Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»

1. Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки» Материалы к уроку

2. Среди ученых известна шутка: «Неважно, что происходит, а важно, как на это посмотреть» Полезно иногда посмотреть на старые вещи по-новому. Это-то я и предлагаю вам сделать вместе со мной.

3. Проверьте, правильно ли выполнено задание с(2с-3)=2с2 – 3с (х-2)(х+3)= х2 +х - 6 (а+в)(х+у)= ах+ау+вх+ву (а-в)(а+в)=а2 – в2 Сегодня нам предстоит решать обратную задачу

4. Что? Под разложением многочлена на множители будем понимать представление многочлена в виде произведения многочленов, каждый из которых зависит хотя бы от одной переменной.

5. Зачем? О пользе разложения на множители вы знаете уже давно. Убедитесь в этом еще раз – вычислите значение выражения рациональным способом: • 19*83+17*19 • 26-11*26 • ав+ас-аd, при а= 47, в= 54, с= 36, d = 40 • ху-хz, при х=17, у=29, z= 19

6. Зачем? Разложение на множители часто упрощает работу. Стоит, например, разложить на множители левую часть уравнения х2 – 2х – 24 =0 и решение уравнения будет легко найдено: х2 – 2х – 24=(х-6)(х+4) Уравнение (х-6)(х+4)=0 решается так: х – 6 =0 или х+4 = 0 Закончите решение…

7. Как? Как разлагать многочлен на множители? Именно этому мы и будем учиться Задание 1. Решите уравнение, разлагая многочлен на множители: 7х2 – 2х=0

8. Как? Вы преобразовали уравнение по схеме Преобразование многочлена по такой схеме называется разложением многочлена методом вынесения общего множителя за скобки

9. Метод группировки слагаемых Вычислите рациональным путем: 121*13+12*121+13*179+12*179

10. Упражнение 1. Разложите многочлены на множители, если это возможно, и сделайте проверку. • 0,5+0,5в • 0,7х2-0,2х2у • 6,3*0,4 -3,4*6,3 • (а+в)х+(а+в)у • а2-2в Подсказка: 1,2а2-1,2а3в2=1,2а2*1-1,2а2*ав2=1,2а2(1-ав2) 5х(а-2в)+2(2в-а)=5х(а-2в)-2(а-2в)=(а-2в)(5х-2)

11. Упражнение 2. Вынесите общий множитель за скобку и сделайте проверку: • 12+18у • 4а2-4вс • -3ав+16в • 10ав -20ав • х4 +2х2 • 2*33+35 • ас+с+с2 • 6х2(х-р)2-(х-р)2 • 3х+6х2 • -8у3-24у2 • 27*33 – 9*35 • 9а2к6 - 18 а4к4+24а6к2 • а(х-у)+в(х-у) • (а-в) + 2х(в-а) • а2(х -2) +в(2 – х) • х(у – 3)+2(3-у)

12. Ответьте на вопросы • Какая арифметическая операция используется, когда находится общий числовой множитель? • Какая алгебраическая операция используется, когда находится общий множитель, являющийся переменной или степенью переменной?

13. Упражнение 3. Закончите разложение на множители и объясните каждый шаг: • ас +вс + ап+вп =ас + вс + ап + вп = =(ас + вс) + (ап +вп) = с(а + в) + п(а +в) = =(с +п)(а+в) • ас + вс + ап +вп = ас+вс +ап + вп= (…) + (…)=…

14. Упражнение 4. Разложите многочлены на множители двумя способами: • nх +nу + bх +bу • а3+2а2+2а+4 Опишите последовательность действий при разложении многочлена на множители методом группировки.

