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20 ． 2 （ 1 ）一次函数的图像

y. x. o. 20 ． 2 （ 1 ）一次函数的图像. 操作. 按照下列步骤画正比例函数 y= x 和一次函数 y= x+3 的图像，并进行比较 (1) 列表： (2) 描点： (3) 连线 :. [ 说明 ] 不论从表中或图像上都可以看出 , 对于 x 的每一个相同值 , 函数 y= x+3 的对应值比函数 y= x 的对应值都大 3 个单位 . 因此 , 函数 y= x+3 的图像是由函数 y= x 的图像向上平移 3 个单位得到的. 思考 : 我们知道 , 正比例函数是特殊的一次函数 , 而正比例函数的图像是一条直线 , 那么一次函

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20 ． 2 （ 1 ）一次函数的图像

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  1. y x o 20．2（1）一次函数的图像

  2. 操作 按照下列步骤画正比例函数y= x和一次函数y= x+3的图像，并进行比较 (1)列表： (2)描点： (3)连线:

  3. [说明] 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x的每一个相同值, 函数y= x+3的对应值比函数y= x的对应值都大3个单位.因此, 函数y= x+3的图像是由函数y= x的图像向上平移3个单位得到的. 思考:我们知道,正比例函数是特殊的一次函数, 而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函 数的图像是直线吗? 观察 观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y= x+3的对应值比函数y= x的对应值都大多少?

  4. 概念辨析1 一般来说, 1)一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 2)一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 3)一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.

  5. 例题分析 例1:在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y= x-2的图像. [分析] 因为两点确定一条直线,所以画一次 函数的图像时,只要先描出直线上的两点, 再过两点画直线就可以了.

  6. [说明] 1) 画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点. 2)由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上； 3)由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.

  7. 概念辨析2 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b.

  8. 例题分析 例2 写出下列直线的截距： (1) y=-4x-2； (2) y=8x； (3) y=3x-a+1； (4) y=(a+2)x+4(a≠-2). 解:(1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x的截距是0. (3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1. (4)直线y=(a+2)x+4(a≠－2)的截距是4.

  9. 例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标. [说明] (1)直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立关于k、b的方程组,解方程组,求得k、b的值. (2)本例又进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.

  10. 问题拓展 ☆已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=OB,求直线的表达式. [说明] 本题要求出直线的表达式，只要求出 待定系数m的值即可,解决问题的关键是正 确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨 防漏解.

  11. 巩固练习 1.(口答)说出下列直线的截距： (1)直线y=x+2； (2)直线y=-2x- ； (3)直线y=3x+1- . 2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.

  12. 4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2) 和B( ,3),求这条直线的截距. 3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.

  13. 课堂小结 1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像? 2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距? 3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?

  14. 作业 配套练习册习题20.2(1) 上海市莘光学校 韦俊文

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