第五单元： 动态电路的研究

1. 贵州电力职业技术学院 第五单元： 动态电路的研究 项目一：过渡过程及换路定律 一、过渡过程 任务：观察如图5-1，合上开关K后各小灯的变化情况，并指出各灯变化的差异，分析产生差异的原因。

2. 贵州电力职业技术学院 图5-1 结论：含有电感或电容元件的电路存在着过渡过程，而电阻电路没有过渡过程。

3. 二、换路定律 贵州电力职业技术学院 过渡过程 : 旧稳态 新稳态 换路: 电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变等等

4. 贵州电力职业技术学院 0- ：表示换路前瞬间 设：t=0 时换路 0+ ：表示换路后瞬间 换路定律：在换路瞬间，电容上的电压、电感 中的电流 不能突变。 则： uc（0-）=uc（0+） iL （0-）=iL（0+）

5. 贵州电力职业技术学院 K R + 例1：如图所示电路，若电容上未储存能量，当合上开关K时，求各电流、电压的初始值。 U _ 注意： 在t=0+时，电容相当于短路 在t=时，电容相当于开路 解：根据换路定理： 则换路后 :

6. 贵州电力职业技术学院 K uR iL t=0 U uL 例2：如图所示电路，若电感上未储存能量，当合上开关K时，求各电流、电压的初始值。 解：根据换路定理 注意： 在t=0+时，电感相当于开路 在t=时，电感相当于短路 则换路后 :

7. 贵州电力职业技术学院 K R1 例3：如图所示电路，已知：U=12V，R1=2k，R2=4k，C=1F在换路前电路已处于稳态，当t=0时换路，即K断开，试求电容电压和电流的初始值。 + R2 U _ 注意： 在直流激励下，换路前，如果储能元件储有能量，且电路已处于稳态，电容元件可视作开路，电感元件可视作短路； 换路前，如果储能元件没有储能，则电容元件可视作短路，电感元件可视作开路。

8. 贵州电力职业技术学院 解：1）. 求　　　　： 当 时 2）当 时，根据换路定律：

9. 贵州电力职业技术学院 零状态响应：只有电源激励而产生的响应。即 或 项目二：一阶电路的零状态响应的研究 激励：由电源向电路提供的电压和电流。 响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流。 一阶电路：能用一阶微分方程描述的电路。

10. 贵州电力职业技术学院 t=0 K R + C U _ 一、RC充电过程(RC电路的零状态响应) 任务一：按图所示实验，将示波器探头接在电容两端，观察其电压波形变化。并分析电源电压对电容两端电压变化快慢的影响。 (一）电路方程 根据电路列KVL方程：

11. 贵州电力职业技术学院 称为时间常数 令： 则: 微分方程的解为：

12. 贵州电力职业技术学院 U t  当 时: （二）时间常数 2  时间常数的物理意义为：充电过程中由初始值上升到稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间。

13. 贵州电力职业技术学院 t=0 K R + C U _ 0 任务二：如图保持电源电压不变，改变R和C观察电容两端电压上升的时间。分析其RC对充电时间长短的影响。 1 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.998U 0.993U

14. 贵州电力职业技术学院 结论：时间常数越大，电容电压增加越慢，充电持续时间越长；时间常数越小，电容电压增加越快，充电持续时间越短。 EWB虚拟仿真图片 （三）过渡过程各参数计算及变化曲线

15. 贵州电力职业技术学院 U uC i uR t 从实测来看：当合上K后，uC按指数规律增加，最后达稳定，而uR按指数规律减小，最后减为零。 EWB虚拟仿真图片 uC uR 合上K

16. 贵州电力职业技术学院 K R t=0 + U _ 二、RL充磁过程(RL电路的零状态响应) (一）电路方程 L 根据电路列KVL方程： 方程的解为：

17. 贵州电力职业技术学院 EWB虚拟仿真图片 令： (二）时间常数 方程的解为： 结论：时间常数越大，电感充磁越慢，充磁持续时间越长；

18. 贵州电力职业技术学院 U 0 t 时间常数越小，电感充磁越快，充磁持续时间越短。 （三）过渡过程各参数计算及变化曲线

19. 贵州电力职业技术学院 从实测来看：当合上K后，uL按指数规律减小，最后减为零，而uR按指数规律增大，最后达到稳定，iL变化规律与uR相同。 EWB虚拟仿真图片 uR uL 合上K

