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圆周率

圆周率. 圆周率，一般以 π 来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上， π 可定义为是最小的 x>0 使得 sin(x) = 0 。. 基本介绍.

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圆周率

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  1. 圆周率

  2. 圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。

  3. 基本介绍 • 　圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为6.28。  • 圆周率（π读pài）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

  4. π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。 • 　　历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 • 　　中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。

  5. 4.1 π与电脑的关系 • 　　在1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亚伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。 • 　　在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止，π的值己被算至小数点后60000000000001位（IBM蓝色基因）。 • 为什么要继续计算π • 　　其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢? • 　　第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬件有毛病或软件出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。 • 　　第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。 • 　　比如，π值从第700100位小数起，连续出现7个3，即3333333，从第3204765位开始，又连续出现7个3。 • 　　现在大家就会问，π只具备这样一种特殊性质吗！？ • 　　不是的！

  6. 圆周率的发展 • 日期计算者π的值前20世纪巴比伦人25/8 = 3.125前20世纪埃及人Rhind Papyrus（16/9）&sup2; = 3.160493...前12世纪中国3前6世纪中圣经列王记上7章23节3前434年阿那克萨哥拉尝试通过尺规作图来化圆为方前3世纪阿基米德3.1418前20年Vitruvius25/8 = 3.125前50年－23年刘歆3.1547130年张衡92/29 = 3.17241...√10 = 3.162277...150年托勒密377/120 = 3.141666...250年王蕃142/45 = 3.155555...263年刘徽3.14159480年祖冲之3.1415926 <π< 3.1415927499年Aryabhatta62832/20000 = 3.1416598年Brahmagupta√10 = 3.162277...OUT800年花拉子米3.1416OUT12世纪Bhaskara3.141561220年比萨的列奥纳多3.141818OUT1400年Madhava3.141592653591424年Jamshid Masud Al Kashi16位小数1573年Valenthus OthoOUT6位小数1593年Francois VieteOUT9位小数1593年Adriaen van RoomenOUT15位小数1596年鲁道夫·范·科伊伦20位小数1615年32位小数1621年威理博·司乃耳, 范·科伊伦的学生35位小数1665年牛顿OUT16位小数1699年Abraham Sharp71位小数1700年Seki KowaOUT10位小数1706年John Machin100位小数1706年William Jones引入希腊字母π-1719年De Lagny计算了127个小数位，但并非全部是正确的112位小数1723年TakebeOUT41位小数1730年KamataOUT25位小数1734年莱昂哈德·欧拉引入希腊字母π并肯定其普及性-1739年MatsunagaOUT50位小数1761年Johann Heinrich Lambert证明π是无理数-1775年欧拉指出π是超越数的可能性-1789年Jurij Vega 计算了140个小数位，但并非全部是正确的137位小数1794年阿德里安-马里·勒让德证明π&sup2;是无理数（则π也是无理数），并提及π是超越数的可能性-1841年Rutherford计算了208个小数位，但并非全部是正确的152位小数1844年Zacharias Dase及Strassnitzky200位小数1847年Thomas Clausen248位小数1853年Lehmann261位小数1853年Rutherford440位小数1853年William Shanks527位小数1855年RichterOUT500位小数1874年en:William Shanks耗费15年计算了707位小数，可惜1946年D. F. Ferguson发现其结果非全对VS527位小数1882年Lindemann证明π是超越数（林德曼-魏尔斯特拉斯定理）-1946年D. F. Ferguson使用桌上计算器620位小数1947年710位小数1947年808位小数1949年J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用计算机（ENIAC）计算π，以后的记录都用计算机来计算的2037位小数1953年Mahler证明π不是刘维尔数-1955年J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith3089位小数1957年G.E.Felton7480位小数1958年Francois Genuys10000位小数1958年G.E.Felton10020位小数1959年Francois Genuys16167位小数1961年IBM 7090晶体管计算机20000位小数1961年J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith100000位小数1966年250000位小数1967年500000位小数1974年1000000位小数1981年金田康正2000000位小数1982年4000000位小数1983年8000000位小数1983年16000000位小数1985年Bill Gosper17000000位小数1986年David H. Bailey29000000位小数1986年金田康正33000000位小数1986年67000000位小数1987年134000000位小数1988年201000000位小数1989年楚诺维斯基兄弟480000000位小数1989年535000000位小数1989年金田康正536000000位小数1989年楚诺维斯基兄弟1011000000位小数1989年金田康正1073000000位小数1992年2180000000位小数1994年楚诺维斯基兄弟4044000000位小数1995年金田康正和高桥4294960000位小数1995年6000000000位小数1996年楚诺维斯基兄弟8000000000位小数1997年金田康正和高桥51500000000位小数1999年68700000000位小数1999年206000000000位小数2002年金田康正的队伍1241100000000位小数2009年高桥大介2576980370000位小数2009年法布里斯·贝拉2699999990000位小数2010年近藤茂5000000000000位小数2011年IBM蓝色基因/P超级计算机60000000000000位小数

  7. 圆周率 • 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912

  8. 一基本公式 • ⑴π＝180°sinθ∕θ 、⑵π＝180°∕(θ cscθ)、⑶π＝180°tgθ∕θ 、⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、（θ→0°θ＞0°）

  9. 圆周率是谁发明的 • 祖冲之（公元429－500年），字文远，祖籍范阳（在今河北海里涞水县），他生活在南朝的宋（公元420－479年）、齐（公元479－502年）两个朝代，年轻时候没有上过什么学校，也没有得到什么名师指教。但经过刻苦勤奋的学习，使他在数学、天文历法、机械制造等领域都有卓越的贡献，成为我国南北朝时期南朝的一位非常杰出的科学家。 祖冲之对圆周率（π）的研究，便是一个突出的事例。

  10. 谢谢

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