่ 2. แยกความเร็วของวัตถุที่จุดเริ่มต้นออกเป็น 2 แกน คือ แนวราบ ux= u cos  แนวดิ่ง uy= u sin  3. สำหรับการเคลื่อนที่แบ่งเป็น 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 ไม่มีความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์ กรณีที่ 2 มีความเร่งในแนวดิ่งเป็นความเร่งโลก (g) 4. หาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t แล้ว จากสมการ 5. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t เท่ากับเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวราบ 6. คำนวณหาค่าปริมาณที่ต้องการ

8. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ตัวอย่าง ลูกแก้วกลิ้งออกจากขอบโต๊ะซึ่งสูง 1.8 เมตร ลูกแก้วต้องมีความเร็วเท่าใดจึงจะทำให้ตกห่างจากโต๊ะเท่ากับความสูงของโต๊ะพอดี วิธีทำ 1.เขียนรูปการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ และปริมาณการเคลื่อนที่ y จุดสูงสุด uy= 0 ux = u sy=1.8 m x Sx =1.8m

9. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ 2. แยกความเร็วของวัตถุที่จุดเริ่มต้นออกเป็น 2 แกน คือ แนวราบ ux= u cos 0 = u แนวดิ่ง uy= u sin 0 = 0 3. สำหรับการเคลื่อนที่แบ่งเป็น 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 ไม่มีความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์sx = uxt 1.8 = uxt กรณีที่ 2 มีความเร่งในแนวดิ่งเป็นความเร่งโลก (g)

10. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • หาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t แล้ว จากสมการ • 1.8 = 0(t) + 10(t2)/2 • 1.8 = 5t2 • t2 = 1.8/5 = 0.36 • t = 0.6 s • 5. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t เท่ากับเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวราบ

11. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ 6. คำนวณหาค่าปริมาณที่ต้องการ จาก sx= uxt 1.8 = uxt 1.8 = ux (0.6) ux = 1.8/0.6 ux = 3 m/s ตอบ ลูกแก้วต้องมีความเร็ว3 m/sจึงจะทำให้ตกห่างจากโต๊ะเท่ากับความสูงของโต๊ะพอดี

12. แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพเจคไทล์ • ในการซ้อมช่วยชีวิตกลางทะเล เครื่องบินที่บินในแนวราบด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ทิ้งแพยางให้แก่ผู้ประสบภัย โดยขณะที่ทิ้งนั้นเครื่องอยู่ตรงกับผู้ประสบภัยพอดี ถ้าบินอยู่ในระดับความสูง 4,500 เมตร ผู้ประสบภัยต้องว่ายน้ำเป็นระยะทางเท่าใดจึงจะถึงแพยาง • ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ในแนวราบ จากหน้าผาสูงจากรระดับน้ำทะเล 50 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบน้ำมีค่าเท่าใด • นักกีฬาคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เป็นมุม 60 องศากับแนวระดับ เขาต้องวิ่งด้วยความเร็วเท่าใด จึงจะไปรับลูกบอลที่ขว้างได้ก่อนตกถึงพื้น

13. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • ในการซ้อมช่วยชีวิตกลางทะเล เครื่องบินที่บินในแนวราบด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ทิ้งแพยางให้แก่ผู้ประสบภัย โดยขณะที่ทิ้งนั้นเครื่องอยู่ตรงกับผู้ประสบภัยพอดี ถ้าบินอยู่ในระดับความสูง 4,500 เมตร ผู้ประสบภัยต้องว่ายน้ำเป็นระยะทางเท่าใดจึงจะถึงแพยาง • วิธีทำ 4,500 = (0)t+(10)t2 /2 4,500 = 5t2 t2 = 4,500/5 = 900 t = 30 s Sx = uxt Sx =(20)t Ux = 72 km/hr = 72103 m 60  60 s = 2  10 m/s Sx = 4,500 m Sx =(20)t = 20  30 = 600 m Sx

14. U = 10 m/s sy = 50 m vx vy v เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ในแนวราบ จากหน้าผาสูงจากระดับน้ำทะเล 50 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบน้ำมีค่าเท่าใด • วิธีทำ ux= u cos 0 = 10(1) ux = 10 m/s ux = vx = 10m/s uy= u sin 0 = 10(0) uy = 0 m/s vy2=uy2+2gs = 02+2(10)(50) vy2 = 1,000 m/s

15. U = 10 m/s sy = 50 m vx vy v เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • ต่อ v =(vx2+v2y)1/2 v =(vx2+v2y)1/2 = (100+1,000)1/2 = 10(11)1/2m/s

16. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ • นักกีฬาคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เป็นมุม 60 องศากับแนวระดับ เขาต้องวิ่งด้วยความเร็วเท่าใด จึงจะไปรับลูกบอลที่ขว้างได้ก่อนตกถึงพื้น • วิธีทำ ux = u cos 60 = 20 = 10 m/s uy = u sin 60 = 20 = m/s u = 20 m/s uy = u sin 60 ux = u cos 60

17. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ เพราะฉะนั้นต้องใช้ความเร็ว = 10 m/s

18. ขอบคุณครับ