第一讲

1. 第一讲 • 怎样赏析数学？ • 数与空间

2. 绪论 怎样赏析 数学？

3. 小统计 • 主修理、工、农、医人数？百分比 • 主修文、法、政、管人数？百分比

4. 小调查 • 选修《数学赏析》的目的？ • 对这门课有何建议？

5. 怎么上？共同探索（6个“相结合”） • 讲课与互动相结合 • ppt与板书相结合 • 课内讲课、讨论与课外练习、寻找资料相结合 • 个人学习与团队合作相结合 • 习 题与小作业、小论文相结合 • 考核： 出勤、作业、综述与小论文相结合

6. 请朗读卷首语，如何理解？ 结绳记事，土地丈量，数学之源也； 大哉宇宙，微乎粒子，数学之存也； 运筹一室，洞察千里，数学之巧也； “神舟”飞天，基因揭秘，数学之用也； 缜密推理，严格证明，数学之魂也； 简洁对称，奇异和谐，数学之美也； 锱铢必较，纤毫毕露，数学之准也； 但思形数，无涉具象，数学之纯也； 赏耶析耶？见仁见智，数学之妙也！

7. 数学之美（算术对称之一） 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321

8. 数学之美（算术对称之二） 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4=88888 98765×9+3=888888 987654×9+2=8888888 9876543×9+1=88888888

9. 数学之美（分形之一）

10. 数学之美（分形之二）

11. 数学之美（悉尼歌剧院）

12. 数学之美（悉尼歌剧院）

13. 数学之美（悉尼歌剧院——球面的部分）

14. 请朗读英文提要，如何理解？ Mathematics, as we might have known it, is not simply a technical system or some principles or formulas to be applied to many different fields, but , perhaps more importantly, a part of history, culture, ideology, and philosophy. Under the inspiration or idea of Liberal Arts Education, the author tries to focus on the latter in this book.

15. 请朗读英文提要（续1） The book consists of two parts. Part one is about the foundation of mathematics, which includes three chapters: “Number and Space”, “Mathematical Proof and Axiomatic System” and “Infinity and Limit”; Part two mainly introduces calculus, which also consists of three chapters: “Derivatives and Differentials”, “Integrals”, and “Optimization Problems”. Also provided here for the readers are two optional chapters, “The Formal Pattern of Tang-poems” and “Applications of Calculus to Business and Economics”.

16. 请朗读英文提要（续2） Some materials selected in this book are arranged in an unusual way, for example, the stories of people making hundreds of years’ efforts in order to prove Fermat Last Theorem, Goldbach Conjecture, Four Color Map, etc. are recounted. As extensions of human abstract thinking, Minkowsky-Einstein 4D space-time and Mandelbrot’s fractal geometry are also discussed.

17. 请朗读英文提要（续3） A relatively long chapter is taken to elaborate on the subject of calculus, including its origin, substance and application. It may be necessary to understand why calculus is considered as one of the most glorious achievements of mankind, and to know how great Newton and Leibniz and many other mathematicians once were.

18. 请朗读英文提要（续4） When the optimal problems are discussed, calculus shows its powerful function. However, nothing is perfect. The limitation of calculus is also pointed out, and some useful direct methods are briefly mentioned, including golden section method, PERT net, linear programming, etc.

19. 请朗读英文提要（续5） • Although the rigor proof of some theorems and formulas may be weakened due to the length of the book, the complete mathematical deduction, including Weierstrass’s definition of limit, are also kept in this book. Whether readers are able to understand it or not, however, they should admire it as the strict way of reasoning that makes mathematics possible to play a key role in the modern science and technology.

