第三章初稳性

第三章初稳性 • 3-1 概述 • 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径 • 3-3 初稳性公式，稳性高 • 3-4 船舶静水力曲线图 • 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响 • 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响 • 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响 • 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响 • 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性 • 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算 • 3-11 船舶倾斜试验 • 复习思考题

左舷右舷阵风  0  §3-1 概述基本概念船舶稳性——船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置的能力。

W G B   MR (＋) MR (－) W W G L1 W1 W G W Z L L1 W1 B B1 L B B1     无外力的作用浮力和重力W形成一个力偶; 力偶的矩为 MR=·GZ 称为复原力矩 GZ称为复原力臂受到外力的作用后,外力消失复原力矩复原力矩

MR (＋) MR (－) W W G L1 W1 W G W Z L L1 W1 B B1 随迂平衡不稳定平衡稳定平衡 L B B1    

两种浮态及其相应的稳性问题 船舶的横向倾斜——向舷左或向右舷一侧的倾斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩）的作用平面平行于中横剖面；船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜（纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩）的作用平面平行于中纵剖面。横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向和纵向倾斜的能力

扰动力矩 复原力矩扰动力矩（矛盾外因）造成船舶倾斜,这取决于外界条件复原力矩（矛盾内因）取决于排水量、重心高度及浮心移动的距离等因素外因通过内因起作用！船舶倾覆稳性问题的基本矛盾体稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因(复原力矩)及其有关的影响因素

从受力观点区分有两种稳性 静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角加速度很小，可忽略不计；动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角加速度的变化。

从倾斜角度的大小划分有两种稳性： 初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于10°~15°或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化假定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规律；大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于10°~15°或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般只有在横倾时产生。注意!船舶的纵倾属于小角度的情况

W L1 W1 O v2  y2 v1 L y1 y1tg  dx L1  L o y2 §3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径一、等体积横倾微元入水楔形体积: 整个入水楔形体积

W L1 W1 O v2  y2 v1 L y1 y1tg  dx L1  L o y2 同理,整个出水楔形的体积由于是等体积倾斜,因此有: 即（3-1）

水线面 WL y1 y1/2 o o y1tg  y2 dx L1  L o dx L y2 （3-1）上式表示水线面WL在o-o两侧面积对轴线o-o的静矩相等，即整个水线面WL对o-o的面积静矩为零，亦即轴线o-o通过水线面WL的形心（或称漂心）。重要结论: 两等体积水线面的交线o-o 必然通过原水线面WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。

g1 W1 W G g W2 g2 G1 二、浮心移动系统总重量: W = W1+W2 基础知识: 重心移动原理上式表明:整个系统的重心移动方向平行于局部重心的移动方向，且重心的移动距离GG1与总重量W成反比与局部重量W1成正比。

W g2 W1 g1 L1 O v1  v2 L B B1  y1tg  dx L1  L o y2 2y/3 利用重心移动原理, 船舶倾斜后浮心的移动距离为：对于微小角度的横倾,有tg   （3-4） IT是WL水线面对于o-o 轴的横向惯性矩

结论: （3-4）浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。

M W W  L1 W1  G L B B1   （3-5）三、稳心及稳心半径 M点——横稳心或初稳心; BM 或 r——横稳心半径或初稳心半径。当 为微小角度时, 适用范围：=10º~15º的小角度情况

M W W  L1 W1  G L B B1   对于=10º~15º的小角度情况，相当于：假定船舶在等体积小角度 倾斜过程中，浮心移动曲线是以稳心半径为半径的圆弧，稳心M点位置保持不变，浮力的作用线通过稳心M。这使稳性问题的讨论简化,使用得到的有关结论更加方便!

四、等体积纵倾 1. 等体积纵倾水线面W1L1与WL相交通过漂心F的横向轴线。 2. 浮心的移动距离为 3. 纵稳心半径BML（R）为 I L——水线面对于通过漂心的横向轴的纵向惯性矩; I ——水线面对于通过船中的横向轴的纵向惯性矩。

水线面面积对于通过漂心纵轴之横向惯性矩: 水线面面积对于通过船中横轴之纵向惯性矩: 由移轴定理得到对漂心横轴之纵向惯性矩: 上述积分表达式可按表格或电子表格进行计算。

+MR -MR MR=0 M W W G W1 W1 W1 G W M L1 L1 L1 W W W M    G B1 B B1 L L B1 B B L Z       GM（或h）——表示横稳性高，或初稳性高 §3-3 初稳性公式，稳性高外界条件：船上货物不变(船舶重心不变)，但受到外界扰动使船产生一倾角  浮心B移至B1 ，重力与浮力不在同一铅垂线上而产生复原力矩MR ，即在横倾角度较小时，sin    ，有