20. 贵州电力职业技术学院 三、正弦激励下的RL零状态响应 虚拟实验电路及测试波形如右图所示。 从测试波形中可以明显看出：换路瞬间电感的峰值电流将是稳态电流最大值的2倍。

21. 贵州电力职业技术学院 t=0 零输入响应：只有初始储能激励而产生的响应。即 或　　　　　 K R + C U _ 项目三：一阶电路的零输入响应 一、RC放电过程（RC电路的零输入响应） (一）电路方程 根据电路列KVL方程：

22. 贵州电力职业技术学院 U 则: t 其中时间常数：  当 时: 的物理意义： 　　衰减到 所需 时间。 （二）时间常数 2 

23. 贵州电力职业技术学院 当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 0 1 电源相同，时间常数不同时电容电压随时间变化曲线比较： 0 0.368U 0.135U 0.05U 0.018U 0.002U 0.007U

24. 贵州电力职业技术学院 t=0 K R + C U _ EWB虚拟仿真图片 结论：时间常数越大，电容放电越慢，放电持续时间越长；时间常数越小，电容放电越快，放电持续时间越短。

25. 贵州电力职业技术学院 （三）过渡过程各参数计算及变化曲线 从实测来看： 0 t 当合上K后，uC按指数规律减小，最后减为零，而uR按指数规律反方向减小，最后也减为零。

26. 贵州电力职业技术学院 R t=0 K + U _ 其中： 二、RL放磁过程(RL电路的零输入响应) (一）电路方程 根据电路列KVL方程： 方程的解为：

27. 贵州电力职业技术学院 （二）过渡过程各参数计算及变化曲线 从实测来看： 0 当合上K后，uL按指数规律反方向减小，最后减为零，而uR按指数规律减小，最后也为零，iL变化规律与uR 相同。 t

28. 贵州电力职业技术学院 因 则: 项目四：一阶电路的全响应 全响应：即有电源激励，又有初始储能激励而产生的响应。 全响应＝零状态响应+零输入响应　　　 根据叠加定理，电容两端电压全响应可表示为：

29. 贵州电力职业技术学院 t=0 t=0 t=0 K K K R R R + + U U _ _ C C C + + U0 U0 _ _

30. 贵州电力职业技术学院 零状态应 全响应 零输入响应 稳态分量 暂态分量　 1)当　　, 则 , 整个过程中电容一直处于充电状态，电容电压 从 按指数规律上升到 。 RC全响应电路中，根据　与　 的关系将电路分成三种情况：　　

31. 贵州电力职业技术学院 2)当　　, 则 ，整个过程中电容一直处于放电状态，电容电压 从 按指数规律下降到 。 3)当　　, 则 ， 不发生过渡过程，而直接进入稳定状态，其原因在于换路前后电容中的电场能量并没有发生变化。 1)当　　, 则 , 整个过程中电容一直处于充电状态，电容电压 从 按指数规律上升到 。

32. 贵州电力职业技术学院 RC全响应电路中，　与　 的三种关系曲线如图。 uC 0 t

33. 贵州电力职业技术学院 项目五：一阶电路的三要素法 RC电路中电容电压的一般公式： 时间常数 初始值 稳态分量 将上式写成一般形式：

34. 贵州电力职业技术学院 分别求初始值、稳态值、时间常数  将以上结果代入过渡过程通用表达式  画出过渡过程曲线(由初始值 稳态值)  初始值 稳态值 时间常数 三要素法求解过渡过程步骤： 三要素

35. 贵州电力职业技术学院 终点 起点 例1：试用三要素法求换路后的　　及　　，并画出其变化曲线。 t

36. 贵州电力职业技术学院 R2=3k R1=2k + t=0 U=10V _ K C=1F 解：根据换路定律：

37. 贵州电力职业技术学院 10V 6V 4V 2mA 0 t

38. 贵州电力职业技术学院 例2：如图所示电路,已知　 时电路已达稳定，求　 时的 和 ，并画出其变化曲线。 解：1、求 和 时，电路为如图所示： R1=2Ω R3=1Ω K t=0 R2=2Ω L=1mH 则： 3V 3V

39. 贵州电力职业技术学院 R1=2Ω R3=1Ω R2=2Ω 3V 和 2、求 R1=2Ω R3=1Ω 时电路如图所示，则： R2=2Ω 3V 根据换路定律：

40. 贵州电力职业技术学院 和 3、求 4. 求 5．求 和 t 0