20. 请阅读本书“作者的话”

21. 数学是宇宙的特性和起 毕达哥拉斯 （Pythagoras, 572-497 BC）： 从音乐和声到日月星辰， “万物皆数”。 老子（580－500BC): “道生一，一生二，二生三， 三生万物“

22. 数学是文化，是必备素养 孔子（551－479 BC）的“六艺”： “礼、乐、射、御、书、数”， 柏拉图（Plato, 427-347 BC）： “打仗的人必须学习数的技巧， 否则他就不知道如何布置他的 部队；哲学家也要学，因为他 必须跳出茫如大海的万变现象 而抓住真正的实质。”《理想国》 “不懂几何者不得入内”（校园大门）

23. 数学经世济用 《周易》：“上古结绳而治，后世圣人易之以为书契, 百官以治，万民以察。” 埃及、两河流域、中国考古发现

24. 文理“分道扬镳”的原因 • 文理学科越来越细， • 全才难得； • 二. 人文艺术社会科学的 • 数量关系 复杂，数学 • 建模困难； • 三. 数学工作者忽视对数 • 学的宣传 普及。 张衡 78-139 达芬奇1452-1519

25. 数学在经济学中的重要作用

26. 数学在管理科学中的应用 • 运筹学  • 统计学 • 系统科学与工程 • 博弈论

27. 数学在人文艺术中的应用 • 数理语言学 • 数理人口学 • 文物年代判断 • 文献作者判断 • 电脑辅助作曲

28. 应用举例之一：优化问题1 某企业亏损1,050,000元。经产业结构调整，确定只生产两种支柱产品，设其产量分别为x和y件，成本函数包括固定成本250,000元以及可变成本 x 2 +2xy + y2 元。 设两种产品的销售价格为p1 元和p2 元，根据市场调 查，两种产品的需求函数分别是 x = 2650 – p1 y= 1040 – 0.25p2 如何确定两种产品的生产水平，使得总利润最大？如果生产销售周期为1年，试问一年后能扭亏为盈否？

29. 应用举例之二：优化问题2 A, B 两个产地分别生产同一批规格产品12千吨和8千吨。而甲、乙、丙三地分别需要该产品8千吨、6千吨和6千吨。各产销地之间每千吨的运价表如下： 到甲 到乙 到丙 从 A 4万元 5万元 6万元 从 B 5万元 2万元 4万元 怎样确定运输方案，使得总运费最少？

30. 应用举例之三：问卷调查设计 调查200名高管人员是否逃过税？ 方法1.3/4被调查者回答：“你逃过税吗？” 1/4被调查者回答：“你从不逃税吗？” 方法2. 1/2被调查者回答：“你逃过税吗？” 1/2被调查者回答：“你身份证末位数字是奇数吗？” 课堂练习：用上述两种方法调查“本班主修文、 法、政、管同学的比例”

31. 应用举例之四：《红楼梦》作者鉴定 《红楼梦》著作权的问题多年 来一直争论不休。 目前普遍看法是： 前八十回为曹雪芹所作，后四十回为 高鹗所续。 陈炳藻 ：前八十回与后四十回 的作者均为曹雪芹一人。 李贤平 ：“《红楼梦》前八十回 是曹雪芹据《石头记》增删而成,… 后四十回是曹家亲友在曹雪芹全书尚 未完成就突然去世之后，搜集整理原 稿并加工补写而成。程伟元将全稿以活字版印 刷刊行。高鹗校勘异文补遗订讹”。

32. 博客用词男女有别 《新民晚报》2012年5月30日报导：“ 教育部、国家语委《2011年中国语言生活状况报告》对350名男性博客，350名女性博客调查： 用得最多的10个字 男： 国、学、中、政、民、 为、文、教、年、社； 女： 我、女、你、一、她、 不、好、爱、情、男。 用得最多的10个名词 男：社会、问题、国家、政府、学生、 文化、政治、历史、学校、大学； 女：女人、男人、时候、女性、爱情、 朋友、孩子、美女、明星、妈妈

33. 应用举例之五：音乐中的数学 傅立叶1768-1830 欧拉1707-1783 牛顿1642-1727

34. 朱载棛的贡献 朱载棛1536-1611 1.05946 如果某根弦长为 ，振动发出一个音（例如C），则 高一个半音（C#） 的弦长为

35. 朱载棛的小令 • 《黄莺儿·戒得志》：“君子失时不失相，小人得志肚儿胀。昨日无钱去做贼，今日有奶便呼娘；真臭物，实荒唐。君不见，街前骡子学马走，到底还是驴儿样！”