复原力臂（重力与浮力作用线的距离） 初稳性公式（复原力矩与横稳性高的关系）横稳性高或初稳性高

+MR -MR MR=0 M W W G W1 W1 W1 G W M L1 L1 L1 W W W M    G B1 B B1 L L B1 B B L       如何判断船舶平衡状态的稳定性能？ • 1、稳定平衡：G在M之下， MR和横倾方向相反，GM和MR均为正； • 2、不稳定平衡：G在M之上， MR和横倾方向相同，GM和MR均为负； • 3、随遇平衡（中性平衡）：G和M重合， GM=0、MR=0。从复原力矩MR和横倾方向，或从稳心M和重心G的相对位置之间的关系，可以判断船舶的横稳性。

横稳性高是衡量船舶初稳性的主要指标横稳性高GM(h)越大，复原力矩MR也越大，抵抗倾斜力矩的能力越强。横稳性高是决定船舶横摇快慢的一个重要特征数初稳性高过大的船，摇摆周期短，在海上遇到风浪时会产生剧烈的摇摆，反之，横稳性高较小的船舶虽抵抗倾斜的能力较差，但摇摆周期长，摇摆缓和。

各类船舶在设计排水量时横稳性高的大体范围

根据横稳性公式 引起船舶横倾 =1º（1/57.3 rad)所需的横倾力矩：如有横倾力矩MH作用于船上，则由此引起的横倾角度为

ML  W W  F L1 G W1  dA t L B1 B dF   L 对于船舶纵倾的纵稳性公式：类似于横稳性：通常，纵稳性高GML与船长L为同一量级，除浮吊等特种船外，一般不必考虑纵向稳定性问题。

ML  W W  F L1 G W1  dA t L B B1 dF   L 用首尾吃水差 t 来表达船舶的纵倾情况纵倾角如有纵倾力矩MT作用于船上，则船舶的纵倾t (cm)为代入到纵稳性公式得令纵倾t=1cm=1/100m，则引起船舶纵倾1cm所需的纵倾力矩为

小结船舶稳性最重要的问题是：要弄清三心（浮心B、重心G 和稳心M）的位置和及其关系。初稳性高=浮心高+初稳心半径－重心高，即

ML GML BML M GM BM G G BG BG KG KG B B KB KB K K 浮心与重心之间的距离为：对于纵稳性高：

例某海船长LPP=120m，首尾吃水均为d=7.40m，排水量△=10580t，其KB=3.84m，BML=125.64，KG=6.56m，xF=0。当船上有一重量 p=100 t，从船尾移向船首，其移动距离为60m，求此时船的首尾吃水为多少？解：

§3-4 船舶静水力曲线图 1.型排水体积▽曲线； 2.总排水体积▽K曲线； 3.总排水量△曲线； 4.浮心纵向坐标xB曲线； 5.浮心垂向坐标zB(或KB)曲线； 6.水线面面积AW曲线； 7.漂心纵向坐标xF曲线； 8.每厘米吃水吨数TPC曲线；绘制综合性的曲线图，全面表达船舶在静止正浮状态下浮性和稳性随吃水要素而变化的规律。静水力曲线包括：浮性曲线

9.横稳心半径BM曲线（或横稳心垂向坐标zM曲线）； 10.纵稳心半径BML曲线（或纵稳心垂向坐标zML曲线)； 11.每厘米纵倾力矩MTC曲线； 12.水线面系数CWP曲线； 13.中横剖面系数CM曲线； 14.方形系数CB曲线； 15.棱形系数CP曲线。稳性曲线

某船的静水力曲线

P M A1 G1 G z2 A B z1 K §3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响重心移动一、重量的垂向移动新的初稳性高新的纵稳性高结论：重量向上垂直移动，将提高船的重心，使船的初稳性高减小；反之，重量向下垂直移动，将降低船的重心，使船的初稳性高增加，所以，降低船的重心是提高船舶稳性的有效措施之一。

P y1 y1 y2 y2 M M W A P W P  A1 W1 L1 W1 L1 G G G1 L L P B B1 B B1 W 二、重量的横向移动重量 p由A点移到A1点，则船的重心移动距离为： 1. 重心移动原理船的横倾角为：

P y1 y1 y2 y2  M M W A W P  A1 W1 L1 W1 L1 G G G1 L L P B B1 B B1 W 2. 力线平移原理重量p 的移动可以看作其不动而施加一力偶，力偶的矩为 p×力偶作用线间的距离，即相当于在A点加一对大小相等，方向相反的共线力p，船的重心不变，重量的移动相当于施加了一个横倾力矩MH 船横倾后的复原力矩：船横倾至角时已处于平衡状态，即则得横倾角：

