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第九部分. 多重损失模型. 本章结构. 多重损失模型简介 多重损失残存组确定 多重损失表的构造. 多重损失模型 随机残存组 确定性残存组 绝对损失率. Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement. 本章中英文单词对照. 第一节. 多重损失模型简介. 使用背景.
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第九部分 多重损失模型
本章结构 • 多重损失模型简介 • 多重损失残存组确定 • 多重损失表的构造
多重损失模型 随机残存组 确定性残存组 绝对损失率 Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement 本章中英文单词对照
第一节 多重损失模型简介
使用背景 • 如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。 • 在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。
一、多损失模型的构造 • 两变量模型 • 多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命； 变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡， ，表示退保。
相关函数 • 联合密度函数 • 边际分布密度函数
多重损失函数（一） • 由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 • 由原因j引起的损失发生的概率
多重损失函数（二） • 的密度函数 • 的分布函数
多重损失函数（三） • 由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 • 损失不会发生在时间t之前的概率
多重损失函数（四） • x+t时刻由原因j造成的损失效力 • x+t时刻由所有原因造成的总损失效力
多重损失函数（五） • 给定损失时间t，J的条件概率函数
例9.1 • 考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为： • 计算该模型的联合、边际、条件概率密度函数。 • 计算
第二节 存续群体的确定
随机存续群体定义 • 考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：
随机存续群体函数 • ：在年龄x与x+n之间因原因j而离开的成员的期望个数 • ：在年龄x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数
随机存续群体函数 • ：原先 个a岁成员在x岁时的存续数随机变量的期望
确定性存续群体的定义 • 总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个岁成员在x岁时的残存数为
确定性存续群体函数 • ：在年龄x与x+n之间因各种原因而离开的成员数 • ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数
确定性存续群体函数 • ：因原因j而引起的损失效力 • ：各种原因引起的总损失效力
第三节 多元风险表的构造
绝对终止率 • 相关单风险模型函数定义 • 称为绝对终止率，是指原因j在 的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净终止率（net probabilities of decrement）或独立终止率(independent rate of decrement)。
常数终止力假定 • 假定条件 • 等价推出
终止概率服从均匀分布假定 • 假定条件 • 等价推出
多元表构造 • 示例
