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反比例函数回顾与思考

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反比例函数回顾与思考

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  1. 反比例函数回顾与思考 山亭区翼云中学 冯延国

  2. 重点知识 1、反比例函数 一般的形如 (k为常数且K≠0 )的函数称为反比例函数 (要求x≠0) 反比例函数的等价变形: 2、反比例函数的图像与性质 (1)反比例函数 (k为常数且K≠0 )的图像是 双曲线 (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象 限,在每个象限内,y值随x的增大而减小。 (3) 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y值随x的增大而增大。

  3. y y P P o o x x A A 强调: • 自变量x增大或减小时,反比例 函数的两支曲线都无限接近于坐标轴,但是永远不能和x轴或y轴相交。 • K的几何意义:反比例函数图像的任意一点向X轴和Y轴作垂线,它们与坐标轴围成的矩形面积等于。 (x,y) (x,y) B S矩形=|xy|=|k|

  4. 2x 1 1 y = y = y = x 3x 3 一:反比例函数的基础应用 1:下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ y = 2x2 y = 3x y = 3x-1

  5. 2.函数 的图象在第_____象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ . 3. 双曲线 经过点(-3,___) 1 4.函数 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 ____ . 5.对于函数 ,当 x<0时,y 随x的_____而增大,这部分图象在第 ____象限. 6.函数 , y 随 x 的减小而增大,则m= ____. 9 5 y = x 2 y =(2m+1)xm+2m-16 1 1 m-2 y = y = y = 3x 2x x 温故知新 二,四 增大 m < 2 减小 三 3

  6. 学以致用 1 2 7:函数 (k为常数)图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),( ,y3),函数值y1 , y2, y3的大小为: .

  7. y p N M o x 1:如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是. 二:K的几何意义:

  8. 1 x 2:如图所示,A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点,且 x1< x2< x3,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是( ) D A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3 1

  9. 3. 如图点Q 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意点,QP垂直于x轴,设三角形QOP的面积为S,则S=____ 2

  10. p p p p p p p p p 4:如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交x轴的正半轴于Q,连结OP , 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ) c y A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 o x

  11. 三:反比例函数的实际生活应用 24 24 24 24 A、不大于 B、不小于 C、不大于 D、不小于 35 35 37 37 1:某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示。当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) B

  12. 2、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是( ). 做 一 做 Y/L Y/L Y/L Y/L o V(km/h) o o V(km/h) V(km/h) (A) (B) (C) (D) o V(km/h) 耗油过程中的数学 C

  13. 四:反比例函数综合应用 1:如图:△P1OA1、 △P2A1A2是等腰直角三角形,点P1,P2在函数 的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是

  14. y k x -1 0 2 x 2: 如图:一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M (2,m)、N (-1,-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 M(2,m) N(-1,-4)

  15. y M(2,m) 4 x -1 0 2 x N(-1,-4) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 ∴k=4, ∴y= 又∵点M(2,m)在反比例函数图象上 ∴m=2 ∴m(2,2) ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2,b= -2 ∴y= 2x-2

  16. y -1 0 2 x (2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 (2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值 M(2,m) N(-1,-4)

  17. 驶向胜利的彼岸 1:总结 谈谈本节课你有何收获? 2、作业: 课本P162复习题 第1-4题

  18. 再见