36. 关汉卿的犀利笔法 “有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死权。天地也 只合把清浊分辨，可怎生错看了盗跖颜渊？ 为善的受贫穷更命短,造恶的享富贵又寿延， 天地也做得个怕硬欺,却原来也这般顺水推船。地也， 你不分好歹何为地？天也，你错勘贤愚枉做天！哎，只落得两泪涟涟。”《窦娥冤》； 约1220──1300 “嫌官小不为，嫌马瘦不骑，动不动挑人眼、剔人骨、剥人皮” 《鲁斋郎》； “我是个权豪势要之家，打死人不偿命，只当房檐上揭片瓦相似” 《蝴蝶梦》

37. 音符的坐标表示

38. Schillinger作曲系统 The Schillinger System of Musical Composition is a method of musical composition based on mathematical processes. It comprises theories of rhythm, harmony,melody, counterpoint,form, and semantics (emotional meaning, as in movie music). Joseph Schillinger 1895-1943

39. 格什温的歌剧： 《Porgy and Bess》 • George Gershwin • 1898-1937 这出黑人爵士乐歌剧，描述一对黑人青年男女Porgy与Bess的爱情故事，以及追求自由解放的经历。 1935年在纽约首演，赢得“黑人音乐的林肯”之美誉。 Gershwin用了Schilinger的 作曲系统

40. “听”圆周率 加拿大作曲家、萨克风演奏家Michael Blake（1964-）将数字与音符对应，将圆周率前31位数字按 每分钟314/2 = 157的 节拍，用钢琴等乐器 演奏。（见视频）

41. 奇妙的斐波那契数 斐波那契 斐波那契1170-1240 巴赫1685-1750

42. 人的左右半脑的不同功能 Roger W.Sperry（罗杰·史贝尼 1913－）揭示，人脑的左右半 球有不同的功能： 数学物理与逻辑思维由 人的大脑左半球处理； 文学音乐与形象思维则 由人的大脑右半球控制。

43. 文理兼通的中外数学家举例Lewis Carroll(1831 – 1898) “Lewis Carroll was an English author, mathematician, logician, Anglican and photographer” (维基百科） “An Elementary Treatise on Determinants, With Their Application to Simultaneous Linear Equations and Algebraic Equations ”（论文）

44. 文理兼通的中外数学家举例雷垣（1912 －2002） • 大同大学理学士 • 上海音乐学院学习 • 密西根大学数学博 • 士，兼修乐理 • 傅雷的挚友，傅聪 • 钢琴启蒙老师 • 交大数学教授 • 华东师大数学教授 • 安徽师大数学系 • 主任

45. 文理兼通的中外数学家举例雷垣（1912 －2002） 雷垣（前右）与傅雷（前左） 青年傅聪

46. 文理兼通的中外数学家举例苏步青（1902 －2003）

47. 苏步青诗选 “我整天同数学公式、定理打交道，为了头脑不僵化 ，读写旧体诗可以说是起到‘窗外看雁阵’的作用。理 工科大学生搞点形象思维，读点诗词，对打开思路、 活跃思想是很有好处的” 游“七七亭”（1944） 单衣攀路径 一杖过灯汀  护路双双树 临江七七亭  客因远游老 山是故乡青  北望能无泪 中原战血腥 题《射影几何概论》（1972） 三十年前在贵州 曾因奇异点生愁 如今老去申江日 喜见故人争上游

48. 文科学生怎样学习数学 一曰“赏”：学会欣赏，欣赏数学的美，欣赏千百年来人类为攀登一座又一座数学高峰所作的努力； 二曰“析”：学会分析，掌握一些数学理论和方法，学会初步应用。

49. 第一章 数与空间

50. 数字及四则运算的符号 • 古代数字的表述 • 阿拉伯数字的优越性 • 加减乘除符号的演变