15. Метод группировки • Все слагаемые многочлена объединяем в группы: каждая группа должна содержать свой общий множитель. • Вынося его за скобки, преобразуем группу в произведение. • При подходящем выборе групп все полученные произведения будут иметь общий множитель. • Вынося его за скобки, получаем разложение многочлена на множители

16. Задание 1. 1) Заполните пропуски в разложении одночлена на множители: 72 авх2=8а*…=12вх*…=3*… 2) Представьте выражения в виде возможно большего числа множителей: а) 40ав2 б)121а2вху в) 180 р2q2

17. Задание 2. Вычислите рациональным способом: • 48,8*3,8 -48,8*2,8 • 9,2*34 +9,2*16 • (0,823)*2+0,823*5,43 – 5,253*0,823 • (1,67+0,33)*1,67

18. Задание 3. Заполните пропуски: 3а2в-6ав2=ав(… - …)=3ав( … - …) = =6ав(… - …)=-3ав(… - …) = …

19. Задание 4. • В выражении 9х+3в – 6а вынесите за скобки 3 • В выражении 11а – 3 – 9 б вынесите за скобки 3 • В выражении 0,5 у + 0,25 а – 0,75 вынесите за скобки 0,25

20. Задание 5. Вынесите за скобки все возможные множители: • 7а2в2+14а3в – 28 ав3 • х3 + 3 х2 + х • 3ах(5х2 – 15 у2)-6ау(6у2 – 2х2)

21. Задание 6. Разложите на множители методом вынесения за скобки общего множителя • а) 8а + 8в б) 3х – 3 в) ах + ау г) х2 – хд) 12а – 18 в е ) 18а2 – 9 а3 + 3а4 • а) 48х2у – 36 ху б) 85 ав – 170а в) mx – nx + px г) 8авх – 6 асу – 10 акд) 0,3с5р3 + 0,7 с4р4 е) 15 а2у4 +9ау2 + 27 ау • а) а(х+у) +в(х + у) б) а(х-у) – в(х-у) в) t(2x – 3y) – 5(-2x +3y) г)2x(3p-q) – (3p – q)

22. Задание 7 Вставьте пропущенные выражения • m(x +y) – x – y = m(x +y) – (… + ….)= =(x + y)(… - 1) • ab – a – b +1 = (ab – a) – (b – 1) = =a(… -…) – (b-1) =… • 40 x2 – 2 p +5 x – 16 px = (40 x2 – 16 px) + +(5x – 2p)= …(5x -2p)+(5x – 2p) = =(…) (… +1) • 21 a2-35b – 6 a2x3+10bx3=…(2x3-7) – - …(….) = (2x3 -7)(…)

23. Задание 8. Проверьте равенство 54,4*43,2 – 25,6*18,2 -54,4*18,2 +25,6*43,2= =2000

24. Задание 9. Вычислите рациональным способом: • 93*52 – 38*43 + 93*38 – 43*52 • 12,7*3,4 +8,2*1,4 – 1,4*12,7 – 3,4*8,2 • (78,5)2+21,5*93,4 – 21,5*14,9

25. Задание 10. Разложите на множители методом группировки: • а) ах + ау + 10х + 10у • б) а2 – ав – 8а +8в • в) а2n – anx + x2 – ax • г)5a3c + 10a2- 6bc – 3abc2 • а) аn2 + cn2 – ap + ap2 – cp + cp2 • б) 3a3 + 5abc + 6ab2 – a3c – 15a2b – 2b2c • в) х5 – х4 +х3-х2+х – 1

26. Задание 11. Впишите пропущенные одночлены: • 6а3 – 15а2b -14 ab + …= =(2a – 5b)(… - ….) • 12x3 - … + 42 x2y – 35 y3= =(… - ….)(6x2 – 5 y2) • 24 a4 – 18 a3 – 4 ab + … = =(…. - ….)(… - ….)

27. Задание 12. Решите уравнения: • а) 6у+5 -2(6у+5)=0 • б) х(х-2) +7(2-х)=0 • в) (3х-2)(х+4)-3(х+5)(х-1)=0 • г) у2 + 8у – 4у – 32=0

28. Задание 13. При разложении многочленов на множители получены следующие результаты: • n(3n -4)2+(3n-4)3=4(3n-4)2(n-1) • 14a2c + 25 b2d - 10abd – 35 abc= =(2a -5b)(7ac – 5bd) Проверьте правильность разложений двумя способами