МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

1. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО к.т.н. доцент кафедры «Прикладная математика» НГТУ С.Н. Постовалов

2. Вычисление числа  Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

3. Вычисление числа  R Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

4. Вычисление числа  Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

5. Генераторы псевдослучайных чисел Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

6. Генератор псевдослучайных чисел Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

7. Сколько бросить точек? Для вычисления числа использован генератор WELL44497 Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

8. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события Пусть требуется вычислить вероятность P появления некоторого случайного события A. В каждой из реализаций процесса количество наступлений события является случайной величиной , принимающей значение 1 с вероятностью P, и значение 0 с вероятностью (1-P) . Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

9. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события Математическое ожидание и дисперсия случайной величины  равны Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

10. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события В качестве оценки для искомой вероятности P принимается частота M/N наступлений события A при N реализациях Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

11. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей частота при достаточно больших имеет распределение, близкое к нормальному: Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

12. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события Поэтому - квантиль стандартного нормального распределения Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

13. Вычисление вероятности появления некоторого случайного события Таким образом, -доверительный интервалимеет вид: Отсюдаколичество реализаций N,необходимое чтобы доверительный интервал имел длину 2, равно Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

14. Сколько бросить точек? Для вычисления числа использован генератор WELL44497 Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

15. Сколько бросить точек? Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

16. Сколько бросить точек? На практике вероятность P обычно неизвестна. Поэтому для определения количества реализаций выбирают N0=50-100, по результатам реализаций определяют P0и затем определяют требуемый объем моделирования: Если в эксперименте одновременно оцениваются разные вероятности (например, в случае построения эмпирической функции распределения), то можно взять максимум функции P(1-P) = 0,25: Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

17. Применение метода Монте-Карло в математической статистике • Аналитическими методами как правило можно получить результаты в крайних случаях: • при малых объемах выборки наблюдений • в асимптотике при • Методом Монте-Карло можно получить результаты с приемлемой для практики точностью для «реальных ситуаций» Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

18. Применение метода Монте-Карло в математической статистике • Исследование свойств методов оценивания параметров законов распределения • Исследование робастности статистических процедур • Определение законов распределения статистик критериев проверки статистических гипотез • Исследование мощности критериев проверки статистических гипотез Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

19. Исследование распределений статистик критериев согласия Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

20. Исследование распределений статистик критериев согласия Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

21. Исследование распределений статистик критериев согласия Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

22. Исследование мощности критериев согласия Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

23. Лабораторный практикум Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

24. Индивидуальная работа Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

25. Индивидуальная работа 1. Проверка гипотезы о виде распределения В следующей таблице приведены результаты измерений прочности провода на разрыв в деканьютонах. Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с а) нормальным распределением; б) распределением Лапласа; в) логистическим распределением. Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло. Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

26. Индивидуальная работа 2. Проверка гипотезы однородности Препарат нифедипин обладает способностью расширять сосуды. Ш. Хейл предположил, что нифедипин можно использовать и при поражении сердца, вызванном кокаином. Собакам вводили кокаин, а затем нифедипин, либо физиологический раствор (плацебо). Показателем насосной функции сердца служило среднее артериальное давление. Были получены следующие данные. Проверить гипотезу: а) об однородности распределений двух выборок; б) об однородности дисперсий двух выборок. Влияет ли нифедипин на среднее артериальное давление? Определить достигаемый уровень значимости критериев методом Монте-Карло. Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

27. Индивидуальная работа 3*. Применение метода Монте-Карло в задачах теории вероятностей и математической статистики В городе проживает n+1 человек. Один из них, узнав новость, сообщает ее другому, тот – третьему, и т.д., причем каждый человек передает новость наугад выбранному жителю, за исключением того от, которого он ее услышал. Пусть  – случайная величина, равная числу передач новости от одного человека к другому до момента возвращения к тому человеку, который узнал ее первым. 1. Написать программу для моделирования закона распределения . 2. Вычислить необходимый объем выборки N для заданной точности . 3. Выполнить моделирование распределения  статистики, вычислить среднее значение и дисперсию, исследовать зависимость от n. 4*. Решить задачу аналитически. Сравнить аналитические результаты с результатами моделирования. Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"

28. Спасибо за внимание! Молодежная школа "Прикладные методы статистического анализа"