ML x2 x1 p A A1 L1 W G1 G L F W1 B B1 xF 三、重量的纵向移动与横向移动类似，由于重量的纵向移动，引起船舶的纵倾角正切为：  dF  dA 重量移动后引起首尾吃水的变化 (3-21) (3-22)

重量移动后引起船舶首尾吃水的变化 重量移动后首尾吃水分别为 (3-23)

z x1 x2 A2 A’’1 A x 0 z y1 y2 A’1 A’’1 z2 A z1 y 0 四、重量沿任意方向移动重量 p由A点(x1，y1，z1)移至A2点（x2，y2，z2) 1. 新的稳性高 2. 横倾角与纵倾角分别为：重量p的移动分解：垂直方向移动 AA’1=（z2－z1）水平横向移动 A’1A’’1=（y2－y1）水平纵向移动 A’’1A2=（x2－x1）

z x1 x2 A2 A’’1 A x 0 z y1 y2 A’’1 A’ z2 A z1 y 0 3. 船舶首尾吃水的变化 4. 船舶的首尾吃水重量p的移动分解：垂直方向移动 AA’1=（z2－z1）水平横向移动 A’1A’’1=（y2－y1）水平纵向移动 A’’1A2=（x2－x1）

例2 某船的船长L=110m，船宽B=11.5m，首吃水dF=3.3m，尾吃水dA=3.2m，排水量△=2360t，初稳性高GM=0.8m，纵稳性高GML=115m，漂心纵向坐标xF=-2.2m。现将船上重量的载荷p=50t自x1=25m，y1=3m，z1=2.5m处移到x2=10m，y2=1.5m，z2=6m处。求船的浮态和初稳性。 1.新的初稳性高 5.倾斜后的首尾吃水 2.新的纵稳性高 3.船的横倾角 4.船的纵倾角

M1 p p M A A W1 L1  d G1 G G xG  v F L W B1 B d xF B xB §3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响一、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响装卸载荷使船的重量和重心都发生变化

M1 p p M A A W1 L1  d G1 G G xG  v F L W B1 B d xF B xB 1. 在漂心垂直线上任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响未装载前装载小量载荷后平均吃水增加值新的初稳性高复原力矩（待定）

 d A C W1 d P W G L1  L z W d 确定新的初稳性高由图分析可得出复原力矩：所以比较两式得到：新的初稳性高：与载荷p作用点之间距离：（3-27）

判断载荷高度 Z 对初稳性的影响: 若初稳性高不变若初稳性高减小若初稳性高增加结论：存在一极限平面（或称为中和平面），即船上有一高度为（）的平面。装载的载荷相对这一平面的位置不同则对初稳性有不同的影响。

判断载荷高度 Z 对复原力矩的影响: 可见，当载荷高度为时，复原力矩不变，大于此高度则复原力矩减小；低于此高度时复原力矩增加。综合考虑载荷高度 Z 对初稳性高度和复原力矩的影响：  z  若则初稳性高度减小，但复原力矩增加。

装载货物 p 后对纵稳性的影响： 与对横稳性的影响类似，同理得新的纵稳性高：由于的数值和相比较是小量，可忽略不计，因此新的纵稳性高可写成：（3-28）对于卸载货物为 -p ，其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加d 为负值。

A1(x F，o，z) A (x ，o，z) y p p A1 p A A1 A W1 L1 F z xF x 2. 在任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响

y p p A1 p A A1 A W1 L1 F z xF x 在任意位置装卸载荷 p 引起船舶浮态及稳性的变化，可按如下步骤求得： (1) 先假定 p 装在 A1(x F，0，z),则得：平均吃水增量新的初稳性高新的纵稳性高 (2) 将 p 自 A1(x F，0，z)移至 A(x，y，z)，则得横、纵倾角正切：

首尾吃水的变化 (3) 最后船的首尾吃水为对于卸除小量货物为 -p ，其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加d 为负值。

例3 某船L=91.5m，B=14.0m，dF=3.75m，dA=4.45m，d=4.1m，w=1.025t/m3 ，=3340t，AW=936.6m2，xF=3.66m，GM=0.76m，GML=101m。现有重量为 p =150 t 的载荷装在船上，在坐标为x=6m，y=0.5m，z=7m。求船舶浮态和稳性。解：（1）装载 p 吨后的平均吃水增量（2）新的稳性高

第三章 初 稳 性